Qui veut entrer dans ma caverne ?

Ours blanc, qui veut protéger sa caverne, a installé un code composé de deux nombres.
Ayant des problèmes de mémoire avec son âge avancé, il met en place un stratagème :

Il invite Pingouin et Renne *rendeer* à venir voir son joli logis.
Il glisse discrètement à Pingouin la somme des deux nombres de son code en lui précisant que ces deux nombres sont compris entre 2 et 200.

Il glisse discrètement à Renne *rendeer* le produit des deux nombres de son code en lui précisant que ces deux nombres sont compris entre 2 et 200.

A la fin, et *rendeer* se retrouvent et discutent :

*rendeer* : "Je ne peux pas déterminer ces nombres"
: "Je le savais"
*rendeer* : "Alors je les ai trouvés"
: " Et bien Moi aussi !"


Et toi, sauras-tu me rejoindre dans ma caverne ?

Allez, une petite aide : un crayon et un brouillon ne seront pas superflus

juste une question temporelle !!!

Est-ce qu'ils ont trouvé les nombres avant de se rencontrer ou c'est pendant la discution (certe succinte) qu'ils trouvent les nombres ???

godisdead a écrit:

juste une question temporelle !!!

Est-ce qu'ils ont trouvé les nombres avant de se rencontrer ou c'est pendant la discution (certe succinte) qu'ils trouvent les nombres ???

Relis bien la première consigne : "Je ne peux pas déterminer ces nombres"
Ils découvrent les nombres au cours et grâce à la discussion

Allez, je me risque à une reponse bancale ...

Le pingoin decouvre le chiffre 5 ...
Il ne sait pas si c'est 3+2 ou 4+1
Il imagine donc que le renne a soit un 6 soit un 4, mais dans les deux cas, il ne peut pas determiner la reponse ...

Le renne decouvre le chiffre 4 ...
Il ne sait pas si c'est 2*2 ou 4*1
Le renne sait egalement que le pingoin ne peut pas trouver les deux chiffres avec le 4 ou le 5 ...

Le renne arrive avec son 4, et dit, je ne peux pas trouver les chiffres ...
Le pingoin avec son 5 est sur qu'il ne pouvait pas le savoir ..
Le renne se demande alors si le pingoin ne connait pas ses chiffres mais qu'avec le sien, il etait SUR que je ne trouverais pas, il n'a pas le 4 ...
Car s'il avait le 4, il aurait eu comme choix, 2+2 et 3+1, il ne pouvait pas etre sur que je n'avais pas le 3 (ce qui m'aurait tout de suite donné les chiffres)
Bref, le pingoin a le 5, donc les chiffres sont le 4 et 1 ...
Maintenant, le pingoin sait que le renne sait
S'il avait eu le 6, il aurait eu deux choix, donc c'est qu'il a le 4 soit 4 et 1 ...

C'est coherent ???

bsr

j'espére qu'il n'y a pas un problème de vocable entre "nombre" et "chiffre"

8 + 20 et 8 x 20, 20 est un nombre (8 aussi), pas un chiffre

tel que présenté il y a des centaines de possibilités et alors il manquerait une info

cheers

godisdead a écrit:

Allez, je me risque à une reponse bancale ...

Le pingoin decouvre le chiffre 5 ...
Il ne sait pas si c'est 3+2 ou 4+1
Il imagine donc que le renne a soit un 6 soit un 4, mais dans les deux cas, il ne peut pas determiner la reponse ...

Le renne decouvre le chiffre 4 ...
Il ne sait pas si c'est 2*2 ou 4*1
Le renne sait egalement que le pingoin ne peut pas trouver les deux chiffres avec le 4 ou le 5 ...

Le renne arrive avec son 4, et dit, je ne peux pas trouver les chiffres ...
Le pingoin avec son 5 est sur qu'il ne pouvait pas le savoir ..
Le renne se demande alors si le pingoin ne connait pas ses chiffres mais qu'avec le sien, il etait SUR que je ne trouverais pas, il n'a pas le 4 ...
Car s'il avait le 4, il aurait eu comme choix, 2+2 et 3+1, il ne pouvait pas etre sur que je n'avais pas le 3 (ce qui m'aurait tout de suite donné les chiffres)
Bref, le pingoin a le 5, donc les chiffres sont le 4 et 1 ...
Maintenant, le pingoin sait que le renne sait
S'il avait eu le 6, il aurait eu deux choix, donc c'est qu'il a le 4 soit 4 et 1 ...

C'est coherent ???

boulette, boulette...
J'ai écrit entre 1 et 200 alors que c'est entre 2 et 200.

ours blanc a écrit:

boulette, boulette...
J'ai écrit entre 1 et 200 alors que c'est entre 2 et 200.

J'ai eu bien fait de pas encore commencer à réfléchir alors !

Fred

Bonjour,

Je propose 3 et 4.

Succintement :

D'un côté,

- L'ours dit au pingouin que la somme vaut 7.
- Le pingouin en déduit que les deux nombres sont soit 2 et 5, soit 3 et 4.
- Il en déduit également que le produit vaut soit 10, soit 12.

De l'autre,

- L'ours dit au renne que le produit vaut 12.
- Le renne en déduit que les deux nombres sont soit 2 et 6, soit 3 et 4.
- Il en déduit également que la somme vaut soit 8, soit 7.

- En discutant avec le renne, le pingouin comprend que le produit ne peut valoir 10, car ceui-ci ne peut être obtenu qu'avec 2 et 5. Le renne aurait alors été capable de trouver le code seul. C'est donc que le produit vaut 12 => CODE = 3 et 4.
- En discutant avec le pingouin, le renne comprend que la somme ne peut valoir 8, car celle-ci ne peut être obtenue qu'avec 2 et 6. Le pingouin aurait alors été capable de trouver le code seul. C'est donc que la somme vaut 7 => CODE = 3 et 4.


Je pense être parvenu à la bonne solution car j'ai réussi à entrer dans ta caverne, mais tu n'y étais pas. Par conséquent peut-être n'était-ce pas ta caverne. Plus sérieusement, ton énoncé ne précise pas si les deux nombres sont nécessairement différents...

Coucou l'ours ! Bienvenue !!

Je ne comprends pas pour quelle raison tu pars d'une somme de 7 et d'un produit de 12.

Tu as testé avec tous les nombres jusqu'à la première solution cohérente ?

Par contre, j'aimerai bien savoir aussi si les deux nombres peuvent être égaux ours blanc ?

chanel a écrit:

Coucou l'ours ! Bienvenue !!

Je ne comprends pas pour quelle raison tu pars d'une somme de 7 et d'un produit de 12.

Tu as testé avec tous les nombres jusqu'à la première solution cohérente ?

Par contre, j'aimerai bien savoir aussi si les deux nombres peuvent être égaux ours blanc ?

Itou que Chan, "petit minet blanc qui se prend pour un ours mais qui sait que miauler"

En discutant avec le pingouin, le renne comprend que la somme ne peut valoir 8, car celle-ci ne peut être obtenue qu'avec 2 et 6.

Et pourquoi pas 4 et 4 ??? il n'est pas indiqué que les chiffres doivent etre different ...

chanel a écrit:

Coucou l'ours ! Bienvenue !!

Je ne comprends pas pour quelle raison tu pars d'une somme de 7 et d'un produit de 12.

Tu as testé avec tous les nombres jusqu'à la première solution cohérente ?

Merci,

Oui, j'ai choisi ces nombres arbitrairement mais ça ne m'a pas demandé plus de 2 minutes, je me doutais qu'il ne serait pas nécessaire d'aller jusqu'à 199 et 200...

Evidemment l'idéal aurait été de tout mettre en équation, mais présumant que tout le monde sur le forum ne parlait pas le langage mathématique, j'ai opté pour la méthode "bête et méchante", plus compréhensible - et moins fatigante...

Reste à voir si les deux nombres sont nécessairement différents, évidement.

L'ours a écrit:

Oui, j'ai choisi ces nombres arbitrairement mais ça ne m'a pas demandé plus de 2 minutes, je me doutais qu'il ne serait pas nécessaire d'aller jusqu'à 199 et 200...

Pourtant il faudrait aller jusque la pour être sûr qu'il n'y a qu'une solution !

Mais on va laisser ce boulot à Ours blanc qui miaule.

Fred

Avoue tout de même que si je peux entrer en tapant 34, je n'aurais pas grand chose à gagner à savoir que le code 187165 peut également ouvrir la porte... et puis j'aurais plus vite fait de l'enfoncer que de passer en revue toutes les possibilités.

J'ai dû m'absenter un moment mais chemin faisant j'ai rapidement réfléchi au problème des nombres différents ou non, et... le résultat est le même.

Je peux donc au moins prétendre avoir trouvé le code le plus petit !

(Du moins si je n'ai pas fait d'erreur)

Tu peux raisonner dans l'autre sens ...
Toute somme superieure à 8 aurait trop de possibilité pour que le pingoin puisse trouver avec aussi peu d'indice ...

C'est vrai, mais dit comme ça rien ne prouve que c'est bien le cas pour toutes les valeurs...

(Je plaisante)

D'ailleurs je suis sûr qu'ours blanc va nous démontrer mathématiquement que le couple 34 est la seule solution.

C'est bien le moins qu'il puisse faire !

L'ours qui n'est pas le joli chat blanc serait-il celui qui sort d'une longue hibernation ?

Quelques nouvelles nounours ? (au fait, pour un fort en maths, 72 : c'est étonnant, à moins que tu ne confondes âge, date de naissance, département et ...

moi aussi Coco, j'ai ma ptite idée... ours.... caverne... sommet connu.... fort en Math..... Homère Dalors ??

par contre je n'ai aucune idée quant à la solution de l'histoire du pingouin, renne etc......

L'ours a écrit:

Bonjour,

Je propose 3 et 4.

Succintement :

D'un côté,

- L'ours dit au pingouin que la somme vaut 7.
- Le pingouin en déduit que les deux nombres sont soit 2 et 5, soit 3 et 4.
- Il en déduit également que le produit vaut soit 10, soit 12.

De l'autre,

- L'ours dit au renne que le produit vaut 12.
- Le renne en déduit que les deux nombres sont soit 2 et 6, soit 3 et 4.
- Il en déduit également que la somme vaut soit 8, soit 7.

- En discutant avec le renne, le pingouin comprend que le produit ne peut valoir 10, car ceui-ci ne peut être obtenu qu'avec 2 et 5. Le renne aurait alors été capable de trouver le code seul. C'est donc que le produit vaut 12 => CODE = 3 et 4.
- En discutant avec le pingouin, le renne comprend que la somme ne peut valoir 8, car celle-ci ne peut être obtenue qu'avec 2 et 6. Le pingouin aurait alors été capable de trouver le code seul. C'est donc que la somme vaut 7 => CODE = 3 et 4.


Je pense être parvenu à la bonne solution car j'ai réussi à entrer dans ta caverne, mais tu n'y étais pas. Par conséquent peut-être n'était-ce pas ta caverne. Plus sérieusement, ton énoncé ne précise pas si les deux nombres sont nécessairement différents...

Tiens tiens, un congénère qui tente de s'introduire chez moi. Si c'est l'ami Ursus Alpinius, je l'accueille volontiers car il va avoir plein de choses à raconter suite à son périple de plusieurs mois loin de nous, le tout autour d'un génépi.

Par contre, il faudra utiliser la sonnette l'Ours, car pour le code, je ne peux accepter cette solution. En effet, reprenons le dialogue :
1) Le renne ne sait pas le code, il a deux solutions pour les nombres.
2) par contre, le pingouin ne peut pas répondre :"je le savais", sauf si le pingouin est menteur.
il a deux produits possibles : le 10 (2*5) et le 12 (3*4 ou 6*2). Dès lors, il était incapable de savoir si le renne pouvait trouver le code (avec le 10) ou pas (avec le 12).

Quelques précisions aux nombreux qui ont frappé à ma porte en ce vendredi :

1) Rien n'interdit que deux nombres identiques forment le code : ce qui n'est pas interdit par l'énoncé est envisageable. Je crois bon de préciser que cette piste est froide.

2) Il existe une unique solution avec des nombres entre 2 et 200, il me semble même que l'on peut aller jusqu'à 600 avant de voir apparaitre une 2ème solution.

3) Ce problème n'a pas encore pu être déterminé de manière complète par la communauté mathématique, il y a même une récompense à toute personne capable dapporter une démonstration dans le cas général : avis aux amateurs, ce doit être les nombres de la forme 4n+3 qui coincent.

Euhhhh beh perso je veux pas entrer dans la caverne du minou ourson en peluche qui se prend pour un grizzly......alors......

Val a écrit:

Euhhhh beh perso je veux pas entrer dans la caverne du minou ourson en peluche qui se prend pour un grizzly......alors......

Certes tu ne peux pas entrer à l'insu de mon plein gré, mais tu es la bienvenue Val et je t'ouvrirai en personne la porte de ma taverne si tu me rends visite.

Et moi qui me targue de ne pas "confondre vitesse et précipitation"... en lieu de place de "Je le savais" j'ai lu "Moi non plus". D'où mon raisonnement complètement à côté de la plaque. Le problème est nettement plus intéressant vu ainsi.

L'ayant repris, j'arrive au même résultat que baron de roc.

aline67, c'est moins compliqué que ça en a l'air, mais ce n'est pas évident à expliquer. Je peux toujours tenter de te montrer où était mon erreur :

- Le pingouin dit qu'il sait que le renne n'a pu parvenir à la solution. C'est que, partant de ce que lui a dit l'ours (S=17), il a décomposé cette somme en ses diverses solutions (2+15, 3+14, etc.).
- Ceci fait, il a, pour chaque couple de solutions, calculé le produit des deux nombres (2x15=30, 3x14=42...).
- Or, notre pingouin de constater que chacun des produits pouvait être obtenu de 2 ou plus façons différentes (30=2x15 mais aussi 3x10 et 5x6...), ce qui mettait le renne dans l'incapacité de déterminer, quel que fut le produit que lui avait confié l'ours, la somme correspondante.

Bien sûr, j'ai admis S=17 pour la clarté de l'explication mais c'est très vilain.


Eh bien quoi, qu'a-t-il, mon âge ? Est-il interdit d'en changer ? La plupart des gens le font une fois par an, j'ai décidé de sortir de la routine, voilà tout.