Grille Extra 117

papyg
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Grille Extra 117 RangAdmin

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Messages: 1130

Posté le: Ven 29/12/2006 11:12 Sujet du message: Grille Extra 117

Voici la dernière Extra de 2006, pour finir l'année en beauté je l'espère.

Code:

+-------+-------+-------+
| . . 7 | 4 . . | . 6 . |
| 2 . . | . . . | . . 8 |
| 9 5 . | 1 . . | . . . |
+-------+-------+-------+
| . . . | . . 2 | . 1 . |
| . . . | 3 7 9 | . . . |
| . 4 . | 6 . . | . . . |
+-------+-------+-------+
| . . . | . . 6 | . 7 9 |
| 8 . . | . . . | . . 5 |
| . 3 . | . . 4 | 2 . . |
+-------+-------+-------+

Meilleurs voeux 2007 à tous,

papyg

BONJOUR
Sudoka Expert
Grille Extra 117 RangExpert

Inscrit le: 23 Aoû 2006
Messages: 867
Localisation: Courcelles-Les-Montbéliard (25420)

Posté le: Sam 30/12/2006 11:20 Sujet du message: Solution

Bonjour

Grille complétée par choix uniques jusqu'à la 36ème case remplie

Code:

a b c | d e f | g h i |
|----------------------|----------------------|----------------------|
1 | 13 18 7 | 4 23589 358 | 1359 6 123 |
2 | 2 16 1346 | 579 3569 357 | 134579 3459 8 |
3 | 9 5 3468 | 1 2368 378 | 347 234 2347 |
|----------------------|----------------------|----------------------|
4 | 3567 6789 35689 | 58 4 2 | 356789 1 367 |
5 | 156 1268 12568 | 3 7 9 | 4568 245 246 |
6 | 1357 4 123589 | 6 158 158 | 35789 2359 237 |
|----------------------|----------------------|----------------------|
7 | 4 12 125 | 258 12358 6 | 13 7 9 |
8 | 8 12679 1269 | 279 1239 137 | 1346 34 5 |
9 | 1567 3 1569 | 579 159 4 | 2 8 16 |
|----------------------|----------------------|----------------------|

grille ne contenant que les candidats postulants à des cases vides

Code:

a b c | d e f | g h i |
|----------------------|----------------------|----------------------|
1 | 13 18 | 23589 358 | 1359 123 |
2 | 16 1346 | 579 3569 357 | 134579 3459 |
3 | 3468 | 2368 378 | 347 234 2347 |
|----------------------|----------------------|----------------------|
4 | 3567 6789 35689 | 58 | 356789 367 |
5 | 156 1268 12568 | | 4568 245 246 |
6 | 1357 123589 | 158 158 | 35789 2359 237 |
|----------------------|----------------------|----------------------|
7 | 12 125 | 258 12358 | 13 |
8 | 12679 1269 | 279 1239 137 | 1346 34 |
9 | 1567 1569 | 579 159 | 16 |
|----------------------|----------------------|----------------------|

alignement 1 en ligne 5
=> a6=357, c6=23589

alignement 2 en colonne d
=> e7=1358, e8=139

paire câchée 79 en b48
=> b4=79, b8=79

Situation des RAP après la tournée des popotes

Code:

a b c | d e f | g h i |
|----------------------|----------------------|----------------------|
1 |a13 a18 | 23589 358 | 1359 a123 |
2 | 16 1346 | 579 3569 357 | 134579 3459 |
3 | 3468 | 2368 b378 |b347 b234 b2347 |
|----------------------|----------------------|----------------------|
4 | 3567 79 35689 | 58 | 356789 367 |
5 | 156 1268 12568 | | 4568 245 246 |
6 | 357 23589 | 158 158 | 35789 2359 237 |
|----------------------|----------------------|----------------------|
7 | 12 125 | 258 1358 | 13 |
8 | 79 1269 | 279 139 137 | 1346 34 |
9 | 1567 1569 | 579 159 | 16 |
|----------------------|----------------------|----------------------|

als a - 2 - b
voyeur 8 en c3, e1, f1
=> b1=8, b5=126

Code:

a b c | d e f | g h i |
|----------------------|----------------------|----------------------|
1 | 13 | 2359 35 | 1359 123 |
AB A = A
2 | 16 1346 | 579 3569 357 | 134579 3459 |
A
3 | 346 | 2368 378 | 347 234 2347 |
A
|----------------------|----------------------|----------------------|
4 | 3567 79 35689 | 58 | 356789 367 |

5 | 156 126 12568 | | 4568 245 246 |

6 | 357 23589 | 158 158 | 35789 2359 237 |

|----------------------|----------------------|----------------------|
7 | 12 125 | 258 1358 | 13 |

8 | 79 1269 | 279 139 137 | 1346 34 |

9 | 1567 1569 | 579 159 | 16 |

|----------------------|----------------------|----------------------|

fait A: a1=1, b2=6, e3=6, e1=2, g1=9, f1=5
fait B: a1=3, f1=5
=> f1=5, e1=239, e2=369, d2=79, f2=37, g1=139, f6=18

Code:

a b c | d e f | g h i |
|----------------------|----------------------|----------------------|
1 | 13 | 239 | 139 123 |

2 | 16 1346 | 79 369 37 | 134579 3459 |
A A A ###
3 | 346 | 2368 378 | 347 234 2347 |

|----------------------|----------------------|----------------------|
4 | 3567 79 35689 | 58 | 356789 367 |

5 | 156 126 12568 | | 4568 245 246 |

6 | 357 23589 | 158 18 | 35789 2359 237 |

|----------------------|----------------------|----------------------|
7 | 12 125 | 258 1358 | 13 |
A A
8 | 79 1269 | 279 139 137 | 1346 34 |
A
9 | 1567 1569 | 579 159 | 16 |
A A A
|----------------------|----------------------|----------------------|

fait A: g7=1, a9=1, i9=6, c8=6, b2=6, c2=1, d9=7, d2=9, e7=3 situation impossible car il n'y a plus de candidat en e2
=> g7=3, h8=4

Code:

a b c | d e f | g h i |
|----------------------|----------------------|----------------------|
1 | 13 | 239 | 19 123 |

2 | 16 1346 | 79 369 37 | 14579 359 |
B B B
3 | 346 | 2368 378 | 47 23 2347 |
A
|----------------------|----------------------|----------------------|
4 | 3567 79 35689 | 58 | 56789 367 |

5 | 156 126 12568 | | 4568 25 246 |
AB
6 | 357 23589 | 158 18 | 5789 2359 237 |

|----------------------|----------------------|----------------------|
7 | 12 125 | 258 158 | |
=
8 | 79 1269 | 279 139 137 | 16 |

9 | 1567 1569 | 579 159 | 16 |

|----------------------|----------------------|----------------------|

fait A: h5=2, b7=2
fait B: h5=5, g2=5, c2=4, b2=1, b7=2
=> b7=2, d8=2

paire 58 en d47 (ou paire câchée 79 en d29)
=> d9=79

Code:

a b c | d e f | g h i |
|----------------------|----------------------|----------------------|
1 | 13 | 239 | 19 123 |
B B
2 | 16 1346 | 79 369 37 | 14579 359 |
B B B
3 | 346 | 2368 378 | 47 23 2347 |
=
|----------------------|----------------------|----------------------|
4 | 3567 79 35689 | 58 | 56789 367 |

5 | 156 16 12568 | | 4568 25 246 |
B AB
6 | 357 23589 | 158 18 | 5789 2359 237 |

|----------------------|----------------------|----------------------|
7 | 15 | 58 158 | |

8 | 79 169 | 139 137 | 16 |

9 | 1567 1569 | 79 159 | 16 |
B B
|----------------------|----------------------|----------------------|

fait A: h5=2, h3=3
fait B: h5=5, g2=5, c2=4, b2=1, b5=6, a9=6, i9=1, i1=2, h3=3
=> h3=3

alignement 2 colonne h
=> i5=46, i6=37

A 33 cases remplies, nouvelle situation des RAP

Code:

a b c | d e f | g h i |
|-------------------|-------------------|-------------------|
1 |a13 | 239 | 19 12 |
2 | a16 1346 |b79 b369 b37 | 14579 59 |
3 | 46 | 268 78 | 47 247 |
|-------------------|-------------------|-------------------|
4 | 3567 79 35689 | 58 | 56789 367 |
5 | 156 16 12568 | | 4568 25 46 |
6 | 357 23589 | 158 18 | 5789 259 37 |
|-------------------|-------------------|-------------------|
7 | 15 | 58 158 | |
8 | 79 169 | 139 137 | 16 |
9 | 1567 1569 | 79 159 | 16 |
|-------------------|-------------------|-------------------|

als a - 6 - b
voyeurs 3 en c2 et e1
=> a1=3

A 34 cases remplies, nouvelle situation des RAP

Code:

a b c | d e f | g h i |
|-------------------|-------------------|-------------------|
1 | | 29 | 19 12 |
2 | 16 146 | 79 369 37 | 14579 59 |
3 | 46 | 268 78 | 47 247 |
|-------------------|-------------------|-------------------|
4 | 567 79 35689 | 58 | 56789 367 |
5 | 156 16 12568 | | 4568 25 46 |
6 | 57 23589 | 158 18 | 5789 259 37 |
|-------------------|-------------------|-------------------|
7 | 15 | 58 158 | |
8 | 79 169 | 139 137 | 16 |
9 | 1567 1569 | 79 159 | 16 |
|-------------------|-------------------|-------------------|

quadruplet 1567 en a456b5
=> b4=9 puis choix uniques jusqu'à la fin

Très bon réveillon à tous
_________________
Amicalement
Bonne journée

BONJOUR

Dernière édition par BONJOUR le Ven 05/01/2007 19:41; édité 1 fois

PhB
Sudoka Expert
Grille Extra 117 RangExpert

Inscrit le: 14 Déc 2005
Messages: 369

Posté le: Ven 05/01/2007 18:45 Sujet du message:

Version corrigee le 24/01/2007

Tout d'abord, excellente année à tous les forumeurs et aux animateurs.

La grille 117 ayant été signalée par gpenet comme particulièrement difficile à résoudre en coloriage, je vous soumets une résolution qui fait intervenir un nouveau théorème (si je ne me suis pas trompé !).

Je repars de la situation de BONJOUR après sa tournée des popotes.

Coloriage initial

Code:

A B C D E F G H I
*-----------------------------------------------------------------------------*
1 | 1f3F 1n8N 7 | 4 2C3589Q 358 | 1359q 6 1B2c3 |
2 | 2 1l6L 134H6 | 57M9 356K9 357 | 13457S9 3459R 8 |
3 | 9 5 34h6K8n | 1 2c36k8 37S8 | 347 234 234J7 |
|-------------------------+-------------------------+-------------------------|
4 | 3567 7M9m 35689 | 5p8P 4 2 | 356789T 1 367 |
5 | 156 12D6l8n 12568 | 3 7 9 | 4568 245 24j6 |
6 | 357 4 23589T | 6 1A58 1a58 | 35789 2359r 237 |
|-------------------------+-------------------------+-------------------------|
7 | 4 1D2d 125 | 2E58p 13G58 6 | 1G3g 7 9 |
8 | 8 7m9M 12E6B9 | 2e79 139 1A37M | 134I6b 3I4i 5 |
9 | 1567M 3 1569 | 57m9 159 4 | 2 8 1b6B |
*-----------------------------------------------------------------------------*
+ améliorations du coloriage sur les 7 (couleurs 7S.F3=7S.G2, 7m.B8=7m.D9, 7M.F8=7M.D2) et les 9 (9T.C6=9T.G4)

Conflit [Mm] 7M.F8-7m.D9 => D8#7 => D8=2e9E

Conflits E3=>[kc], 6K.E2/6L.B2=>[KL], [LK][kc]=[Lc]=>{lC} donc une couleur (l ou C) est au moins juste.
- Si l est juste, le conflit [nl] en M1 => B1#1
- Si C est juste, E1=2C => A1+I1=1x3 => B1#1
Donc B1=8
ce qui revient aux EQC proposés par BONJOUR.

Je rajoute une tenaille simple {qg}, issue du cheminement [QC][cB][bG]
{qg}: G1=1359q; G7=1G3g => G1#3

Démonstration par l'absurde qu'un certain conflit ne peut pas contenir que des couleurs fausses

Code:

A B C D E F G H I
*------------------------------------------------------------------------------*
1 | 1f3F 8 7 | 4 2C359Q 3v5V | 159q 6 1B2c3 |
2 | 2 1l6L 134H6 | 5X7M9Z 356K9 357 | 13457S9 3459R 8 |
3 | 9 5 34h6K | 1 2c36k8U 37S8u | 347 234 234J7 |
|-------------------------+--------------------------+-------------------------|
4 | 3567 7M9m 35689 | 5p8P 4 2 | 356789T 1 367 |
5 | 156 12D6l 12568W | 3 7 9 | 4568w 245 24j6 |
6 | 357 4 23589T | 6 1A58 1a58U | 35789 2359r 237 |
|-------------------------+--------------------------+-------------------------|
7 | 4 1D2d 125 | 2E58p 13G58P 6 | 1G3g 7 9 |
8 | 8 7m9M 12E6B9 | 2e9E 139 1A37M | 134I6b 3I4i 5 |
9 | 1567M 3 1569 | 57m9 159 4 | 2 8 1b6B |
*------------------------------------------------------------------------------*
Chaîne de conflits: [fl][LK][kc]=>[fc]
E2=>[CQ]

On se propose de démontrer que [CQ] contient une couleur juste.
Supposons C=Q=0 => E1+F1=3x5 => force A1=1f + [fc] => C juste impossible
Donc le conflit [CQ] se transforme en tenaille {CQ} qui est équivalente au conflit [cq]
[CQ][qc] => fusion des nappes C et Q (Q=c)
E1=2C359c => E1#3,5

Code:

A B C D E F G H I
*------------------------------------------------------------------------------*
1 | 1f3F 8 7 | 4 2C9c 3v5V | 15v9C 6 1B2c3 |
2 | 2 1l6L 134H6 | 5X7M9Z 356K9 357 | 1f3457S9 3459R 8 |
3 | 9 5 34h6K | 1 2c36k8U 37S8u | 347 234 234J7 |
|-------------------------+-------------------------+--------------------------|
4 | 3567 7M9m 35689 | 5p8P 4 2 | 356789T 1 367 |
5 | 156 12D6l 12568W | 3 7 9 | 4568w 245 24j6 |
6 | 357 4 23589T | 6 1A58 1a58U | 35789 2359r 237 |
|-------------------------+-------------------------+--------------------------|
7 | 4 1D2d 125 | 2E58p 13G58P 6 | 1G3g 7 9 |
8 | 8 7m9M 12E6B9 | 2e9E 139 1A37M | 134I6b 3I4i 5 |
9 | 1567M 3 1569 | 57m9 159 4 | 2 8 1b6B |
*------------------------------------------------------------------------------*
G2:[Cv]
[fl][LK][kc][Cv]=[fv]={FV}

A1=1f3F; F1=3v5V => F1#3
=> F1=5
=> F6=1a8U => fusion des nappes A et U (U=A)

Code:

A B C D E F G H I
*------------------------------------------------------------------------------*
1 | 1f3F 8 7 | 4 2C9c 5 | 1c9C 6 1B2c3 |
2 | 2 1l6L 134H6 | 7M9m 36K9 3N7n | 1f3457S9 3459R 8 |
3 | 9 5 34h6K | 1 2c36k8U 37S8a | 347 234 234J7 |
|-------------------------+-------------------------+--------------------------|
4 | 3567 7M9m 35689 | 5p8P 4 2 | 356789T 1 367 |
5 | 156 12D6l 12568W | 3 7 9 | 4568w 245 24j6 |
6 | 357 4 23589T | 6 1A58 1a8A | 35789 2359r 237 |
|-------------------------+-------------------------+--------------------------|
7 | 4 1D2d 125 | 2E58p 13G58P 6 | 1G3g 7 9 |
8 | 8 7m9M 12E6B9 | 2e9E 139 1A37M | 134I6b 3I4i 5 |
9 | 1567M 3 1569 | 57m9 159 4 | 2 8 1b6B |
*------------------------------------------------------------------------------*

Tenaille {Mm} D2=9m-B8=9M => D8#9 => e est juste et D8=2

Code:

A B C D E F G H I
*------------------------------------------------------------------------------*
1 | 1f3F 8 7 | 4 2C9c 5 | 1c9C 6 1B2c3 |
2 | 2 1l6L 134H6 | 7M9m 36K9 3N7n | 1f3457S9 3459R 8 |
3 | 9 5 34h6K | 1 2c36k8U 37S8a | 347 234 234J7 |
|-------------------------+-------------------------+--------------------------|
4 | 3567 7M9m 35689 | 5p8P 4 2 | 356789T 1 367 |
5 | 156 12D6l 12568W | 3 7 9 | 4568w 245 24j6 |
6 | 357 4 23589T | 6 1A58 1a8A | 35789 2359r 237 |
|-------------------------+-------------------------+--------------------------|
7 | 4 1D2d 125 | 5P8p 13G58P 6 | 1G3g 7 9 |
8 | 8 7m9M 16B9 | 2 139 1A37M | 134I6b 3I4i 5 |
9 | 1567M 3 1569 | 57m9 159 4 | 2 8 1b6B |
*------------------------------------------------------------------------------*

D4+D7=5x8 => D9#5
Amélioration du coloriage => E9=15X9; C7=125X

Un conflit ternaire entraînant une fusion de nappes (conflit 2:1 sur conflit ternaire)
C'est une nouveauté que j'utilise pour la première fois sur une grille. Revenons à notre situation:

Code:

A B C D E F G H I
*------------------------------------------------------------------------------*
1 | 1f3F 8 7 | 4 2C9c 5 | 1c9C 6 1B2c3f |
2 | 2 1l6L 134H6 | 7M9m 36K9 3N7n | 1f3457S9 3459R 8 |
3 | 9 5 34h6K | 1 2c36k8A 37S8a | 347 234 234J7 |
|-------------------------+-------------------------+--------------------------|
4 | 3567 7M9m 35689 | 5p8P 4 2 | 356789T 1 367 |
5 | 156 12D6l 12568W | 3 7 9 | 4568w 245 24j6 |
6 | 357 4 23589T | 6 1A5P8 1a8A | 35789 2359r 237 |
|-------------------------+-------------------------+--------------------------|
7 | 4 1D2d 12D5X | 5P8p 13G5O8P 6 | 1G3g 7 9 |
8 | 8 7m9M 16B9 | 2 139 1A37M | 134I6b 3I4i 5 |
9 | 1567M 3 1569 | 7m9M 15X9 4 | 2 8 1b6B |
*------------------------------------------------------------------------------*

Conflits ternaires: [Bcf][OPX][MSn]
Conflits en cases : [fS][hK][Ac][Ak][ck][aS][Dl][AP][DX][GO][GP][OP][AM][bI]
Conflits chiffres : [fl][Bf][cm][cf][cG][cB][CT][CR][KL][Mn][MS][mR][nS][fG][hJ][BK][mT][rT][PX][DG][bG][gI]

Si une couleur X est en conflit avec 2 couleurs A,B d'un conflit ternaire [ABC] tandis que sa complémentaire x est en conflit avec la troisième couleur C du conflit ternaire, alors on fusionne les couleurs X et C (X=C).

- [ABC] + [XA] + [XB] + [xC] => fusion X,C (X=C)

Démonstration

Code:

Cas A B C X x [XA] [XB] [xC] Commentaires
------------------------------------------------------------------------------
1. 1 0 0 0 1 1 1 1 cas possible
2. 1 0 0 1 0 0 1 1 cas impossible on ne peut avoir un conflit [XA]
avec X et A justes, par définition du conflit
3. 0 1 0 0 1 1 1 1 cas possible
4. 0 1 0 1 0 1 0 1 cas impossible
5. 0 1 0 0 1 1 1 1 cas possible
6. 0 0 1 0 1 1 1 0 cas impossible
7. 0 0 1 1 0 1 1 1 cas possible

On ne doit retenir que les cas possibles:

Code:

Cas A B C X x [XA] [XB] [xC] Commentaires
------------------------------------------------------------------------------
1. 1 0 0 0 1 1 1 1 cas possible
3. 0 1 0 0 1 1 1 1 cas possible
5. 0 1 0 0 1 1 1 1 cas possible
7. 0 0 1 1 0 1 1 1 cas possible

Par lecture directe, on constate que C=X.

Conclusion

Code:

Ayant le conflit ternaire [Bfc] et les conflits [BK],[ck],[fK] (par [fl][LK]), alors => fusion des nappes C et K (c=K)

=> E3=2c36k8A=2c36C8A
=> E3#3,8
=> E2+F2=3 => C2,G2#3
=> a est juste et F3=8, F6=1
=> S est faux et G2#7
[MSn] + S faux => fusion des nappes M et N (n=m)

Identité de 2 conflits ternaires

Code:

A B C D E F G H I
*------------------------------------------------------------------------------*
1 | 1f3F 8 7 | 4 2C9c 5 | 1c9C 6 1B2c3f |
2 | 2 1l6L 14H6 | 7M9m 3m6c9 3M7m | 1f45E9 45e9R 8 |
3 | 9 5 3f4h6c | 1 2c6C 8 | 347 234 234J7 |
|-------------------------+-------------------------+--------------------------|
4 | 356q7 7M9m 35689 | 5p8P 4 2 | 356789T 1 36b7 |
5 | 156q 12D6l 12568W | 3 7 9 | 4568w 245 24j6b |
6 | 357 4 23589T | 6 5P8p 1 | 35789 2359r 237 |
|-------------------------+-------------------------+--------------------------|
7 | 4 1D2d 12D5X | 5P8p 13G5O8P 6 | 1G3g 7 9 |
8 | 8 7m9M 16B9 | 2 139 3m7M | 134I6b 3I4i 5 |
9 | 156Q7M 3 1569 | 7m9M 15X9 4 | 2 8 1b6B |
*------------------------------------------------------------------------------*

Soient 2 conflits ternaires [ABC] et [ABZ] dont un au moins est résolu (la couleur Z n'est pas forcément attribuée). S'ils ont en commun 2 couleurs, alors la troisième est forcement celle du conflit résolu => Z=C.

Code:

En C3, le conflit ternaire [fhc] est a comparer au conflit ternaire [Bcf] en I1
=> fusion des nappes F et H avec h=B

Code:

A B C D E F G H I
*------------------------------------------------------------------------------*
1 | 1f3F 8 7 | 4 2C9c 5 | 1c9C 6 1B2c3f |
2 | 2 1l6L 14b6 | 7M9m 3m6c9 3M7m | 1f45E9 45e9R 8 |
3 | 9 5 3f4B6c | 1 2c6C 8 | 347 234 234J7 |
|-------------------------+-------------------------+--------------------------|
4 | 356q7 7M9m 35689 | 5p8P 4 2 | 356789T 1 36b7 |
5 | 156q 12D6l 12568W | 3 7 9 | 4568w 245 24j6b |
6 | 357 4 23589T | 6 5P8p 1 | 35789 2359r 237 |
|-------------------------+-------------------------+--------------------------|
7 | 4 1D2d 12D5X | 5P8p 13G5O8P 6 | 1G3g 7 9 |
8 | 8 7m9M 16B9 | 2 139 3m7M | 134I6b 3I4i 5 |
9 | 156Q7M 3 1569 | 7m9M 15X9 4 | 2 8 1b6B |
*------------------------------------------------------------------------------*

Conflits ternaires: [Bcf][OPX]
Conflits en cases : [cm][fE][eR][Dl][DX][GO][GP][OP][bI][MQ]
Conflits chiffres : [fl][cG][CR][CT][cL][mR][mG][fG][BJ][cB][cq][mT][rT][lq][PX][DG][OX][Bl][bG][gI][BQ]

Nouvelle application du conflit 2:1 sur conflit ternaire

Code:

Ayant le conflit ternaire [Bfc] et les conflits [Bl],[cL],[fl], alors => fusion des nappes C et L (L=C)

De plus:
[cq][QM][mc] => c est faux
[RC][cq][QM][mR] => R est faux
[TC][cq][QM][mT] => T est faux
[Bcf] + c faux => fusion des nappes B et f (f=b)

Code:

A B C D E F G H I
*------------------------------------------------------------------------------*
1 | 1b3B 8 7 | 4 2 5 | 9 6 1B3b |
2 | 2 6 1B4b | 7M9m 3m9M 3M7m | 1b45E 4E5e 8 |
3 | 9 5 3b4B | 1 6 8 | 347 2K3i4 2k34J7 |
|-------------------------+-------------------------+--------------------------|
4 | 356q7 7M9m 35689M | 5p8P 4 2 | 35678 1 36b7 |
5 | 156q 1d2D 12568W | 3 7 9 | 4568w 2k45E 24j6b |
6 | 357 4 2N358 | 6 5P8p 1 | 3578 9 2n37 |
|-------------------------+-------------------------+--------------------------|
7 | 4 1D2d 12D5X | 5P8p 13G5O8P 6 | 1G3g 7 9 |
8 | 8 7m9M 16B9 | 2 139 3m7M | 134I6b 3I4i 5 |
9 | 156Q7M 3 1569 | 7m9M 15X9 4 | 2 8 1b6B |
*------------------------------------------------------------------------------*

Conflits en cases : [bE][iK][Jk][Ek][DX][GP][GO][OP][bI][MQ]
Conflits chiffres : [bi][Gm][bG][EJ][Ei][BJ][Dk][kn][DN][DG][PX][OX]

Conflits [bI][ib] => b faux
B juste + [BJ] => j juste
B juste + [BQ] => q juste
[DG][gI][iK][kD] => D est faux

FIN DE LA GRILLE
_________________
PhB

Dernière édition par PhB le Jeu 25/01/2007 0:20; édité 1 fois

dxp
Sudoka Expert
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Posté le: Ven 05/01/2007 19:45 Sujet du message:

Je ne pratique pas le coloriage, mais je croyais avoir compris de quoi il retournait, mais...

PhB a écrit:

Conflit ternaire D2=[XMZ]
• [Xp][PU][uS]=[XS]
• [Zp][PU][uS]=[ZS]
• [MS]
S est conflit avec tous les éléments d'un conflit ternaire => S est faux

... manifestement je n'ai pas compris ce qu'est un conflit, ou tout du moins un conflit ternaire.

Ma question : "Dans un conflit ternaire au moins une des couleurs est juste ?"

Si c'est le cas pourquoi ne pas noter {XMZ} au lieu de [XMZ] ou même {[XMZ]} ?

Si ce n'est pas le cas : dans un conflit au plus une couleur est juste (éventuellement 0), et alors il n'y a aucune raison pour que S soit faux Grille Extra 117 Icon_question

(c'est vrai que dans les cas étudiés effectivement : exactement une couleur est juste).

Et donc, pour les mêmes raisons : " Le conflit ternaire entrainant une condition d'exclusivité mutuelle " me pose aussi problème évidemment...

Remarque : Vu la tête de la table de vérité qui présenté pour la démonstration, je vois bien qu'il est sous-entendu que dans le conflit ternaire [ABC] au moins une juste, puisque le cas A=0, B=0, C=0 n'est pas étudié...

D'autre part, j'ai lancé un sujet "Hypothèse et raisonnement déductif" dans lequel je parle un peu du coloriage, et j'apprécierai d'avoir les lumières d'un coloriste expérimenté (pour me signaler les betises Grille Extra 117 Icon_confused

) il me semble que vous êtes le candidat idéal ! Pourriez-vous jeter un oeil ?

Merci d'avance. Grille Extra 117 Icon_biggrin

PhB
Sudoka Expert
Grille Extra 117 RangExpert

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Posté le: Dim 07/01/2007 14:10 Sujet du message:

dxp, Vous avez tout a fait raison: dans un conflit ternaire, une couleur, et une seule, est juste. La notation [XMZ] (conflit) peut s'ecrire aussi {XMZ} (tenaille). Les ecritures sont reversibles et s'appliquent au conflit ternaire. L'emploi de l'une ou de l'autre est question d'opportunite. Pour plus de details, voir le fil Technique: LE COLORIAGE POUR LES NULS . Je pense qu'avec cette precision, les consequences sont maintenant evidentes. J'ai jete un coup d'oeil rapide a votre fil que je trouve tres interessant. Donnez-moi le temps de le lire plus attentivement avant d'y reagir. A bientot, _________________ PhB

dxp
Sudoka Expert
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Posté le: Mar 16/01/2007 22:06 Sujet du message:

A la relecture, et avec les précisions que vous m'avez apportées, j'ai quelques questions (encore... Grille Extra 117 Icon_confused

)

PhB a écrit:

Saturation d'une couleur en conflit avec toutes celles d'un conflit ternaire

Code:

A B C D E F G H I
*-----------------------------------------------------------------------------*
1 | 1f3F 8 7 | 4 2C359Q 3v5V | 1359q 6 1B2c3 |
2 | 2 1l6L 134H6 | 5X7M9Z 356K9 357 | 13457S9 3459R 8 |
3 | 9 5 34h6K | 1 2c36k8U 37S8u | 347 234 234J7 |
|-------------------------+-------------------------+-------------------------|
4 | 3567 7M9m 35689 | 5p8P 4 2 | 356789T 1 367 |
5 | 156 12D6l 12568W | 3 7 9 | 4568w 245 24j6 |
6 | 357 4 23589T | 6 1A58 1a58U | 35789 2359r 237 |
|-------------------------+-------------------------+-------------------------|
7 | 4 1D2d 125 | 2E58p 13G58P 6 | 1G3g 7 9 |
8 | 8 7m9M 12E6B9 | 2e9E 139 1A37M | 134I6b 3I4i 5 |
9 | 1567M 3 1569 | 57m9 159 4 | 2 8 1b6B |
*-----------------------------------------------------------------------------*
I1:[Bc];
E1:[CQ];
1b.I9/1G.G7:[bG];
[QC][cB][bG]=[QG]={qg}

{qg}: G1=1359q; G7=1G3g => G1#3

Conflit ternaire D2=[XMZ]
• [Xp][PU][uS]=[XS]
• [Zp][PU][uS]=[ZS]
• [MS]
S est conflit avec tous les éléments d'un conflit ternaire => S est faux
=> F3#7, G2#7

Je ne vois pas pourquoi [Zp] ? Sans doute une coquille, mais je n'ai pas vu de chaine de conflit qui établisse [ZS] ?

PhB a écrit:

Un conflit ternaire entraînant une condition d'exclusivité mutuelle
C'est une nouveauté que j'utilise pour la première fois sur une grille. Revenons à notre situation:

Code:

A B C D E F G H I
*-----------------------------------------------------------------------------*
1 | 1f3F 8 7 | 4 2C9c 5 | 1c9C 6 1B2c3f |
2 | 2 1l6L 134H6 | 7M9m 36K9 3M7m | 1f3459 3459R 8 |
3 | 9 5 34h6K | 1 2c36k8A 3A8a | 347Y 234 234J7y |
|-------------------------+-------------------------+-------------------------|
4 | 3567 7M9m 35689 | 5p8P 4 2 | 356789T 1 367 |
5 | 156 12D6l 12568W | 3 7 9 | 4568w 245 24j6 |
6 | 357 4 23589T | 6 1A5P8 1a8A | 35789 2359r 237 |
|-------------------------+-------------------------+-------------------------|
7 | 4 1D2d 12D5 | 5P8p 13G58P 6 | 1G3g 7 9 |
8 | 8 7m9M 16B9 | 2 139 1A37M | 134I6b 3I4i 5 |
9 | 1567M 3 1569 | 7m9M 159 4 | 2 8 1b6B |
*-----------------------------------------------------------------------------*
Conflit ternaire : [Bfc] en I1
Conflit [KB] par 6B.C8/6K.C2
Conflit [Kf] par [KL][lf] en M1
Conflit [kc] en E3

Si une couleur X est en conflit avec 2 couleurs A,B d'un conflit ternaire [ABC] tandis que sa complémentaire x est en conflit avec la troisième couleur C du conflit ternaire, alors X et C sont mutuellement exclusifs.

- [ABC] + [XA] + [XB] + [xC] => {XC}

En vertu de la propriété d'exclusion mutuelle
{XC}<=>{xc}, ce qui se traduit aussi en
[xc]<=>[XC] donc [CX][xc]

=> fusion des nappes X et C (X=c)

Démonstration

Code:

Cas A B C X x [XA] [XB] [xC] Commentaires
------------------------------------------------------------------------------
1. 1 0 0 0 1 1 1 1 cas possible
2. 1 0 0 1 0 0 1 1 cas impossible on ne peut avoir un conflit [XA]
avec X et A justes, par définition du conflit
3. 0 1 0 0 1 1 1 1 cas possible
4. 0 1 0 1 0 1 0 1 cas impossible
5. 0 1 0 0 1 1 1 1 cas possible
6. 0 0 1 0 1 1 1 0 cas impossible
7. 0 0 1 1 0 1 1 1 cas possible

On ne doit retenir que les cas possibles:

Code:

Cas A B C X x [XA] [XB] [xC] Commentaires
------------------------------------------------------------------------------
1. 1 0 0 0 1 1 1 1 cas possible
3. 0 1 0 0 1 1 1 1 cas possible
5. 0 1 0 0 1 1 1 1 cas possible
7. 0 0 1 1 0 1 1 1 cas possible

Les 3 premières lignes se résument à : (x est vrai) et (C est faux) <=> ET(xc)
La dernière ligne se résume à : (x est faux) et (C est vrai) <=> ET(XC)
C'est-à-dire que la condition OU(ET(cx),ET(CX)) est réalisée, ce qui est équivalent à "X et c sont mutuellement exclusifs"

Conclusion
Ayant le conflit ternaire [Bfc] et les conflits [KB],[Kf],[kc], alors K et C sont mutuellement exclusifs (ainsi que leurs contraires) => fusion des nappes K et C (K=c)

Dans le théorème j'ai relevé une coquille : les tenailles sont {Xc} et {xC} il me semble.

D'autre part je ne suis pas très convaincu par l'exclusion mutuelle :

Il y a une paire de jumeau qui sert de départ pour chaque coloriage.
Par exemple, le point de départ du coloriage c/C semble être la paire de jumeau en E1.

Je suis d'accord avec :
le conflit ternaire [Bfc]
Les conflits [KB], [Kf] et [kc]
Le conflit [kc] donne la tenaille {KC} sans avoir recourt au conflit ternaire.

La question qui pose problème est la siuvante : K et C sont-ils exclusif, c'est à dire :

Code:

K vrai => C faux
C vrai => K faux

K vrai => B et f faux => c vrai... mais c dans le conflit ternaire, c'est à dire :
K vrai => i1=2 vrai ...
Il est claire que sur cette grille on en déduit qu'effectivement alors e1#2 et donc que C est faux.
Mais il me semble que c'est un cas particuliers.

Quand on colorie : on commence sur le point de départ, et on en déduit un certain nombre de conséquence que l'on colorie de la même façon, mais sans forcement prendre garde à la réciproque ...??? (un "c" vrai quelque part implique t'il que tous les "c" sont vrais, en particuliers le "c" d'origine ?).

J'ai le même problème avec la deuxième exclusion :
C vrai => c faux => B ou f vrai dans le conflit ternaire... ??? => B ou f vrai ?

J'imagine bien que c'est une difficulté que vous aviez envisagé...
J'attend donc avec impatience la suite et la fin des articles sur le coloriage (les conflits ternaires)

Il me reste encore à éplucher la réduction des conflits... j'aurais peut-être encore quelques questions à vous poser...

Merci d'avance

PhB
Sudoka Expert
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Messages: 369

Posté le: Jeu 18/01/2007 11:40 Sujet du message:

Cher dxp, Merci de votre lecture très attentive. Au sujet du conflit [Zp] Vous avez tout a fait raison. J'ai du prendre mes désirs pour des réalités car je ne vois pas non plus de conflit [Zp]. Sans doute ai-je cru voir une chaîne [ZE][ep] en D8,D7 qui n'existe pas. Au sujet de l'exclusion mutuelle [Zp] La encore, grosse fatigue. L'exclusion mutuelle est exacte (cf. la table de vérité) mais cette explication est inutilement alambiquée et source de confusion. La réponse est beaucoup plus simple: la table de vérité montre que C=X en lecture directe ! Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ! Au sujet du coloriage/marquage Vous posez une question essentielle et sur laquelle je n'ai pas beaucoup insisté. Vous dites: si je marque un chiffre avec une couleur c et un autre dans la grille avec la couleur c, cela veut-il dire que les c ont PARTOUT la même valeur ? La réponse est OUI et 1000 fois OUI, par construction du coloriage ! Le marquage/coloriage est basé essentiellement sur : - le marquage des jumeaux: si A5+C5=2 et C5+C9=2 => A5=2A; C5=2a; C9=2A. Le A de A5 est le même que le A de C9. - le marquage des cases duo: Si A5=27 et A5=2A7 alors A5=A7a. Cette particularité est un gros avantage du coloriage (qu'on ne retrouve pas avec le chaînage, me semble t'il). Le coloriage garantit: - la stabilité des couleurs partout dans la grille: au cours du jeu, les éliminations successives vont éclaircir le terrain. Si vous supprimez un chiffre portant une certaine couleur, cette couleur est fausse PARTOUT. Du coup, vous éliminez ainsi tous les chiffres portant cette même couleur. Inversement, sa complémentaire est juste PARTOUT. - la mémoire de l'expérience acquise: en cas de fusion de nappes, vous conservez la structure des marquages initiaux (pas de perte d'information) tout en les simplifiant (vous réduisez le nombre de couleurs). A la fin, vous n'obtenez qu'une seule couleur. En conclusion* In ne me reste plus qu'a: 1. Reprendre et corriger la grille 117, 2. Corriger le "théorème" sur l'exclusivité mutuelle A votre disposition pour poursuivre cet échange, NB: Je réclame aussi l'indulgence du tribunal ! _________________ PhB

dxp
Sudoka Expert
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Posté le: Jeu 18/01/2007 17:39 Sujet du message:

Merci pour cette réponse très claire...

PhB a écrit:

Au sujet du coloriage/marquage
Vous posez une question essentielle et sur laquelle je n'ai pas beaucoup insisté. Vous dites: si je marque un chiffre avec une couleur c et un autre dans la grille avec la couleur c, cela veut-il dire que les c ont PARTOUT la même valeur ? La réponse est OUI et 1000 fois OUI, par construction du coloriage ! Le marquage/coloriage est basé essentiellement sur :
- le marquage des jumeaux: si A5+C5=2 et C5+C9=2 => A5=2A*; C5=2a*; C9=2A*. Le A de A5 est le même que le A de C9.
- le marquage des cases duo: Si A5=27 et A5=2A7 alors A5=A7a.

D'accord : il faut prendre garde à ce que toutes les assertions marquées d'une même couleur soient équivalentes (ce qu'assurent les jumeaux).

Donc l'exemple de "marquage d'hypothèse" (dans mon fil sur le raisonnement déductif) ce n'est pas du coloriage...
Je me doutais bien qu'il y avait une sorte de règle "implicite" qui m'avait échappé...

J'ai cru voir dans l'emploi des conflits (plutôt que des tenailles) l'opportunité de ne pas se contraindre à cette équivalence (car si une conséquence est fausse c'est que ça cause est fausse, ce qui permet tout de même de conclure que la couleur complémentaire est intégralement vraie - et donc cela permet aussi d'écrire des chaines ou des boucles de conflits exactes, même sans l'équivalence).

PhB a écrit:

Cette particularité est un gros avantage du coloriage (qu'on ne retrouve pas avec le chaînage, me semble t'il). Le coloriage garantit:
- la stabilité des couleurs partout dans la grille: au cours du jeu, les éliminations successives vont éclaircir le terrain. Si vous supprimez un chiffre portant une certaine couleur, cette couleur est fausse PARTOUT. Du coup, vous éliminez ainsi tous les chiffres portant cette même couleur. Inversement, sa complémentaire est juste PARTOUT.
- la mémoire de l'expérience acquise: en cas de fusion de nappes, vous conservez la structure des marquages initiaux (pas de perte d'information) tout en les simplifiant (vous réduisez le nombre de couleurs). A la fin, vous n'obtenez qu'une seule couleur.

C'est vrai, mais donc, le coloriage n'est que de la gestion de chaine mixte.
Plus précisemment : c'est le marquage de toutes les chaines mixtes existentes sur la grille (et seulement des chaines mixtes).
Je comprends bien l'avantage qu'il y a à utiliser ce marquage papier/crayon - surtout pour les grilles résistantes.

Les seules entorses, sont de petits raisonnements pour établir des tenailles, ou de petites éliminations supplémentaires (non accéssibles par des chaines mixtes), et - ce qui n'est pas négligeable - la gestion des conflits ternaires (ou plus).

PhB a écrit:

En conclusion
In ne me reste plus qu'a:
1. Reprendre et corriger la grille 117,
2. Corriger le "théorème" sur l'exclusivité mutuelle

Et de mon côté, je vais devoir corriger mon article sur les raisonnements déductifs : le coloriage s'interdit les candidatures persistentes, mais permet la disjonction de plus de deux cas (conflits ternaires)....

papyg
Admin
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Posté le: Jeu 18/01/2007 18:14 Sujet du message:

Rassurez-vous Philippe, ici, il n'y a pas de tribunal ici !

Les bourdes, tout le monde en fait, moi le premier...

PhB a écrit:

Le marquage/coloriage est basé essentiellement sur :
- le marquage des jumeaux......
- le marquage des cases duo.......
Cette particularité est un gros avantage du coloriage (qu'on ne retrouve pas avec le chaînage, me semble t'il).

Comme vient de le noter dxp, chaînes et coloriages sont totalement équivalents, le coloriage n'étant qu'une représentation "coloriée" (ou plutôt "marquée") des maillons jumeaux des chaînes ou des cases duos.

En chaînes mixtes, la définition des jumeaux englobe d'ailleurs les duos.
Cela simplifie le concept des chaînes (je vous avais proposé d'en faire de même en coloriage) :
- 2 notions de base : voisins et jumeaux
- 1 définition : alternance de voisins / jumeaux
- 1 résultat : élimination des voisins communs aux extrémités

papyg

PhB
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Posté le: Jeu 18/01/2007 20:22 Sujet du message:

papyg, Pas de probleme. Je n'etais pas trop inquiet quand meme ! Au sujet de la remarque que vous mettez en exergue, je ne voulais pas dire que le marquage des jumeaux/cases duos etait une specificite du coloriage. C'est l'operation de marquage en elle-meme (et ses consequences, evoques avec dxp) qui est specifique. Quand vous coloriez, vous integrez toutes les contraintes d'unicite et vous assurez que toutes les marques valent pour toute la grille (donc pour toutes les chaines). Il me semble que les deductions du chainage s'appliquent a une chaine en particulier. Compte tenu de la difficulte actuelle des grilles, de la complexite des chaines et de la convergence chainage/coloriage, la distinction peut paraitre academique en pratique. Je pense que dxp a bien saisi ce que je voulais dire par la, ce qui etait le but. Pour ne pas alourdir la reponse, j'ai volontairement omis de mentionner le marquage des cases trio (generant des conflits ternaires) en plus des jumeaux et des cases duo. Ce marquage est interessant dans le cas de grilles difficiles. J'y reviendrai plus en detail dans l'article sur les conflits ternaires. J'ai aussi note que vous intergriez les conflits ternaires dans le chainage (cf. une certaine grille sur le forum Figaro). Pour dxp Votre reponse contient un passage difficile (J'ai cru voir...equivalence). Je pense que vous parlez d'equivalence des marques (une couleur est identique partout) mais je n'en suis pas sur, surtout en lisant la fin. Pouvez-vous preciser ? _________________ PhB

dxp
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Posté le: Ven 19/01/2007 23:53 Sujet du message:

PhB : Effectivement : il s'agissait d'équivalence des marques. Pour développer : Les chaines et les boucles de conflits restent opérantes même sans l'équivalence des marques. En partant de jumeaux coloriés A/a, et en notant chacune de leur conséquence (sans se soucier de la réciproque - donc de l'équivalence des marques), une chaine de conflit [Ba][Ac][Cx]..... fonctionne encore : Si B est vraie (dès l'origine) -> alors une marque a en conflit avec B est fausse -> donc a est faux dans sa globalité -> donc A est vraie (dans sa globalité) ... ... Au début, je n'ai vu dans le coloriage que des chianes mixtes, puis (pour la raison expliquée ci dessus), j'ai cru que le coloriage envisageait des chaines d'implications plutôt que des chaines mixtes - ce qui potentiellement rendait le coloriage "tout puissant"... à ceci près qu'il nécessiterait alors de mémoriser le "point de départ" de chaque couleur (pour la gestion des conflits ternaires). Mais les choses sont claires maintenant grâce à vous... Cela dit ... pourquoi se restreindre à l'équivalence de chaque marque si on ne gère pas de conflit ternaire ??? Enfin : Toute la fin de mon précédent commentaire consistait à reformuler à ma façon vos explications (dans l'esprit de mon fil sur les raisonnements déductifs). Quel est le point qui vous a fait douter de mon propos ? encore une fois... Merci.

dxp
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Posté le: Mar 23/01/2007 23:51 Sujet du message:

dxp a écrit:

Cela dit ... pourquoi se restreindre à l'équivalence de chaque marque si on ne gère pas de conflit ternaire ???

Je me répond à moi même :
Une chaine du type [Ax]...[YA] permet bien d'éliminer A - mais seulement les marques équivalentes à la marque d'origine (il faudrait alors dissocier les marquages "équivalents" et les "conséquences" simples)

Une chaine du type [Ax]...[Ya] permet de fusionner les couleurs : mais c'est alors délicat de savoir quelles sont les marques d'origines (celles qui sont équivalentes), et les marques qui ne sont que des conséquences (sans l'équivalence).

A l'occasion j'essaierai de mettre en oeuvre un tel "marquage" (puisque ce n'est pas du coloriage)

papyg
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Posté le: Mer 24/01/2007 13:08 Sujet du message:

Pour Philippe,

Peut-être n'avez-vous pas jeté un oeil à votre messagerie privée; voici un des points que j'évoque :

Philippe a écrit:

"Conflit ternaire entraînant une condition d'exclusivité mutuelle"

Si une couleur X est en conflit avec 2 couleurs A,B d'un conflit ternaire [ABC] tandis que sa complémentaire x est en conflit avec la troisième couleur C du conflit ternaire, alors X et C sont mutuellement exclusifs.

Je traduis pas à pas :

X est en conflit (= 1 au plus vrai) avec 2 couleurs A,B : X vrai=> A et B faux
un conflit ternaire [ABC] (= 1 exactement vrai) : A et B faux => C vrai
donc X vrai => C vrai

complémentaire x en conflit avec C : x vrai => C faux, or X faux => x vrai,
donc X faux => C faux

En résumé : X vrai => C vrai et X faux => C faux, ... ce qui est loin du "mutuellement exclusif" !

.... => où est l'erreur ?

Pour Dxp,

Dans la ligne de vos réflexions, avez-vous suivi le marquage GEM de David P Bird sur sudoku.org.uk ?

papyg

dxp
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Posté le: Mer 24/01/2007 21:02 Sujet du message:

papyg a écrit:

En résumé : X vrai => C vrai et X faux => C faux, ... ce qui est loin du "mutuellement exclusif" !

C'est une coquille il me semble : il y a bien exclusion mutuelle entre X et c par contre.

papyg a écrit:

Pour Dxp,

Dans la ligne de vos réflexions, avez-vous suivi le marquage GEM de David P Bird sur sudoku.org.uk ?

papyg

Non, je ne connaissais pas même ce site... Je viens de jeter un oeil mais je ne comprend pas de quoi il s'agit (mon anglais pitoyable est en cause) mais surtout je ne sais pas par où commencer ???... J'imagine qu'il y est question du marquage d'hypothèse ?!

PhB
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Posté le: Jeu 25/01/2007 0:07 Sujet du message:

Bonsoir, Desole de ce cafouillage dans l'expression du "theoreme ternaire". Il s'agissait d'un premier jet et la formulation initiale est confuse. Le resultat est plus simple que ca. Oublions l'exclusion mutuelle et parlons de fusion de nappes. Comme dxp l'avait fait remarquer, il y a un conflit "imaginaire" au debut de la resolution de la grille. Je vais de ce pas corriger l'ensemble. J'espere que ce sera plus clair. _________________ PhB

papyg
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Posté le: Jeu 25/01/2007 0:20 Sujet du message:

Concernant le ternaire, on a simplement montré que Si une couleur X est en conflit avec 2 couleurs A,B d'un conflit ternaire [ABC] tandis que sa complémentaire x est en conflit avec la troisième couleur C du conflit ternaire, alors on peut fusionner les couleurs X et C. Concernant le GEM. Le site www.sudoku.org.uk/cgi-bin/discus/discus.cgi?pg=topics et plus particulièrement la rubrique Eureka est la principale référence anglaise en sudoku. Le GEM (Graded Equivalence Marking) est une extension du coloriage de base en liens forts (equivalence marking, utilisant ' et " pour marquer les candidats jumeaux et duos). Sa description initiale est ici: http://www.sudoku.org.uk/cgi-bin/discus/show.cgi?tpc=29&post=5120#POST5120 Cela semble assez puissant, et à peu près utilisable en manuel (sans ordinateur) contrairement au coloriage avancé décrit par Philippe, qui me parait impraticable sur papier pour des grilles d'un certain niveau. Mais je n'ai pas poussé plus loin mes investigations. Comme il y a des prises de becs fréquentes entre "experts", à propos d'hypothèse ou non, de "bifurcation" ou non, j'ai supposé que cela peut vous intéresser.... mais vous risquez de galérer à cause de la langue. papyg

joel64
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Posté le: Mer 31/01/2007 10:53 Sujet du message:

Bonjour, Je voudrais donner mon point de vue concernant les conflits ternaires. Tout d’abord qu’est-ce qu’un conflit ? C’est un OU-simple entre 2 couleurs. Il est habituellement représenté sous la forme : [AB] et indique une liaison faible entre ‘A’ et ‘B’ Une liaison forte existe entre ‘A’ et ‘a’ . C’est un OU-exclusif [AB] signifie que ‘A’ ou ‘B est vrai ou aucun des 2. Le fait que ‘A’ soit vrai impose ‘B’ faux et vice-versa. Ce qui peut être représenté par : A=>b et B=>a. Le OU-exclusif est inclus dans le OU-simple. Quand ‘A’ est vrai ‘a’ est forcément faux. Quand ‘A’ est faux ‘a’ est forcément vrai. C’est pourquoi, je trouve que la représentation [AB] d’un conflit est très imprécise et incomplète. Je préfère représenter le OU-simple par : A+B=0,1 Et le OU-exclusif par : A+B=1 ce qui signifie que B = non(A) = a Pour ce qui concerne les conflits ternaires, que signifie [ABC] ? Combien de couleur est vrai ? Une ou aucune ? Pour ma part, je préfère la représentation : A+B+C=1 pour indiquer que parmi A, B et C un et un seul est vrai. Que peut-on obtenir de cette égalité ? Beaucoup de déductions !!! Entre autre : 1) En faisant intervenir ‘X’ où A+X=0,1 B+X=0,1 C+X=0,1 on peut déduire que ‘X’ est faux. 2) En faisant intervenir ‘X’ où A+X=0,1 B+X=0,1 C+X=0,1,2 on peut déduire que C+X=0,1 3) En faisant intervenir ‘X’ et ‘Y’ où A+X=0,1 B+X=0,1 C+Y=0,1 on peut déduire que X+Y=0,1 et d’autres encore ! Mais, pourquoi se limiter à 3 couleurs. Les déductions sont identiques en partant de 4,5,6,7,8 ou 9 couleurs : A+B+C+D+E=1 par exemple. Et grâce aux EQC en partant de A+B+C+D+E=2 (ou 3 ou 4 ….). Les règles 1) 2) 3) s'appliquent en limitant à n-1 (ou n-2 ...) les conflits avec X et Y. Amitiés

papyg
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Posté le: Mer 31/01/2007 12:30 Sujet du message:

Merci Joël pour ces compléments. Dans l'optique de PhB (coloriage pour les nuls), ternaire signifiait 1 et un seul des trois [ABC] est juste. C'est le cas courant de trois candidats différents restant dans une case, mais aussi du même candidat dans une même ligne, colonne, maison. Voir aussi l'estension de la notion de jumeau/voisin dans ma fiche technique sur les chaînes, chapitre 6 – Utilisation Avancée - Inclusion d'objets. papyg

leon1789
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Posté le: Mer 31/01/2007 12:35 Sujet du message:

joel64 a écrit:

Pour ma part, je préfère la représentation : A+B+C=1 pour indiquer que parmi A, B et C un et un seul est vrai.

Que peut-on obtenir de cette égalité ? Beaucoup de déductions !!! Entre autre :

1) En faisant intervenir X où A+X=0,1 B+X=0,1 C+X=0,1 on peut déduire que X est faux.

2) En faisant intervenir X où A+X=0,1 B+X=0,1 C+X=0,1,2 on peut déduire que C+X=0,1

3) En faisant intervenir X et Y où A+X=0,1 B+X=0,1 C+Y=0,1 on peut déduire que X+Y=0,1

Personnellement, je pense aussi que cette présentation du coloriage est très intéressante, car
d'une part, elle permet de résoudre toutes les grilles comme l'a dit Joel (je me trompe ?), et c'est déjà très appréciable !
d'autre part, elle utilise les mathématiques numériques 0,1,2,... (plus précises que la logique booléenne Vrai/Faux)

Je m'explique sur le second point avec les exemples de Joel :

1) On imagine A+B+C = 1 et A+X = 0,1 et B+X = 0,1 et C+X = 0,1 .
Alors A+X+B+X+C+X = 0,1,2,3
puis 3X = -1,0,1,2 (car A+B+C=1)
donc 3X = 0 (car seul 0 est multiple de 3).
et X = 0 ( -> X est faux).

Remarquer que j'ai écrit 3X ("3 fois X") : ceci a bien un sens numérique,
contrairement à "3 fois Vrai" ou "3 fois Faux" qui n'a aucun sens logique (je me trompe ?).
Ainsi, les lignes de calcul permettant d'arriver à X=0 n'ont pas de traduction logique,
mais bien une existence numérique "abstraite" utile pour arriver au résultat concret "X faux".

2) On imagine A+B+C = 1 et A+X = 0,1 et B+X = 0,1 et C+X = 0,1,2 ;
Là on peut avoir C+X=2 ! ..avec C=X=1 A=B=0, non ?

3) On imagine A+B+C = 1 et A+X = 0,1 et B+X = 0,1 et C+Y = 0,1
alors A+X+B+X+C+Y = 0,1,2,3
donc 2X+Y = -1,0,1,2 (car A+B+C=1)
donc 2X+2Y = -1,0,1,2,3 (car Y=0,1)
donc 2(X+Y) = 0,2 (car seuls 0 et 2 sont multiples de 2)
donc X+Y = 0,1 (comme l'a dit Joel)

Ces exemples sont à peine convainquant, mais il me semble que les calculs avec des nombres ont un impact important sur le jeu : "il suffit" d'obtenir des équations venant du jeu, puis de les résoudre par le calcul numérique et enfin d'interpréter le résultat sur le jeu...

joel64
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Posté le: Mer 31/01/2007 13:47 Sujet du message:

leon1789 a écrit:

2) On imagine A+B+C = 1 et A+X = 0,1 et B+X = 0,1 et C+X = 0,1,2 ;
Là on peut avoir C+X=2 ! ..avec C=X=1 A=B=0, non ?

.

Effectivement, je me suis trompé sur la règle 2). J'aurais du écrire :

2) En faisant intervenir X où A+X=0,1 B+X=0,1 C+X=0,1,2 on peut déduire que c+X=0,1

Un exemple réel :

- Coloriage_T3D1 C+m+v = 1
C+z=0,1 m+z=0,1 v+z=0,1,2 ==> Z+v=1,2 z+V=0,1

Je disais que cette méthode me permettait de résoudre logiquement tous les Sudoku. Jusqu'au moment où Gérard Penet m'a indiqué de nouvelle grilles "hardest". Mais je pense avoir réussi à les traiter avec les EQC. Voici ce que je disais à Gérard.

Pour aller plus loin, j'ai utilisé les EQC jusqu'à 3 libertés. Après les avoir marqué et intégré dans le coloriage classique, je les ai liés 2 par 2.

J'ai obtenu de nouvelles égalités étendant le traitement ternaire ( de la forme a+b+c=1) à jusqu'à 9 éléments (de la forme a+b+c+d+e+f+g+h+i=1).

Gràce aux EQC de plus d'une liberté j'ai aussi obtenu des égalités de la forme a+b+c+d....=2,3,4 ....permettant d'obtenir d'autres suppressions.

Exemple :

- Coloriage_T9_2D0 C+O+Y+È+W+Ý+P+l=6 ; 7,31,51,63,147,295,333,824,1466 24
C+l=0,1,2 O+l=0,1 Y+l=0,1,2 È+l=0,1,2 W+l=0,1 Ý+l=0,1,2 P+l=0,1 l+l=0,1,2 ê+l=0,1 ==> l invalide

Mais ce n'était pas suffisant. J'ai été amené à dématérialiser les EQC. Comme je l'avais déjà fait pour la gestion des liens et conflits entre les marques. Dans mon traitement une marque est identifiée par un numéro et représentée par une lettre minuscule (numéro paire) ou Majuscule (numéro impaire). Les liaisons entre les marques sont contenues dans une table sous forme binaire.

Exemple a+b = 0 ou 1 ou 2 sera valorisé par 2^0 =1 ou 2^1=2 ou 2^2=4. Ainsi a+b=0,1 sera valorisé par 3.

Ainsi pour les EQC, representés sous forme d'égalité de sommes de marque, je ne tiens plus compte de la grille d'origine et des valeurs ( de 1 à 9 ) qui ont permis leur création. En les reliant 2 par 2, je peux détecter des charnières virtuelles et en déduire de nouveaux EQC et conflits. Ce qui me permet de nouvelles suppressions et validations.

Cordialement

dxp
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Posté le: Sam 03/02/2007 19:11 Sujet du message:

La méthode que vous proposez m'intrigue. Entre autre j'aimerais bien savoir quel genre d'EQC détecte votre code : s'agit-il de'EQC mono-case ? Faites vous des recherche d'EQC sur plusieurs case dans une zone (en limitant à une liberté max de 3) ? si c'est le cas : comment marquez vous les couleurs dans une EQC ? (si vos EQC sont mono-cases je devine bien comment vous faites...) Quappelez vous dématérialiser une EQC ? D'autre part, je ne suis pas certain de comprendre la façon dont vous traiter les sommes de couleurs exatces ? (ou plutot comment les traite votre code). Merci.

papyg
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Posté le: Sam 03/02/2007 21:37 Sujet du message:

Bonsoir dxp,

Il y a une petite coquille ou erreur dans l'interprétation du fonctionnement des chaînes mixtes, et vous n'avez peut-être pas vu les évolutions récentes.

dxp a écrit:

Dans ces chaines mixtes (ou dans les gestions de conflits et de tenailles) le « morceau » :

Code:

a -A / b correspond à l’implication : Si ( a ) Alors (pas A) et donc ( B )
En résumé : Si a alors B

En fait, le morceau correspond à :

Code:

Si ( pas a ) Alors ( A ) et donc ( pas b )
En résumé : Si a alors B

Seule l'implication NON a => A est utilisée dans les chaînes mixtes, pas la réciproque ( a=> NON A),
ce qui permet d'étendre les notions de jumeaux/voisins (cf ma fiche, chapitre 6) :

Deux candidats (ou groupes de candidats) x et y sont jumeaux si l'un au moins est vrai
Deux candidats (ou groupes de candidats) x et y sont voisins si l'un au plus est vrai
(ou, ce qui revient au même, si l'un au moins est faux).

Avec de plus l'utilisation de réseaux de chaînes ( = chaînes parallèles ou à implications multiples)
on étend repousse encore les limites du domaine d'application.

Une suggestion : mettre en tête les définitions des termes particuliers utilisés, comme :
ensemble faible, ensemble fort, ensemble fort natif, éventualités et propositions d’un ensemble fort,
déplacement ou transport ou dérivation d’ensemble fort

On a du mal à suivre....

papyg

dxp
Sudoka Expert
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Posté le: Sam 03/02/2007 21:54 Sujet du message:

Pour a-A/b Vous avez raison : j'ai du me mélanger les pinceaux dans les notations (la notation que j'utilise personnelement est presque l'exact contraire de la votre). Pour les définitions : vous avez raison. Je vais compléter. Pour les réseaux de chaines je vais approfondir, pour voir si quelque chose m'a échappé. Merci pour ces remarques.

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