| | Besoin d'aide pour ceinture noir | |
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Admin Admin
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| Sujet: Besoin d'aide pour ceinture noir Sam Juin 27 2009, 13:22 | |
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| | | Admin Admin
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| Sujet: Re: Besoin d'aide pour ceinture noir Sam Juin 27 2009, 13:33 | |
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| | | Admin Admin
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| Sujet: Re: Besoin d'aide pour ceinture noir Sam Juin 27 2009, 13:33 | |
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| | | Admin Admin
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| Sujet: Re: Besoin d'aide pour ceinture noir Sam Juin 27 2009, 13:34 | |
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| | | Admin Admin
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| Sujet: Re: Besoin d'aide pour ceinture noir Sam Juin 27 2009, 13:34 | |
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| | | Admin Admin
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| Sujet: Re: Besoin d'aide pour ceinture noir Sam Juin 27 2009, 13:35 | |
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| | | Admin Admin
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| Sujet: Re: Besoin d'aide pour ceinture noir Sam Juin 27 2009, 13:35 | |
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| | | Admin Admin
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| Sujet: Re: Besoin d'aide pour ceinture noir Sam Juin 27 2009, 13:36 | |
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| | | Admin Admin
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| Sujet: Re: Besoin d'aide pour ceinture noir Sam Juin 27 2009, 13:36 | |
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| | | Admin Admin
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| Sujet: Re: Besoin d'aide pour ceinture noir Sam Juin 27 2009, 13:37 | |
| PhB Sudoka Expert
Inscrit le: 14 Déc 2005 Messages: 369
| Posté le: Ven 21/04/2006 19:55 Sujet du message: ELEMENTS DE CALCUL BINAIRE (+,-,x) | |
| Bonsoir,
Comme je vous le disais precedemment, ma technique exploite les possibilites du OU exclusif sur tous les elements d'une maison (ici la maison M1) en attribuant une couleur a tous les candidats. Pour pouvoir comprendre la suite, il faut faire quelques rappels de calcul binaire:
Propositions logiques
Une proposition logique est vraie ou fausse. On associe a la véracité de chaque proposition une valeur binaire 0 ou 1.
On peut combiner plusieurs propositions logiques entre elles par des opérateurs logiques :
1.Le OU() inclusif
2.Le OUx() exclusif
3.Le ET()
4.Le NON()
5.Limplication logique, IMPLIQUE()
Le résultat dun opérateur sappliquant sur une ou plusieurs propositions logiques est une proposition logique.
Opérateurs « arithmétiques »
Plutot que dutiliser les operateurs logiques traditionnels, je vais privilegier les operateurs «arithmétiques » (essentiellement addition, soustraction et multiplication).
Laddition logique
Lunivers logique se résume a vrai/faux c'est-à-dire quon peut y associer un ensemble de 2 valeurs binaires 0/1.
Laddition logico-arithmétique est semblable à laddition arithmétique simple sans retenue dans un univers 0/1 :
Code: |
0+0=0 (zéro plus zéro égale 0)
0+1=1 (zéro plus un égale un)
1+0=1 (un plus zéro égale un)
1+1=0 (un plus un égale zéro et je ne retiens rien)
|
Laddition est commutative.
La soustraction logique
La soustraction (a-b) ne pose pas de problème tant que a>=b. Si a<b alors le résultat est négatif (-1) et sa signification logique na pas de sens puisque lon ne connaît que le 0 ou le 1.
Par convention « arithmétique » «-1 » correspond a une valeur logique telle que, si on lui ajoute 1, on obtiendra 0.
- « -1 » + 1=0
Par définition de laddition logique , « -1 » ne peut être que 1. On obtient donc le tableau suivant :
Code: |
0-0=0 (zéro moins zéro égale 0)
0-1=1 (zéro moins un égale un)
1-0=1 (un moins zéro égale un)
1-1=0 (un moins un égale zéro)
|
La multiplication logique
La multiplication logico-arithmétique est semblable a la multiplication arithmétique:
Code: |
0.0=0 (zéro fois zéro égale 0)
0.1=0 (zéro fois un égale zéro)
1.0=0 (un fois zéro égale zéro)
1.1=1 (un fois un égale un)
|
Correspondance entre opérateurs logiques et opérations logico-arithmétiques
La correspondance est naturelle et facile à obtenir
Correspondance de lopérateur logique NON()
Lopérateur logique NON() renverse la valeur logique dune proposition : ce qui était faux devient vrai et réciproquement.
Code: |
a A NON(a) a-1 a+1
---------------------
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
En resume, A = NON(a) = a-1 = a+1
|
Il suffit dajouter (ou de retrancher) 1 a la proposition initiale pour la nier.
Correspondance de lopérateur logique ET()
Lopérateur logique ET() considère que le résultat est vrai si les 2 propositions de départ sont vraies.
Code: |
a b A B ET(a,b) a.b
---------------------
0 0 1 1 0 0
0 1 1 0 0 0
1 0 0 1 0 0
1 1 0 0 1 1
En resume, ET(a,b) = a.b
|
Il y a une correspondance parfaite entre la multiplication logique et loperateur logique ET().
Correspondance de lopérateur logique OUx() OU Exclusif
Cest la partie delicate de lexpose. Le OU exclusif a le sens intuitif quon lui donne tous les jours: quand on dit fromage ou dessert, on ne peut avoir les deux.
OUx() a 2 opérandes
Lopérateur logique OUx() considère que le résultat est vrai si lune au plus des propositions est vraie.
Code: |
a b A B OUx(a,b) a+b A+B A-B A.b+a.B
------------------------------------
0 0 1 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 1 1 1
1 1 0 0 0 0 0 0 0
En resume, OUx(a,b) = a+b = a-b = A+B = A-B = A.b+a.B
|
Lopération « addition » est identique à lopérateur OU exclusif dans le cas de 2 operandes.
OUx() a 3 opérandes
Lopérateur logique OUx() considère que le résultat est vrai si lune au plus des propositions est vraie.
Code: |
a b c A B C OUx(a,b,c) a+b+c a.b.c a+b+c+a.b.c
----------------------------------------------
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 1 1 0 1
0 1 0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1 1 1 0 1
1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0 1 1 0
En resume, OUx(a,b,c) = a+b+c+a.b.c = A+B+C+A.B.C
|
L« addition logique» nest pas identique à lopérateur OU exclusif sur 3 opérandes. Par rapport a 2 opérandes, laddition est en défaut car elle ne « capte » pas le cas ou tous les opérandes sont égaux a 1. Cest pourquoi il faut lui ajouter le produit de tous les opérandes.
Identites remarquables
Je les cite parce que certaines semblent paradoxales a premiere vue:
Code: |
a + A = 1
a.A = 0
a + a = 0
a.a = a
|
La suite au prochain numero.... _________________ PhB |
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| | | Admin Admin
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| Sujet: Re: Besoin d'aide pour ceinture noir Sam Juin 27 2009, 13:40 | |
| PhBSudoka Expert
Inscrit le: 14 Déc 2005 Messages: 369Posté le: Ven 21/04/2006 21:50 Sujet du message: TECHNIQUE DE COLORIAGE INTEGRALBonsoir, Voici la suite: Tableau des raps/coloriage au point de blocage Comme l’avait fait remarquer gpenet, il n’y a rien a tirer de ce coloriage avec des techniques “classiques”. Coloriage integral de la maison M1Je me concentre sur la maison M1 en attribuant une couleur a chaque candidat. Je neglige les interactions avec les autres unites (lignes, colonnes, maisons): Tableau des conditions/exclusions/relations Interpretation du tableau Examinons la premiere ligne: En case A1, les 3 couleurs a,K,Q sont mutuellement exclusives, c’est-a-dire OUx(a,K,Q)=1 Or, on cherche plutot a determiner un troisieme element Q a partir des 2 autres pour trouver une relation entre eux. On voit que la somme logique a+K ( formule Excel =MOD(RC[-4]+RC[-3];2)) traduit le OU exclusif. Il faut cependant y rajouter une condition supplementaire qui assure le fait que l’on ne peut avoir simultanement a et K (“impossible” en colonne Q). Cette condition d’exclusion se traduit par a.K=1. Inversement, la condition de validite de la relation entre Q,a et K suppose que a.K=0 Determination de Q a,K,Q mutuellement exclusifs <=> a+K+Q+a.K.Q=1 Or la condition de validite stipule que a.K=0, donc a+K+Q=1 a+a+K+Q=1+a=A (on remarque aussi que a+a=0) K+K+Q=A+K (on remarque aussi que K+K=0) D’ou Q=A+K Exploitation du tableau Les relations font apparaitre que toutes les inconnues Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z se deduisent de A,C,E,F,I et K On dresse alors le tableau Excel suivant: - A gauche, on attribue toutes les combinaisons logiques entre A,C,E,I,F et K soit 64 lignes : 000000, 000001, 000010, etc.. - On calcule la valeur de Q = A+K = MOD(RC[-7]+RC[-2];2) - On etablit la condition de validite a.K=0 soit =MOD(1+MOD(1+RC[-16];2)*RC[-11];2) - Pour le moment, “Sel.”=la premiere condition de validite On continue avec la deuxieme variable, - On calcule la valeur de Y=1+C+I =MOD(1+RC[-13]+RC[-10];2) - On etablit la condition de validite C.I=0 soit =MOD(1+RC[-16]*RC[-13];2) - On calcule “Sel.” = au produit des 2 conditions de validite, On continue ainsi jusqu’a epuisement des variables. “Sel.” est le produit de toutes les conditions de validite. NB: - U n’est pas represente car on sait que U=Q - la derniere colonne traduit le fait que les 4 valeurs Q,R,S,T sont mutuellement exclusives
Ensuite on filtre le tableau sur le critere “Sel.=1”. On obtient: Posté le: Ven 21/04/2006 21:50 Sujet du message: TECHNIQUE DE COLORIAGE INTEGRAL | |
| Bonsoir,
Voici la suite:
Tableau des raps/coloriage au point de blocage Comme l’avait fait remarquer gpenet, il n’y a rien a tirer de ce coloriage avec des techniques “classiques”.
Code: |
A B C D E F G H I *-----------------------------------------------------------------------------* 1 | 2a5K7 1 457 | 4M6m 4679D 4679d | 2A5a 8 3 | 2 | 3I89C 4E8e 349c | 3F48 2 5 | 1B7b 1b6B 6b7B | 3 | 6 2A78 3F5a7 | 13f8 1G7g 178 | 4 9 2a5A | |-------------------------+-------------------------+-------------------------| 4 | 13i78 478 13I47 | 12J4 149d 12j49D | 6 5 478 | 5 | 1K5k 4e6E 145K6e | 7 8 3 | 129c 1B2b 249C | 6 | 178 9 2 | 145L6 145l6 146 | 17B8A 3 478 | |-------------------------+-------------------------+-------------------------| 7 | 279c 3 8 | 245l6 45L67 2467 | 2c9C 24N6 1 | 8 | 127 2a6e7 167 | 9 3 124N678 | 5A8a 24n6 25a68 | 9 | 4 5 169C | 1268 1H6h 1268 | 3 7 2689c | *-----------------------------------------------------------------------------*
|
Coloriage integral de la maison M1 Je me concentre sur la maison M1 en attribuant une couleur a chaque candidat. Je neglige les interactions avec les autres unites (lignes, colonnes, maisons):
Code: |
LC A B C ---*----------+----------+----------* 1 ! 2a5K7Q ! 1 ! 4V5U7T ! 2 ! 3I8Y9C ! 4E8e ! 3W4X9c ! 3 ! 6 ! 2A7S8Z ! 3F5a7R ! ---*----------+----------+----------*
Inconnues : A,C,E,F,I,K,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z
|
Tableau des conditions/exclusions/relations
Code: |
--------------------------------------------------------------------------------- Cases /Chf Conditions Validite Relations --------------------------------------------------------------------------------- A1 a,K,Q sont mutuellement exclusifs aK=0 Q=A+K A2 C,I,Y sont mutuellement exclusifs CI=0 Y=1+C+I B3 A,S,Z sont mutuellement exclusifs AZ=0 S=1+A+Z C1 T,U,V sont mutuellement exclusifs QV=0 T=1+U+V C2 c,W,X sont mutuellement exclusifs cW=0 X=C+W C3 a,F,R sont mutuellement exclusifs aF=0 R=A+F 2 a,A sont mutuellement exclusifs 3 F,I,W sont mutuellement exclusifs IF=0 W=1+F+I 4 E,V,X sont mutuellement exclusifs EX=0 V=1+E+X 5 a,K,U sont mutuellement exclusifs (U=Q) aK=0 U=A+K=Q 7 Q,R,S,T sont mutuellement exclusifs (R+S+T+R.S.T)+Q.r.s.t 8 e,Y,Z sont mutuellement exclusifse Y=0 Z=E+Y 9 c,C sont mutuellement exclusifs ---------------------------------------------------------------------------------
|
Interpretation du tableau Examinons la premiere ligne: En case A1, les 3 couleurs a,K,Q sont mutuellement exclusives, c’est-a-dire OUx(a,K,Q)=1 Or, on cherche plutot a determiner un troisieme element Q a partir des 2 autres pour trouver une relation entre eux.
Code: |
a K A k OUx(a,K) a+K Q a.K A+K -------------------------------------------- 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 impossible 1 1
| On voit que la somme logique a+K (formule Excel =MOD(RC[-4]+RC[-3];2)) traduit le OU exclusif. Il faut cependant y rajouter une condition supplementaire qui assure le fait que l’on ne peut avoir simultanement a et K (“impossible” en colonne Q). Cette condition d’exclusion se traduit par a.K=1. Inversement, la condition de validite de la relation entre Q,a et K suppose que a.K=0
Determination de Q a,K,Q mutuellement exclusifs <=> a+K+Q+a.K.Q=1 Or la condition de validite stipule que a.K=0, donc a+K+Q=1 a+a+K+Q=1+a=A (on remarque aussi que a+a=0) K+K+Q=A+K (on remarque aussi que K+K=0) D’ou Q=A+K
Exploitation du tableau Les relations font apparaitre que toutes les inconnues Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z se deduisent de A,C,E,F,I et K On dresse alors le tableau Excel suivant:
Code: |
A C E F I K Sel. Q R S T V W X Y Z aK=0 CI=0 aF=0 IF=0 cW=0 EX=0 eY=0 QV=0 AZ=0 q(R+S+T+RST)+Qrst=1 -------------------------------------------------------------------------------------------------- x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x etc...
| - A gauche, on attribue toutes les combinaisons logiques entre A,C,E,I,F et K soit 64 lignes : 000000, 000001, 000010, etc.. - On calcule la valeur de Q = A+K = MOD(RC[-7]+RC[-2];2) - On etablit la condition de validite a.K=0 soit =MOD(1+MOD(1+RC[-16];2)*RC[-11];2) - Pour le moment, “Sel.”=la premiere condition de validite
On continue avec la deuxieme variable, - On calcule la valeur de Y=1+C+I =MOD(1+RC[-13]+RC[-10];2) - On etablit la condition de validite C.I=0 soit =MOD(1+RC[-16]*RC[-13];2) - On calcule “Sel.” = au produit des 2 conditions de validite,
On continue ainsi jusqu’a epuisement des variables. “Sel.” est le produit de toutes les conditions de validite.
NB: - U n’est pas represente car on sait que U=Q - la derniere colonne traduit le fait que les 4 valeurs Q,R,S,T sont mutuellement exclusives
Ensuite on filtre le tableau sur le critere “Sel.=1”. On obtient:
Code: |
A C E F I K Sel. Q R S T V W X Y Z aK=0 CI=0 aF=0 IF=0 cW=0 EX=0 eY=0 QV=0 AZ=0 q(R+S+T+RST)+Qrst=1 -------------------------------------------------------------------------------------------------- 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
|
Les contraintes d’exclusivite mutuelle amenent a reduire le champ des possibilites. On constate alors, par lecture directe, que : A=0 et a=1 F=0 K=0 Q=U=0 R=0 X=0 Y=0
Et en remarquant les identites entre les variables et les conditions: IC=0 comme I et C <> 0 => I=c cW=0 comme C et W <> 0 => W=C S=V=t=e Z=T=E
Le tableau de raps se simplifie alors:
Un coup d’oeil au reste du tableau montre que e=A (case B8), ce qui donne :
_________________ PhB |
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| | | Admin Admin
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| Sujet: Re: Besoin d'aide pour ceinture noir Mer Oct 28 2009, 20:01 | |
| PhBSudoka Expert
Inscrit le: 14 Déc 2005 Messages: 369Posté le: Dim 23/04/2006 15:27 Bonjour, Il existe une autre solution, ne mettant que le calcul en jeu, donc sans tableur. Je vous la livre in extenso: Exploitation du tableau (par le calcul) Q=A+K et R=A+F sont relies par la relation OU 1+QR=1 ou QR=0 (condition de OU simple a la gpenet) QR=(A+K)(A+F)=A(1+KF)+KF=0 Si KF=0 alors A=0 Si KF=1 alors 1=0 ce qui est impossible donc KF=0 et A=0 Q=A+K=K R=A+F=F Si A=0, alors a=1. Les conditions de validité deviennent : • aK=0 <=> K=0 • aF=0 <=> F=0 En résumé : A=K=F=Q=U=R=0 . W=1+F+I=1+I cW=0=c(1+I)=c+cI=ci=0 CI=0=(1+c)(1+i)=1+c+i+ci <=> c+i=1 <=> c=I Y=1+C+I En résumé : I=c, W=C, Y=0 . X=C+W=C+C=0 Z=E+Y=E S=1+A+Z=e V=1+E+X=e T=1+U+V=E La relation d'exclusivite mutuelle q(R+S+T+R.S.T)+Q.R.S.T=1=e+E est verifiee, En résumé : X=0, Z=T=E, S=V=e . On obtient donc le tableau ci-desous: _________________ PhB | |
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