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 Besoin d'aide pour ceinture noir

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MessageSujet: Besoin d'aide pour ceinture noir   Besoin d'aide pour ceinture noir EmptyJeu Juin 23 2011, 15:34

gambler
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MessagePosté le: Jeu 20/04/2006 4:16 Sujet du message: Besoin d'aide pour ceinture noir

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bonjour amis sudokas,

Voici une grille de sudoku Ceinture Noire issue du livre (grille n.87).
Apres une nuit blanche passe a chercher sans succes la cle de cette grille
j'en appelle a vous.
Quelles sont les techniques pour arriver a bout de cette diabolique grille.
Merci

+------------------------+-----------------------+-----------------------+
: 257 1 457 : 46 4679 4679 : 25 8 3 :
: 389 48 349 : 348 2 5 : 17 16 67 :
: 6 278 357 : 138 17 178 : 4 9 25 :
+------------------------+-----------------------+------------------------+
: 1378 478 1347 : 124 149 1249: 6 5 478 :
: 15 46 1456 : 7 8 3 : 129 124 249 :
: 178 9 2 : 1456 1456 146: 178 3 478 :
+------------------------+-----------------------+-------------------------+
: 279 3 8 : 2456 4567 2467 : 29 246 1 :
: 127 267 167: 9 3 124678: 258 246 24568:
: 4 5 169: 1268 16 1268: 3 7 2689 :
+------------------------+-----------------------+-------------------------+

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MessageSujet: Re: Besoin d'aide pour ceinture noir   Besoin d'aide pour ceinture noir EmptyJeu Juin 23 2011, 15:34

papyg
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Messages: 1127

MessagePosté le: Jeu 20/04/2006 7:27 Sujet du message:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bienvenue sur le forum, gambler.

Et vous avez déniché l'horreur qui s'est glissée dans le volume 2 "ceinture noire" de SdkF !

Cette grille est effectivement extrème.

Mais peut-être que les techniques de coloriage multinappes y arriveront (je ne suis pas expert moi-même)...

GPenet saura nous le dire.

papyg
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MessageSujet: Re: Besoin d'aide pour ceinture noir   Besoin d'aide pour ceinture noir EmptyJeu Juin 23 2011, 15:41

gpenet
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MessagePosté le: Jeu 20/04/2006 10:19 Sujet du message:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bonjour,

Comme vous le voyez, je continue de suivre en silence ce qui se passe, tout en préparant ma prochaine version de solveur qui traitera les groupes.

Concernant cette grile, mon solveur en son état actuel fait un petit bout de chemin, mais sans trouver une seule valeur.

Voici mes candidats en situation finale (détail à la demande)

Code:
257 . # 1  457 . | 46. . 4679. 4679. . | 25 . # 8  # 3 .  1
389 . 48 . 349 . | 348 . # 2 . # 5 . . | 17 . 16 . 67. .  2
# 6 . 278. 357 . | 138 . 17. . 178 . . | # 4  # 9  25. .  3

1378. 478. 1347. | 124 . 149 . 1249. . | # 6  # 5  478 .  4
15. . 46 . 1456. | # 7 . # 8 . # 3 . . | 129. 12 . 49. .  5
178 . # 9  # 2 . | 1456. 1456. 146 . . | 178. # 3  478 .  6

279 . # 3  # 8 . | 2456. 4567. 2467. . | 29 . 246. # 1 .  7
127 . 267. 167 . | # 9 . # 3 . 124678. | 58 . 46 . 258 .  8
# 4 . # 5  169 . | 1268. 16. . 1268. . | # 3  # 7  2689.  9
A . . B. . C . . | D . . E . . F . . . | G. . H. . I

Cordialement

G. PENET
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MessageSujet: Re: Besoin d'aide pour ceinture noir   Besoin d'aide pour ceinture noir EmptyJeu Juin 23 2011, 15:44

didier90
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MessagePosté le: Jeu 20/04/2006 21:07 Sujet du message:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

bonjour
pour avancer un peu dans la grille
je vous propose un petit coup d'arbalete

case vise g1

depart les 9 en colonne a

si 9 en a7 g7 = 2 et g1 = 5

si 9 en a2 a4 = 3 a5 = 8 (tout les deux seul candidats en colonne)

g8 = 8 (seul en colonne ) et g1 = 5 seul en colonne

moralite g1 = 5

ca permet d'avancer a 35 cases et peut etre d'y voir un peu plus clair

didier
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MessageSujet: Re: Besoin d'aide pour ceinture noir   Besoin d'aide pour ceinture noir EmptyJeu Juin 23 2011, 15:46

gpenet
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MessagePosté le: Jeu 20/04/2006 22:02 Sujet du message:

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

bonjour,

Après le coup d'arbalète de Didier, que je ne désespère pas d'élever un jour au rang de "sans hypothèse", la grille devient effectivement soluble, avec un coloriage assez simple


Cordialement

G. PENET
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MessageSujet: Re: Besoin d'aide pour ceinture noir   Besoin d'aide pour ceinture noir EmptyJeu Juin 23 2011, 15:48

didier90
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MessagePosté le: Jeu 20/04/2006 22:24 Sujet du message:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

pour finir la grille un autre coup d'arbalete permet de placer a8 = 1
en partant de la case i9

si 9 i5 = 4 c5 = 1 a8 = 1
si 6 e9 = 1 c9 = 9 a7 = 7 a8 = 1

donc a8 = 1
mais peut etre que a ce stade de la grille il y a mieux a faire




didier
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MessageSujet: Re: Besoin d'aide pour ceinture noir   Besoin d'aide pour ceinture noir EmptyJeu Juin 23 2011, 15:49

didier90
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MessagePosté le: Jeu 20/04/2006 22:52 Sujet du message:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

bonjour gpenet
j'ai vu votre message apres avoir edité le mien
pouvez vous editer votre grille de coloriage

j'ai toujours mon probleme de case duo dans cette grille couple 1 6
qui permet aussi de placer plusieurs candidats

merci d'avance

didier
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MessageSujet: Re: Besoin d'aide pour ceinture noir   Besoin d'aide pour ceinture noir EmptyJeu Juin 23 2011, 15:50

PhB
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MessagePosté le: Ven 21/04/2006 17:26 Sujet du message:

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bonjour,

A partir du tableau de gpenet (coloriage), j'arrive a "craquer" la grille mais j'hesite a livrer la solution car elle n'est pas simple. En deux mots, elle exploite les possibilites du OU exclusif sur tous les elements d'une maison (ici la maison M1) en attribuant une couleur a tous les candidats.

Un tableur est indispensable pour les formules logiques du OU exclusif sur 2,3 ou 4 operandes.
_________________
PhB
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MessageSujet: Re: Besoin d'aide pour ceinture noir   Besoin d'aide pour ceinture noir EmptyJeu Juin 23 2011, 15:52

gpenet
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MessagePosté le: Ven 21/04/2006 17:50 Sujet du message:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Bonjour PhB et Didier,

Je réponds à PHB tout d'abord,
Comme j'ai a peu près terminé ma refonte de programme et que je vais attaquer les améliorations, en particulier le traitement des groupes,
je suis évidemment intéressé par la solution que vous avez obtenue.

Pour Didier cete fois.

Je suppose que la question concerne la suite de la solution.

J'ai de mon côté forcé le "coup de l'arbalète" G1=5 pour pouvoir poursuivre.
Voici le début de solution qui répond, je l'espère à la demande.



x1xxxx583 5 forcé
xxxx25xxx
6xxxxx49x
xxxxxx65x
xxx783xxx
x92xxxx3x
x38xxxxx1
xxx93xxxx
45xxxx37x

Quelques coups simples pour commencer

1 A1=2 2 C3=5 3 I8=5 4 I3=2 5 D3=3
6 A5=5 7 B8=2 8 G8=8 9 B5=6

du nettoyage standard

-- > L1 imposée pour chiffre 6 dans B2
-- > L2 imposée pour chiffre 9 dans B1
-- > L3 imposée pour chiffre 1 dans B2
-- > L5 imposée pour chiffre 9 dans B6
-- > L9 imposée pour chiffre 2 dans B8
-- > B3 imposée pour chiffre 7 dans L2
-- > C9 imposée pour chiffre 4 dans B6
--->L2 paire 2-tiroir chiffres 48 positions 24
--->L9 paire 2-tiroir positions 46 chiffres 28
--->C7 paire 2-tiroir chiffres 17 positions 26
-- > C1 imposée pour chiffre 8 dans B4
-- > C4 imposée pour chiffre 1 dans B5

Pour finir dans cette position avec deux nappes utiles

Code:
#2 . . #1 . .4a7A..| 46. . 4679. 4679.. | #5 . .#8  . #3  . ||1
3b9B.. 4A8a. 3B9b..| 4a8A. #2  . # 5. . | 1B7b. 1b6B. 6b7B . ||2
#6 . . 7a8A. #5. . | #3. . 17 . .178a.. | #4 . .#9  . #2  . ||3

13B78. 4a7A. 13b47.| 12a4. 49 . .2A49.. | #6 . .#5  . 478. ||4
#5 . . #6 . .1b4B..| #7 .. #8  . #3 . . | 2B9b. 1B2b  4b9B . ||5
178 . .#9 . .#2. . | 1456. 456 . 46 . . | 1b7B. #3  . 478 . ||6

7B9b..#3 . . #8 .. | 456.. 4567. 467. . | 2b9B. 2B46. #1  . ||7
17. . #2 . . 167.. | #9 .. #3  . 1467B. | #8 . .46 . .#5  . ||8
#4 . .#5 . . 169B. | 2A8a. 16 . .2a8A . | #3 . .#7  . 6B9b . ||9
A . . B . . .C . . | D . . E. . . F. . .| G . . H. . . I. . .

F4.2A et B4.4a purge F4.4
A4.3B et C5.1b purge A4.1
C5.4B et C4.3b purge C4.4 et enfin
C9.9B et C5.1b purge C9.1 qui cette fois libere le 1 en E9.

10 E9=1 1 E3=7 12 F3=1 13 B3=8 et la suite


Cordialement

G. PENET
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MessageSujet: Re: Besoin d'aide pour ceinture noir   Besoin d'aide pour ceinture noir EmptyJeu Juin 23 2011, 16:14

PhB
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MessagePosté le: Ven 21/04/2006 19:55 Sujet du message: ELEMENTS DE CALCUL BINAIRE (+,-,x)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bonsoir,

Comme je vous le disais precedemment, ma technique exploite les possibilites du OU exclusif sur tous les elements d'une maison (ici la maison M1) en attribuant une couleur a tous les candidats. Pour pouvoir comprendre la suite, il faut faire quelques rappels de calcul binaire:

Propositions logiques

Une proposition logique est vraie ou fausse. On associe a la véracité de chaque proposition une valeur binaire 0 ou 1.
On peut combiner plusieurs propositions logiques entre elles par des opérateurs logiques :
1.Le OU() inclusif
2.Le OUx() exclusif
3.Le ET()
4.Le NON()
5.L’implication logique, IMPLIQUE()
Le résultat d’un opérateur s’appliquant sur une ou plusieurs propositions logiques est une proposition logique.

Opérateurs « arithmétiques »
Plutot que d’utiliser les operateurs logiques traditionnels, je vais privilegier les operateurs «arithmétiques » (essentiellement addition, soustraction et multiplication).

L’addition logique
L’univers logique se résume a vrai/faux c'est-à-dire qu’on peut y associer un ensemble de 2 valeurs binaires 0/1.
L’addition logico-arithmétique est semblable à l’addition arithmétique simple sans retenue dans un univers 0/1 :

Code:
0+0=0 (zéro plus zéro égale 0)
0+1=1 (zéro plus un égale un)
1+0=1 (un plus zéro égale un)
1+1=0 (un plus un égale zéro et je ne retiens rien)

L’addition est commutative.

La soustraction logique
La soustraction (a-b) ne pose pas de problème tant que a>=b. Si aPar convention « arithmétique » «-1 » correspond a une valeur logique telle que, si on lui ajoute 1, on obtiendra 0.
- « -1 » + 1=0
Par définition de l’addition logique , « -1 » ne peut être que 1. On obtient donc le tableau suivant :

Code:
0-0=0 (zéro moins zéro égale 0)
0-1=1 (zéro moins un égale un)
1-0=1 (un moins zéro égale un)
1-1=0 (un moins un égale zéro)

La multiplication logique
La multiplication logico-arithmétique est semblable a la multiplication arithmétique:

Code:
0.0=0 (zéro fois zéro égale 0)
0.1=0 (zéro fois un égale zéro)
1.0=0 (un fois zéro égale zéro)
1.1=1 (un fois un égale un)

Correspondance entre opérateurs logiques et opérations logico-arithmétiques
La correspondance est naturelle et facile à obtenir

Correspondance de l’opérateur logique NON()
L’opérateur logique NON() renverse la valeur logique d’une proposition : ce qui était faux devient vrai et réciproquement.

Code:
a A  NON(a) a-1 a+1
---------------------
0 1    1      1  1
1 0    0      0  0

En resume, A = NON(a) = a-1 = a+1

Il suffit d’ajouter (ou de retrancher) 1 a la proposition initiale pour la nier.

Correspondance de l’opérateur logique ET()
L’opérateur logique ET() considère que le résultat est vrai si les 2 propositions de départ sont vraies.

Code:
a b A B ET(a,b)  a.b
---------------------
0 0 1 1    0      0   
0 1 1 0    0      0   
1 0 0 1    0      0   
1 1 0 0    1      1

En resume, ET(a,b) = a.b 

Il y a une correspondance parfaite entre la multiplication logique et l’operateur logique ET().

Correspondance de l’opérateur logique OUx() OU Exclusif
C’est la partie delicate de l’expose. Le OU exclusif a le sens intuitif qu’on lui donne tous les jours: quand on dit “fromage ou dessert”, on ne peut avoir les deux.

OUx() a 2 opérandes
L’opérateur logique OUx() considère que le résultat est vrai si l’une au plus des propositions est vraie.

Code:
a b A B OUx(a,b) a+b A+B A-B A.b+a.B
------------------------------------
0 0 1 1    0      0  0  0    0 
0 1 1 0    1      1  1  1    1 
1 0 0 1    1      1  1  1    1 
1 1 0 0    0      0  0  0    0

En resume, OUx(a,b) = a+b = a-b = A+B = A-B = A.b+a.B 

L’opération « addition » est identique à l’opérateur OU exclusif dans le cas de 2 operandes.

OUx() a 3 opérandes
L’opérateur logique OUx() considère que le résultat est vrai si l’une au plus des propositions est vraie.

Code:
a b c A B C OUx(a,b,c) a+b+c a.b.c a+b+c+a.b.c
----------------------------------------------
0 0 0 1 1 1    0        0    0        0
0 0 1 1 1 0    1        1    0        1
0 1 0 1 0 1    1        1    0        1
0 1 1 1 0 0    0        0    0        0
1 0 0 0 1 1    1        1    0        1
1 0 1 0 1 0    0        0    0        0
1 1 0 0 0 1    0        0    0        0
1 1 1 0 0 0    0        1    1        0

En resume, OUx(a,b,c) = a+b+c+a.b.c = A+B+C+A.B.C

L’« addition logique» n’est pas identique à l’opérateur OU exclusif sur 3 opérandes. Par rapport a 2 opérandes, l’addition est en défaut car elle ne « capte » pas le cas ou tous les opérandes sont égaux a 1. C’est pourquoi il faut lui ajouter le produit de tous les opérandes.

Identites remarquables
Je les cite parce que certaines semblent paradoxales a premiere vue:

Code:
a + A = 1
a.A = 0
a + a = 0
a.a = a

La suite au prochain numero....
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MessageSujet: Re: Besoin d'aide pour ceinture noir   Besoin d'aide pour ceinture noir EmptyJeu Juin 23 2011, 16:19

PhB
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MessagePosté le: Ven 21/04/2006 21:50 Sujet du message: TECHNIQUE DE COLORIAGE INTEGRAL

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bonsoir,

Voici la suite:

Tableau des raps/coloriage au point de blocage
Comme l’avait fait remarquer gpenet, il n’y a rien a tirer de ce coloriage avec des techniques “classiques”.

Code:

    A      B      C        D      E      F        G      H      I
  *-----------------------------------------------------------------------------*
1 | 2a5K7  1      457    | 4M6m    4679D  4679d  | 2A5a    8      3      |
2 | 3I89C  4E8e    349c    | 3F48    2      5      | 1B7b    1b6B    6b7B    |
3 | 6      2A78    3F5a7  | 13f8    1G7g    178    | 4      9      2a5A    |
  |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
4 | 13i78  478    13I47  | 12J4    149d    12j49D  | 6      5      478    |
5 | 1K5k    4e6E    145K6e  | 7      8      3      | 129c    1B2b    249C    |
6 | 178    9      2      | 145L6  145l6  146    | 17B8A  3      478    |
  |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
7 | 279c    3      8      | 245l6  45L67  2467    | 2c9C    24N6    1      |
8 | 127    2a6e7  167    | 9      3      124N678 | 5A8a    24n6    25a68  |
9 | 4      5      169C    | 1268    1H6h    1268    | 3      7      2689c  |
  *-----------------------------------------------------------------------------*

Coloriage integral de la maison M1
Je me concentre sur la maison M1 en attribuant une couleur a chaque candidat. Je neglige les interactions avec les autres unites (lignes, colonnes, maisons):

Code:
LC      A          B          C       
---*----------+----------+----------*
1  !  2a5K7Q  !  1      !  4V5U7T  !       
2  !  3I8Y9C  !  4E8e    !  3W4X9c  !       
3  !  6      !  2A7S8Z  !  3F5a7R  !
---*----------+----------+----------*


Inconnues : A,C,E,F,I,K,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z

Tableau des conditions/exclusions/relations

Code:
---------------------------------------------------------------------------------
Cases                 
/Chf  Conditions                                Validite          Relations
---------------------------------------------------------------------------------
A1  a,K,Q sont mutuellement exclusifs            aK=0                Q=A+K
A2  C,I,Y sont mutuellement exclusifs            CI=0                Y=1+C+I
B3  A,S,Z sont mutuellement exclusifs            AZ=0                S=1+A+Z
C1  T,U,V sont mutuellement exclusifs            QV=0                T=1+U+V
C2  c,W,X sont mutuellement exclusifs            cW=0                X=C+W
C3  a,F,R sont mutuellement exclusifs            aF=0                R=A+F
2    a,A sont mutuellement exclusifs     
3    F,I,W sont mutuellement exclusifs            IF=0                W=1+F+I
4    E,V,X sont mutuellement exclusifs            EX=0                V=1+E+X
5    a,K,U sont mutuellement exclusifs (U=Q)      aK=0                U=A+K=Q
7    Q,R,S,T sont mutuellement exclusifs          (R+S+T+R.S.T)+Q.r.s.t 
8    e,Y,Z sont mutuellement exclusifse          Y=0                Z=E+Y
9    c,C sont mutuellement exclusifs
---------------------------------------------------------------------------------

Interpretation du tableau
Examinons la premiere ligne: En case A1, les 3 couleurs a,K,Q sont mutuellement exclusives, c’est-a-dire OUx(a,K,Q)=1
Or, on cherche plutot a determiner un troisieme element Q a partir des 2 autres pour trouver une relation entre eux.

Code:
a  K  A  k  OUx(a,K)  a+K    Q      a.K  A+K
--------------------------------------------
0  0  1  1    0      0    1      0    1
0  1  1  0    1      1    0      0    0
1  0  0  1    1      1    0      0    0
1  1  0  0    0      0 impossible  1    1

On voit que la somme logique a+K (formule Excel =MOD(RC[-4]+RC[-3];2)) traduit le OU exclusif. Il faut cependant y rajouter une condition supplementaire qui assure le fait que l’on ne peut avoir simultanement a et K (“impossible” en colonne Q). Cette condition d’exclusion se traduit par a.K=1. Inversement, la condition de validite de la relation entre Q,a et K suppose que a.K=0

Determination de Q
a,K,Q mutuellement exclusifs <=> a+K+Q+a.K.Q=1
Or la condition de validite stipule que a.K=0, donc
a+K+Q=1
a+a+K+Q=1+a=A (on remarque aussi que a+a=0)
K+K+Q=A+K (on remarque aussi que K+K=0)
D’ou Q=A+K

Exploitation du tableau
Les relations font apparaitre que toutes les inconnues Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z se deduisent de A,C,E,F,I et K
On dresse alors le tableau Excel suivant:

Code:
A C E  F I K  Sel. Q R S T V W X Y Z aK=0 CI=0 aF=0 IF=0 cW=0 EX=0 eY=0 QV=0 AZ=0 q(R+S+T+RST)+Qrst=1
--------------------------------------------------------------------------------------------------
x x x  x x x  x    x x x x x x x x x  x    x    x    x    x    x    x    x    x          x
x x x  x x x  x    x x x x x x x x x  x    x    x    x    x    x    x    x    x          x
etc...

- A gauche, on attribue toutes les combinaisons logiques entre A,C,E,I,F et K soit 64 lignes : 000000, 000001, 000010, etc..
- On calcule la valeur de Q = A+K = MOD(RC[-7]+RC[-2];2)
- On etablit la condition de validite a.K=0 soit =MOD(1+MOD(1+RC[-16];2)*RC[-11];2)
- Pour le moment, “Sel.”=la premiere condition de validite

On continue avec la deuxieme variable,
- On calcule la valeur de Y=1+C+I =MOD(1+RC[-13]+RC[-10];2)
- On etablit la condition de validite C.I=0 soit =MOD(1+RC[-16]*RC[-13];2)
- On calcule “Sel.” = au produit des 2 conditions de validite,

On continue ainsi jusqu’a epuisement des variables. “Sel.” est le produit de toutes les conditions de validite.

NB:
- U n’est pas represente car on sait que U=Q
- la derniere colonne traduit le fait que les 4 valeurs Q,R,S,T sont mutuellement exclusives


Ensuite on filtre le tableau sur le critere “Sel.=1”. On obtient:

Code:
A C E  F I K  Sel. Q R S T V W X Y Z aK=0 CI=0 aF=0 IF=0 cW=0 EX=0 eY=0 QV=0 AZ=0 q(R+S+T+RST)+Qrst=1
--------------------------------------------------------------------------------------------------
0 0 0  0 1 0  1    0 0 1 0 1 0 0 0 0  1    1    1    1      1    1    1    1    1          1
0 0 1  0 1 0  1    0 0 0 1 0 0 0 0 1  1    1    1    1      1    1    1    1    1          1
0 1 0  0 0 0  1    0 0 1 0 1 1 0 0 0  1    1    1    1      1    1    1    1    1          1
0 1 1  0 0 0  1    0 0 0 1 0 1 0 0 1  1    1    1    1      1    1    1    1    1          1

Les contraintes d’exclusivite mutuelle amenent a reduire le champ des possibilites. On constate alors, par lecture directe, que :
A=0 et a=1
F=0
K=0
Q=U=0
R=0
X=0
Y=0

Et en remarquant les identites entre les variables et les conditions:
IC=0 comme I et C <> 0 => I=c
cW=0 comme C et W <> 0 => W=C
S=V=t=e
Z=T=E

Le tableau de raps se simplifie alors:

Code:

    A      B      C        D      E      F        G      H      I
  *-----------------------------------------------------------------------------*
1 | 2a      1      4e7E    | 4M6m    4679D  4679d  | 5a      8      3      |
2 | 3c9C    4E8e    3C9c    | 48      2      5      | 1B7b    1b6B    6b7B    |
3 | 6      7e8E    5a      | 3f      1G7g    178    | 4      9      2a      |
  |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
4 | 13i78  478    13I47  | 12J4    149d    12j49D  | 6      5      478    |
5 | 5k      4e6E    146e    | 7      8      3      | 129c    1B2b    249C    |
6 | 178    9      2      | 145L6  145l6  146    | 17B    3      478    |
  |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
7 | 279c    3      8      | 245l6  45L67  2467    | 2c9C    24N6    1      |
8 | 127    2a6e7  167    | 9      3      124N678 | 8a      24n6    5a      |
9 | 4      5      169C    | 1268    1H6h    1268    | 3      7      2689c  |
  *-----------------------------------------------------------------------------*

Un coup d’oeil au reste du tableau montre que e=A (case B8), ce qui donne :

Code:
  A      B      C        D      E      F        G      H      I
  *-----------------------------------------------------------------------------*
1 | 2a      1      7E      | 4M6m    469D    469d    | 5a      8      3      |
2 | 3c9C    4E      3C9c    | 8      2      5      | 1B7b    1b6B    6b7B    |
3 | 6      8E      5a      | 3f      1G7g    17      | 4      9      2a      |
  |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
4 | 13C8    7      13c4    | 12J4    149d    12j49D  | 6      5      48      |
5 | 5k      6E      14      | 7      8      3      | 129c    1B2b    249C    |
6 | 18      9      2      | 145L6  145l6  146    | 17B    3      478    |
  |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
7 | 7C9c    3      8      | 245l6  45L67  2467    | 2c9C    24N6    1      |
8 | 17      2a      167    | 9      3      14N67  | 8a      24n6    5a      |
9 | 4      5      169C    | 126    1H6h    1268    | 3      7      2689c  |
  *-----------------------------------------------------------------------------*

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MessageSujet: Re: Besoin d'aide pour ceinture noir   Besoin d'aide pour ceinture noir EmptyJeu Juin 23 2011, 16:21

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MessagePosté le: Dim 23/04/2006 15:27 Sujet du message:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bonjour,

Il existe une autre solution, ne mettant que le calcul en jeu, donc sans tableur. Je vous la livre in extenso:

Exploitation du tableau (par le calcul)
Q=A+K et R=A+F sont relies par la relation OU 1+QR=1 ou QR=0 (condition de OU simple a la gpenet)

QR=(A+K)(A+F)=A(1+KF)+KF=0
Si KF=0 alors A=0
Si KF=1 alors 1=0 ce qui est impossible donc KF=0 et A=0
Q=A+K=K
R=A+F=F
Si A=0, alors a=1. Les conditions de validité deviennent :
• aK=0 <=> K=0
• aF=0 <=> F=0

En résumé : A=K=F=Q=U=R=0 .

W=1+F+I=1+I
cW=0=c(1+I)=c+cI=ci=0
CI=0=(1+c)(1+i)=1+c+i+ci <=> c+i=1 <=> c=I
Y=1+C+I
En résumé : I=c, W=C, Y=0 .

X=C+W=C+C=0
Z=E+Y=E
S=1+A+Z=e
V=1+E+X=e
T=1+U+V=E
La relation d'exclusivite mutuelle q(R+S+T+R.S.T)+Q.R.S.T=1=e+E est verifiee,

En résumé : X=0, Z=T=E, S=V=e .

On obtient donc le tableau ci-desous:

Code:
LC  A        B        C           
---*--------+--------+--------*
1  ! 2a    ! 1      ! 4e7E  !       
2  ! 3c9C  ! 4E8e  ! 3C9c  !       
3  ! 6      ! 7e8E  ! 5a    !
---*--------+--------+--------*

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