fourre-tout sur le coloriage

leon1789
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Posté le: Sam 03/03/2007 14:19 Sujet du message: fourre-tout sur le coloriage

PhB a écrit:

leon1789 a écrit:

...
f9=8 et a6=4 dans la nappe f
d7=9 et f2=9 dans une nappe Y (sans y) : on a le droit ?
a4=4 et d5=4 dans une nappe H (sans h) : on a le droit ?
...

Absolument ! Les marques Y et H sont parfaitement valables meme si la grille n'a pas de contrepartie (y et h): les marques complementaires pourront etre creees (lorsque c'est possible) par transformations (ex: + [ZA] + [ZB] => [Zc]) ou par deduction.

Ok, alors si je comprends, le coloriage de la grille commence par la construction d'objets qui sont des ensembles de candidats équivalents et que l'on marque avec une même lettre.

Si deux objets forment un groupe binaire <>, c'est-à-dire s'ils sont en conflit [] et forment une tenaille {} (deux condidats jumeaux est l'exemple type), alors on note ces deux objets par la même lettre : le premier objet avec une minuscule (a), le second avec la majuscule (A).

On pourrait dire que les objets A/a sont "jumeaux" non ?

leon1789
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Posté le: Sam 03/03/2007 14:20 Sujet du message:

PhB a écrit:

Groupes ? ternaires :

=> [ev],[eR]
[NE][ev]=[Nv]
[NE][eR][rH]=[NH]
+ [NH] + [Nf] + [Nv] => N est faux

PhB,
* ton groupe ternaire <Rve> est utilisé comme un conflit ternaire [Rve] (ou plus précisément comme deux conflits binaires [ev], [eR]. Donc pas réellement de ternaire ici.)

** ton groupe ternaire <Hfv> est utilisé comme une tenaille ternaire {Hfv} :
{Hfv} + [NH] + [Nf] + [Nv] => N est faux

Je propose que les mots et les symboles utilisés reflètent mieux l'usage que l'on fait des objet : ne pas mélanger les oranges et les clémentines, cela peut apporter plus de clarté au coloriage. Etes-vous d'accord ?

leon1789
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Posté le: Sam 03/03/2007 14:22 Sujet du message:

PhB a écrit:

Pour les RI, je ne sais pas. Je pense que les developpements du coloriage ne seraient pas possibles sans un principe d'unicite mais c'est une affirmation gratuite (sans preuve) de ma part. Pour l'instant, je n'ai pas vu le "joint" entre RI et coloriage.

Ce que je propose ne convient pas ? pourquoi ?

papyg a écrit:

Premier exemple : les RI.
La grille Extra 89 en fournit un bel exemple :

Code:

a b c d e f g h i
+-------------------+-------------------+-------------------+
1 | 26 45 45 | 1 269 36 | 239 7 8 |
2 | 12 7 9 | 28 25 358 | 1234 6 124 |
3 | 38 136 18 | 4 269 7 | 5 12 129 |
| aA | | Bb |
| | | |
+-------------------+-------------------+-------------------+
4 | 4 8 3 | 9 126 16 | 7 5 126 |
5 | 167 9 15 | 267 3 1456 | 1246 8 1246 |
6 | 167 156 2 | 678 14567 14568 | 146 9 3 |
+-------------------+-------------------+-------------------+
7 | 38 134 6 | 5 1478 2 | 19 14 179 |
| Cc c | | |
| | | |
8 | 9 2 147 | 67 1467 146 | 8 3 5 |
9 | 5 14 1478 | 3 1478 9 | 126 124 1267 |
| a | A | B |
| | | |
+-------------------+-------------------+-------------------+

Le RI s'intègre alors dans la chaîne 8e9-8c9 / 8c3-1c3 / 1h3-2h3 / (RI14) 2h9-3b7 / 3a7-8a7 qui élimine 8 en e7 et c9.

En coloriage, cela se traduit en :
conflit [aB] en ligne 3
tenaille {Bc} à cause du RI 14
d'où la chaîne : {Aa}[aB]{Bc} => {Ac}
qui élimine 8 en e7 et c9... et en a3

leon1789
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Posté le: Sam 03/03/2007 19:48 Sujet du message:

C'est le primtemps dans le coloriage ! les formules poussent à grande vitesse :

Citation:

{Hfv} + [NH] + [Nf] + [Nv] => N est faux

{abc} + [bd] + [cd] + [aD] => a=d

+ => c=d

+ [G a] + => C=G

Dans ce style, on peut énoncer des formules à l'infini... Les démontrer n'est pas trop difficile, mais à chaque formule sa démo... Ceci pose problème à mon avis :
1/ Quand on voit une formule, comment savoir si elle est juste ou fausse en moins de 3 secondes ?
2 / Même mieux : en moins de 3 secondes, comment savoir si les hypothèses {L G a} + [S G a] + [L s] impliquent quelque chose, et quoi en l'occurence ?
3 / N'y a-t-il pas un méga-principe qui chapeaute (presque) toutes les formules dont on aurait besoin ?

Dernière édition par leon1789 le Sam 03/03/2007 20:43; édité 1 fois

PhB
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Posté le: Sam 03/03/2007 19:59 Sujet du message:

Bonsoir Léon,

Je propose que nous passions au tutoiement (si tu es d'accord) pour simplifier.

Je vais répondre en bloc a l'ensemble de tes questions, ce qui permettra de clarifier ce problème de notations qui est capital. J'invite aussi les autres participants du forum a donner leur avis.

leon1789 a écrit:

...
Ok, alors si je comprends, le coloriage de la grille commence par la construction d'objets qui sont des ensembles de candidats équivalents et que l'on marque avec une même lettre.

Si deux objets forment un groupe binaire <>, c'est-à-dire s'ils sont en conflit [] et forment une tenaille {} (deux candidats jumeaux est l'exemple type), alors on note ces deux objets par la même lettre : le premier objet avec une minuscule (a), le second avec la majuscule (A).
...

C'est une excellente définition du marquage/coloriage.

leon1789 a écrit:

...
* ton groupe ternaire est utilisé comme un conflit ternaire [Rve] (ou plus précisément comme deux conflits binaires [ev], [eR]. Donc pas réellement de ternaire ici.)

** ton groupe ternaire est utilisé comme une tenaille ternaire {Hfv} :
{Hfv} + [NH] + [Nf] + [Nv] => N est faux

Je propose que les mots et les symboles utilisés reflètent mieux l'usage que l'on fait des objet : ne pas mélanger les oranges et les clémentines, cela peut apporter plus de clarté au coloriage. Etes-vous d'accord ?
...

Les notations constituent le problème clé. C'est pour cette raison que je ne me suis pas précipité pour rédiger l'article des ternaires dans le "coloriage pour les nuls". Je voulais attendre un consensus sur les définitions. Le moment est peut-être venu:

J'appelle:
- conflit [] un ensemble de 2,3..n candidats dont 1 seul au plus est juste.
- tenaille {} un ensemble de 2,3..n candidats dont 1 seul au moins est juste.
- groupe <> un ensemble de 2,3..n candidats dont exactement 1 est juste.

Selon le nombre de candidats, on pourra les appeler conflit/tenaille/groupe binaire, ternaire, quaternaire, etc.

Je te cite: "Si deux objets forment un groupe binaire <>, c'est-à-dire s'ils sont en conflit [] et forment une tenaille {} (deux candidats jumeaux est l'exemple type), alors on note ces deux objets par la même lettre : le premier objet avec une minuscule (a), le second avec la majuscule (A)". C'est tout à fait exact.
- un groupe binaire <..> contient un candidat juste exactement (par définition). Si l'une des marques est juste, l'autre est nécessairement fausse et on peut l'écrire, par convention .
- un groupe binaire est aussi un conflit binaire [Aa] puisque l'un des candidats, au plus, est juste.
- un groupe binaire est aussi une tenaille binaire {Aa} puisque l'un des candidats, au moins, est juste.

Quand tu dis "* ton groupe ternaire est utilisé comme un conflit ternaire [Rve] (ou plus précisément comme deux conflits binaires [ev], [eR]. Donc pas réellement de ternaire ici.)", je suis tout à fait d'accord. Le groupe ternaire représente une configuration bien identifiée dont je n'exploite ici que les conflits 2 à 2. Quel que soient les 2 éléments issus du groupe ternaire, ils sont obligatoirement en conflit.

Quand tu dis "** ton groupe ternaire est utilisé comme une tenaille ternaire {Hfv} :
{Hfv} + [NH] + [Nf] + [Nv] => N est faux "
je suis d'accord, une fois de plus. Ici, il s'agit bien d'un groupe ternaire qui est aussi une tenaille ternaire. Si une marque N est en conflit avec tous les candidats d'un groupe ou d'une tenaille ternaire, cette marque est fausse. Je pense que tu voulais généraliser le "théorème" aux tenailles et non pas le restreindre aux seuls groupes.

Au sujet des RI: le raisonnement que tu présentes est parfaitement valable. Je ne parlais pas de ça. Je voulais juste dire que nous travaillons sous l'hypothèse de grilles uni solutions. Le RI (et donc ta tenaille {Bc}) exploite directement ce fait. Les règles de marquage/coloriage fonctionnent parfaitement dans l'hypothèse uni solution mais je ne suis pas certain qu'elles fonctionneraient dans l'hypothèse d'une grille multi solutions. Je pense (intuitivement) que non mais c'est une affirmation sans preuves de ma part. C'est en cela (le RI découle de l'hypothèse uni solution. Le coloriage découle (peut-être ?) de l'hypothèse uni solution) que je n'ai pas fait le "joint" entre les deux.
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PhB

COLLIN
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Posté le: Sam 03/03/2007 20:45 Sujet du message:

leon1789 a écrit:

C'est le primtemps dans le coloriage ! les formules poussent à grande vitesse :

Citation:

{Hfv} + [NH] + [Nf] + [Nv] => N est faux

{abc} + [bd] + [cd] + [aD] => a=d

+ => c=d

{L G a} + [S G a] + [L s] => L=S

+ [G a] + => C=G

Dans ce style, on peut énoncer des formules à l'infini... Les démontrer n'est pas trop difficile, mais à chaque formule sa démo... Ceci pose problème à mon avis :
1/ Quand on voit une formule, comment savoir si elle est juste ou fausse en moins de 3 secondes ?
2 / N'y a-t-il pas un méga-principe qui chappotte (presque) toutes les formules dont on aurait besoin ?

Bonsoir Léon,

J'aime assez bien tes 3 premières formulations qui reflètent assez bien l'évolution de la notion de conflit ternaire. Pour moi, la formule de base la plus difficile à exploiter est le théorème de Soryu

+ [bd] + [cd] + [aD] => a=d

Les formules suivantes sont évidentes, elles découlent de la définition même d'un conflit ternaire (Un seul terme du conflit est VRAI) et ne nécessite pas de démonstration :

+ [NH] + [Nf] + [Nv] => N est faux

+ => c=d

Quand aux autres, je ne les comprends pas parce que tu mélanges les signes {} [] et <>.
Je crois qu'il va falloir faire un effort de standardisation de ce côté avec Phb.

Amicalement

André

André

dxp
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Posté le: Sam 03/03/2007 21:09 Sujet du message:

PhB a écrit:

Les règles de marquage/coloriage fonctionnent parfaitement dans l'hypothèse uni solution mais je ne suis pas certain qu'elles fonctionneraient dans l'hypothèse d'une grille multi solutions. Je pense (intuitivement) que non mais c'est une affirmation sans preuves de ma part.

Toues les "règles" qui régissent le coloriage se démontrent sans jamais faire intervenir l'hypothèse d'unicité.

Le coloriage fonctionne tout aussi bien sans unicité, c'est à dire que toutes les règles restent valident sur une grille multi solution ou sans solution.

Il n'y a aucun doute à avoir sur ce point.

Les raisonnements qui font intervenir l'uncité de la grille sont très spécifiques et chacun les met en évidences quand ils sont utilisés : RI, boucle interdite et BUG.
On peut les fiare intervenir en coloriage ou dans des chaines objets, mais ce n'est qu'une option...

dxp
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Posté le: Sam 03/03/2007 21:18 Sujet du message:

leon1789 a écrit:

C'est le primtemps dans le coloriage ! les formules poussent à grande vitesse :

Citation:

{Hfv} + [NH] + [Nf] + [Nv] => N est faux

{abc} + [bd] + [cd] + [aD] => a=d

+ => c=d

+ [G a] + => C=G

...
3 / N'y a-t-il pas un méga-principe qui chapeaute (presque) toutes les formules dont on aurait besoin ?

C'est une très bonne question : tant qu'il s'agit d'éliminer les candidats : les deux régles de transformations, dérivation d'ensemble fort (tenaille) et de conflit suffisent.

Le premier exemple est hors sujet à mon avis (c'est une dérivation classique : dans tous les cas du groupe exclusif N est faux).
Mais pour les raisonnements sur les fusions de nappes : tout reste à faire.
On peut toutes les établir par double implication donc double tenaille ou double conflit, avec les deux règles de dérivation.
Mais il est évident qu'il serait préférable d'établir des regles "génériques" pour démontrer des fusions en une seule étape (et non pas par double implication).

Voilà donc une vraie bonne question !

leon1789
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Posté le: Sam 03/03/2007 22:08 Sujet du message:

PhB a écrit:

J'appelle:
- conflit [] un ensemble de 2,3..n candidats dont au maximum un est juste. (suite à la remarque de dxp)
- tenaille {} un ensemble de 2,3..n candidats dont au minimum un est juste. (suite à la remarque de dxp)
- groupe <> un ensemble de 2,3..n candidats dont exactement un est juste.

Selon le nombre de candidats, on pourra les appeler conflit/tenaille/groupe binaire, ternaire, quaternaire, etc.

1...2...3... Adjugé ! (c'est une bonne chose fourre-tout sur le coloriage Icon_smile

)

dxp a écrit:

(...)Mais il est évident qu'il serait préférable d'établir des regles "génériques" pour démontrer des fusions en une seule étape (et non pas par double implication).

La première est clairement

Citation:

+ => A=Z

Je pense (j'espère) que ces règles viendront avec un peu (bcp ?) de pratique.

Dernière édition par leon1789 le Sam 03/03/2007 22:51; édité 1 fois

leon1789
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Posté le: Dim 04/03/2007 15:51 Sujet du message:

Il me semble qu'une relation de base est celle-ci
{a I}{i P} => {a P}
{a I} + [I p] => {a P}

(Elle traduit simplement : si A => I et I => P alors A => P, ce qui est quand même la base de la logique...)
Elle se généralise ainsi :

Code:

{abc... IJK...} + [IJK... pqr...] => {abc... P} + {abc... Q} + {abc... R} + ...

Logiquement, cette formule est équivalente à celle donnée par dxp

Citation:

Théorème de transformation (dérivation) de tenailles
{x1 x2... a1 a2...}[a1 a2... b1 b2...]{b1 b2... y1 y2...} => {x1 x2... y1 y2... }

Mais je trouve cette formule plus facile à utiliser car elle n'a besoin que d'une tenaille et d'un conflit pour établir d'autre(s) tenaille(s). Exemple (théorique) :
{a BC} + [BC de] => {aD} + {aE}
En partant d'une tenaille de trois couleurs, on obtient deux tenailles de deux couleurs... (Il va sans dire que plus les tenailles sont petites, mieux c'est.) la difficulté est de trouvé des conflits portant sur plusieurs couleurs de la tenaille...

dxp
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Posté le: Dim 04/03/2007 17:10 Sujet du message:

Pour obtenir la fusion des couleurs A=B il faut obtenir :
(ou par symétries).

On peut mettre en évidence le principe de PhB : et => A=B et dons a=b aussi

Comment obtenir un tel groupe (lien exclusif) ?

1) par définition : {aB} + [aB] =

puis en jouant majuscule miniscule :
2) [Ab] + [aB]
3) {aB} + {Ab}
4) [Ab] + {Ab}

et alors ?
-> On peut tout faire avec les principe de dérivation (celui qui étend les chaines mixtes) :

leon1789 a écrit:

{abc} + [bd] + [cd] + [aD] => a=d

Il y a [aD]. Tout le reste permet de prouver {aD} :
Je multiplie les propositions de notations :

Code:

{abc}----[bd][cd]-----{dD} => {aD}

b} [bd]
{a } {dD} => {aD}
c} [cd]

a/bc - d/D => {aD}

La dernière présente une chaine mixte. Il n'y a pas de conflits ternaire [bcd] mais les deux conflits [bd] et [cd] suffisent pour voir en bc - d des voisins. C'est comme une double charnière (première proposition).
La deuxième tente de mettre en évidence l'aspect "réseaux".

leon1789 a écrit:

+ [G a] + => C=G

Beaucoup de choses amusantes ici. Evidemment leon a choisi la conclusion la moins immédiate...

donne G=B !
s'écrit donc d'où [ga] et avec [Ga] = > a faux !
Donc c'est en fait soit => B=C=G

à suivre (proposition de notation commune chaine mixte / coloriage + developpement sur la dérivation)

leon1789
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Posté le: Dim 04/03/2007 17:40 Sujet du message:

dxp a écrit:

leon1789 a écrit:

{abc} + [bd] + [cd] + [aD] => a=d

Il y a [aD]. Tout le reste permet de prouver {aD} :
Je multiplie les propositions de notations :

Code:

{abc}----[bd][cd]-----{dD} => {aD}

b} [bd]
{a } {dD} => {aD}
c} [cd]

a/bc - d/D => {aD}

La dernière présente une chaine mixte. Il n'y a pas de conflits ternaire [bcd] mais les deux conflits [bd] et [cd] suffisent pour voir en bc - d des voisins. C'est comme une double charnière (première proposition).
La deuxième tente de mettre en évidence l'aspect "réseaux".

Il faut voir quelle(s) notation(s) les coloristes expérimentés préfèrent.

Personnellement, une chaîne comme {abc}----[bd][cd]-----{dD} me convient.

dxp a écrit:

leon1789 a écrit:

+ [G a] + => C=G

Beaucoup de choses amusantes ici. Evidemment leon a choisi la conclusion la moins immédiate...

ben oui, et j'ai même pas fait exprès ! fourre-tout sur le coloriage Icon_smile

Je n'ai pas percuté G=B quand j'ai écrit ! fourre-tout sur le coloriage Icon_redface

En fait, cette relation vient de celle-ci + [G a] + que j'ai rencontrée sur la grille extra 140. J'ai alors groupé xy en b pour simplifier, mais le résultat + [G a] + n'est pas terrible...

PhB
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Posté le: Dim 04/03/2007 20:53 Sujet du message:

Bonsoir à tous,

leon1789 a écrit:

Il me semble qu'une relation de base est celle-ci

{a I}{i P} => {a P}
{a I} + [I p] => {a P}

Oui, Léon. Confer le Mémento du coloriage ainsi que l'article sur la tenaille {Ab} qui démontre l'équivalence conflit/tenaille.

Le conflit [Ip] est équivalent à la tenaille {iP}. On passe de conflit a tenaille (et réciproquement) en inversant la casse.

Les transformations/réductions sont abordées dans l'article sur le chaînage des conflits.

Ce que tu écris (en alternant conflit/tenaille) peut s'écrire aussi :
[Ai][Ip]=[Ap] <=> {aP}
{aI}{iP}={aP} <=> [Ap]

leon1789 a écrit:

...Mais je trouve cette formule plus facile à utiliser car elle n'a besoin que d'une tenaille et d'un conflit pour établir d'autre(s) tenaille(s). Exemple (théorique) :

{a BC} + [BC de] => {aD} + {aE}

En partant d'une tenaille de trois couleurs, on obtient deux tenailles de deux couleurs... (Il va sans dire que plus les tenailles sont petites, mieux c'est.) la difficulté est de trouvé des conflits portant sur plusieurs couleurs de la tenaille...

La formule mérite un développement :
Posons BC=X pour simplifier les notations.
{aX} <=> [Ax]
[Xde] <=> [Xd],[Xe] et [ed]
[Ax][Xd]=[Ad] <=> {aD}
[Ax][Xe]=[Ae] <=> {aE}

Pour résumer:

a écrit:

[Ax][Xbc] => [Abc] <=> [Ab],[Ac],[bc] <=> {aB},{aC},{BC}

la formulation de dxp

dxp a écrit:

...
Comment obtenir un tel groupe (lien exclusif) ?

1) par définition : {aB} + [aB] =

puis en jouant majuscule minuscule :
2) [Ab] + [aB]
3) {aB} + {Ab}
4) [Ab] + {Ab}

est exactement la boucle de conflit (nice loop). Si la première et la dernière lettre d'une boucle de conflits sont des couleurs complémentaires , on peut remplacer les crochets [] (ou les parenthèses pour les boucles de tenailles {}) par les symboles de groupe <>.

a écrit:

[Ab][Bc][Cd][Da] <=>

Pour ne pas trop se perdre dans les équivalences majuscules/minuscules, tous les éléments à gauche (ou à droite) sont équivalents.
- éléments à gauche : A=B=C=D
- éléments à droite : b=c=d=a
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PhB

dxp
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Posté le: Dim 04/03/2007 21:28 Sujet du message:

Je reprend (c'est brouillon, je ferais le tri après):

leon1789 a écrit:

+ [G a] + => C=G

1) S'il s'agit seulement de prouver G=C, on peut transférer la tenaille {Cab} par les deux conflits :
{Cab} ---[aG][bG]--- {Gg} => {Cg}

Ca ne suffit pas : il faut encore établir [Cg]

2) On aurait pu espérer transférer (dériver) directement le groupe :

--- [aG][bG]--- => {Cg} et non pas
Mais malheureusement cela ne fonctionne pas : Si C est vrai, g peut être vrai aussi si on ne considère que les conflits.

3) Par contre on peut ça :
=>
Avec [aG] on conclut a faux puis

4) Moralité : On "dérive" des "groupes" avec des groupes (en guise de conflits).

5) Autre chose :
et donne : G = aC (dans le sens a ou C : G est vrai si et seulement si a ou C sont vrais)
[Ga] permet alors de conclure : a faux + G=C.

Cette manip méritera peut-être des développement.

6) Au sujet des notations.
La notation qui m'inspire le plus est celle des chaines mixtes. Elle sont forcement compatibles avec le coloriage puisque c'est la même chose...

Pour les chaines mixtes tout le monde se référe à l'excellent article de référence de papyg sur les chaines mixtes.

Voilà comment je vois les "déplacements" "transfèrts" ou "dérivations" des tenailles (quelle est l'expression que l'on retient ?)

Code:

{a}
{b} / {d-D}
{c} / {d-D}

donne {aD}
ou en pure chaine mixte (je me suis encore trompé dans les notations avec mon posts précédent)

Code:

a-bc / d-D => a-D soit {aD}
L'avantage de la notation chaine mixte est qu'elle évite les redondances.
Ex : {ab}[bc]{cd}
Ex : a-b / c-d

Pour les transformations on pourrait envisager de faire apparaitre les états successifs :
{abc} [cd] : {abd} [bd] : {ad}

Quelle est la piste à poursuivre ?

7) Dérivation de groupe.
Comme les points 3) 4)
Une vraie règle de dérivation (après les tenailles et les conflits) LES GROUPES

Code:

=>
Là on sort du cadre chaine mixte... En tout cas il me semble important de bien montrer les succesions de lettres. C'est typiquement coloriage (c'est comme ça, par jumeaux exclusivement qu'on marque les couleurs complémentaires a/A).
On pourrait raccourcir :

Code:

. g>
Mais c'est pas facile à lire...

Dernière édition par dxp le Lun 05/03/2007 11:35; édité 1 fois

leon1789
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Posté le: Lun 05/03/2007 10:50 Sujet du message:

dxp a écrit:

4) Moralité : On "dérive" des "groupes" avec des groupes (en guise de conflits).

(Dans le coloriage,) enchaîner des groupes uniquement sans utiliser de conflits, c'est comme (dans les chaînes mixtes) enchaîner des jumeaux avec groupes uniquement, sans utiliser de voisins : c'est très restrictif si on veut construire des chaînes, non ?

dxp
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Posté le: Lun 05/03/2007 11:34 Sujet du message:

Oui, c'est restrictif. Mais comment manipuler des groupes sinon ? La seule autre alternative c'est d'y voir deux conflits/tenailles. Je suis d'accord que les chaines de groupes ne sera sans doute pas très applicable. Sauf qu'on a déjà vu des reseau/chaine mixte ou les groupes apportent une information capitale : cf ton exemple dans Hypo et raisonnement déductif.

leon1789
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Posté le: Lun 05/03/2007 22:25 Sujet du message:

dxp a écrit:

Oui, c'est restrictif. Mais comment manipuler des groupes sinon ?

Je ne sais pas (pour l'instant).

Par ailleurs, une remarque évidente, qui ne fait pas avancer du tout le schmilblick :
toute tenaille lue sur le tableau des RAP est en réalité un groupe (sauf si on le fait exprès), puisque qu'on prend (en général, sauf si on le fait exprès) une tenaille minimale...
De même, un conflit lu sur la grille peut toujours être compléter en un groupe...

Exemple :

Code:

a b c | d e f | g h i |
|-------------------|-------------------|-------------------|
1 | 2348 2348 | 248 48 | |
2 | 245 245 | | 24 |
3 | 247 23478 | 248 | 23 234 |
|-------------------|-------------------|-------------------|

* une tenaille naturelle est par exemple les 8 en maison 2 : {8d1, 8e1, 8d3} , mais c'est en réalité un groupe ternaire <8d1, 8e1, 8d3> parce que je n'ai pas pris des 8 ailleurs qu'en maison 2...

** le conflit [2d1, 8d1] peut être évidemment compléter en le groupe <2d1, 4d1, 8d1>...

Tout ça ne produit rien du tout, mais ça me fait penser à des "choses" fourre-tout sur le coloriage Icon_rolleyes

:
groupe = tenaille + conflit ,
toute tenaille naturelle (minimale si on peut dire) est un groupe
tout conflit naturel peut être complété en un groupe (conflit maximal si on peut dire)...

PhB
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Posté le: Mar 06/03/2007 1:55 Sujet du message:

Bonsoir,

Je reviens un peu sur les formules et sur les règles "opératoires" qui vont avec l'exemple donné par Léon:

Code:

{abc} + [bd] + [cd] + [aD] => a=d

qui peu se décomposer en:

Code:

{abc} + [bd] + [cd] => [Ad]
[Ad] + [Da] => a=d

Sous cette forme, la formule est fausse: tenailles et groupes ne sont pas équivalents: la tenaille ternaire doit être remplacée par un groupe ternaire pour prouver le résultat (heureusement, il est plus facile de trouver des groupes ternaires que des tenailles ternaires).

Code:

(I) + [bd] + [cd] => [Ad]
(II) [Ad] + [Da] => a=d

Pour démontrer (I), c'est facile:
- soit a est juste: => b et c sont faux et [Ad] est un conflit.
- soit a est faux: => b et c sont complémentaires donc les conflits [bd] et [cd] => d faux, donc [Ad] est un conflit.

On ne peut pas faire ce raisonnement avec une tenaille ternaire {abc} ni un conflit ternaire [abc].

Si l'on préfère la notation "réseau"

Code:

b>--{BD} => {aD}
{a
c>--{CD} => {aD}

ou

Code:

b>--{BD}--
/ \
{a {dD} => {aD}
\ /
c>--{CD}--

Si l'on préfère la notation "chaîne"

Code:

{a(b,c)>--{(B,C)D} : 2 voies
ou {a(b,c)>--{BD} : 1 voie
ou {a(b,c)>--{CD} : 1 voie

Opérations sur les groupes (I)
Reprenons l'exemple de Léon

Code:

+ [G a] + => C=G

<=> B=G
L'expression se simplifie en:

Code:

+ [Ba]

Dans un groupe ternaire, tout tirage de 2 éléments quelconques forme un conflit:

Code:

+ [Ba] => [ab][Ba] => a est faux
+ a faux => b=c

On retrouve bien C=B=G mais avec une indication supplémentaire (a faux)
_________________
PhB

leon1789
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Posté le: Mar 06/03/2007 11:19 Sujet du message:

PhB a écrit:

Code:

{abc} + [bd] + [cd] => [Ad]
[Ad] + [Da] => a=d

Sous cette forme, la formule est fausse: tenailles et groupes ne sont pas équivalents: la tenaille ternaire doit être remplacée par un groupe ternaire pour prouver le résultat

Je ne suis pas d'accord avec toi : la formule {abc} + [bd] + [cd] => [Ad], avec une tenaille, est juste. Personnellement, je l'écris comme cela : {abc} + [bd] + [cd] => {aD} car je préfère avoir une tenaille (active sur la grille) comme résultat, plutôt qu'un conflit (passif sur la grille)... mais bien sûr {aD} = [Ad], donc la formule est la même, ok.

Bon, je vais prouver que {abc} + [bd] + [cd] => {aD} est correcte.
on a {abc} + [bd] + [cd] . Si D est fausse alors d est vrai, donc b et c sont fausses (à cause des conflits) , donc a est vrai (à cause de la tenaille) . Conclusion on a toujours D vrai ou a vrai , c'est-à-dire {aD}.

Si on ajoute à cela le conflit [aD], il vient clairement le groupe , d'où a=d.

PhB a écrit:

(heureusement, il est plus facile de trouver des groupes ternaires que des tenailles ternaires).

?? mais tout groupe est une tenaille, non ? Ceci dit, il est vrai que les tenailles naturelles (vues sur la grille) sont des groupes.

PhB
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Posté le: Mar 06/03/2007 15:39 Sujet du message:

Leon, Un groupe est une tenaille est une assertion vraie Une tenaille peut-etre un groupe ... ou non. par exemple: - Le groupe => la tenaille {AB} - la tenaille {AB} n'implique pas le groupe dans la mesure ou les candidats A et B peuvent etre vrais simultanement. Ca se generalise a 3,..n candidats. Au temps pour moi : {abc} + [bd] + [cd] => {aD} marche avec la tenaille {abc}, tu as raison. _________________ PhB

leon1789
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Posté le: Sam 10/03/2007 20:04 Sujet du message:

Je reviens sur cela.

PhB a écrit:

leon1789 a écrit:

2: {c A} [A Zk] [K E] {ZE Y} => {c Y}

Personnellement, la formulation
2: {cA} [AZk] [K E] {EZY} => {cY}
me convient. Les blancs n'apportent pas grand'chose. Seuls les débuts et les fins des conflits/tenailles sont significatifs dans les enchainements. On peut passer :
- de conflit a conflit en alternant les casses (Ex. [b]A] [a)
- de conflit a tenaille en conservant les casses (Ex. A] {A )

Je ne suis qu'à moitié d'accord avec tout ça en fait.
D'une part, tu n'expliques pas comment gérer les couleurs non colorée (le Z ici).

D'autre part, j'aime bien les espaces dans les {} et []. Je mets même une virgule (c'est un peu exagéré) pour aider la manière de lire :

* la tenaille {xyz , abc} raconte (exactement) cela : si x,y,z sont tous faux alors parmi a,b,c au moins un est vrai ;
** le conflit [abc , xyz] raconte (en particulier) cela : si parmi a,b,c au moins un est vrai alors x,y,z sont tous faux.

Remarquer que * et ** sont sens-inverse l'un de l'autre...

Maintenant retrouvons la formule :
{c , A} [A , Zk] [K , E] {ZE , Y} => ???

je lis l'enchaînement :
si c est faux
alors A est vrai (à cause de la tenaille de gauche)
donc Z et k sont faux (à cause du conflit qui suit)
donc K est vrai
donc E est faux (à cause du conflit suivant)
alors Y est vrai (à cause de la dernière tenaille où Z et E sont faux)
Enfin la phrase << si c est faux alors Y est vrai >> s'écrit {c , Y}
donc {c , A} [A , Zk] [K , E] {ZE , Y} => {c , Y}

La tenaille {cY} est assez naturelle, non ?

Autre exemple :
[C , D] [d , a] => ???

je lis :
si C est vrai
alors D faux (1er conflit)
donc d est vrai
alors a est faux (2nd conflit)
Conclusion : [C , D] [d , a] => [C , a]

Le conflit [Ca] est assez naturel, non ?

Autre exemple :
{a , BC} [BC , de] => ??

si a est faux
alors B ou C juste
alors d et e faux
alors D et E justes
ainsi : {a , BC} [BC , de] => {a D} et {a E}

Autre exemple :
[d , b] [d , c] {bc , a} => ??

si d est juste
alors b est faux (1er conflit), c aussi (2nd conflit)
donc a est juste (la tenaille)
alors A est faux
ainsi : [d , b] [d , c] {bc , a} => [d , A]

Autre exemple :
{a , bc} [b , d] [c , e] => ??

si a est faux
alors b ou c juste
donc d ou e faux
alors D ou E juste
ainsi : {a , bc} [b , d] [c , e] => {a , DE}

Ce qui n'est pas top, c'est qu'à chaque fois, il faut refaire la démo mentalement...
De plus, comme la phrase <> ne traduit pas exactement le conflit [abcxyz], cela pose un petit problème de logique pour établir des conflits... (mais on peut peut-être se contenter d'établir des tenailles fourre-tout sur le coloriage Icon_wink

)

leon1789
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Posté le: Sam 10/03/2007 22:42 Sujet du message:

Une autre méthode (que je crois plus universelle : chaînes linéaires ou réseaux) : Objectif : à partir de conflits [] et tenailles {}, on veut fabriquer une tenaille {} Principe : pour chaque couleur Gg, on compte le nombre de [] et {} contenant la couleur. On fait la convention qu'un G entre [] a la même valeur qu'un g entre {} et qu'un G entre {} a la même valeur qu'un g entre []. On obtient un truc du genre : {}[g] - [GG]{} {}[g] - []{g} {GGG}[g] - [GG]{ggg} {GGG}[] - [GG]{ggg} etc. On fait la différence entre ces deux quantités d'occurence : d'un coté les {G}[g], de l'autre les [G]{g}. S'il y a égalité, alors la couleur Gg n'apparaît pas dans la conclusion. S'il n'y a pas égalité, on retient les apparitions les plus fréquentes et on les exprime avec {} : c'est très mal dit... Exemples : {GGG}[] - [GG]{} : on retient {G} {}[g] - []{gg} : on retient {g} {GG}[] - [GG]{} : pas de couleur Gg dans la conclusion {G}[g] - [GG]{} : pas de couleur Gg dans la conclusion {GG}[] - []{gg} : pas de couleur Gg dans la conclusion {G}[] - []{gg} : on retient {g} {G}[] - [GG]{} : on retient [G], c'est-à-dire {g} {}[gg] - [G]{} : on retient [g], c'est-à-dire {G} etc. Exemples complets : {Aa}[aB]{Bc} => ?? lettre Aa : {A}[a] - []{a} : {A} lettre Bb : {B}[] - [B]{} : pas de Bb lettre Cc : {}[] - []{c} : {c} {Aa}[aB]{Bc} => {Ac} {Hfv} [NH] [Nf] [Nv] => ?? lettre Hh : {H}[] - [H]{} : pas de Hh lettre fF : (f}[] - [f]{} : pas de fF lettre vV : {v}[] - [v]{} : pas de vV lettre Nn : {}[] - [NNN]{} : [N] -> {n} {Hfv} [NH] [Nf] [Nv] => {n} => n est vrai {abc} [bd] [cd] => ?? lettre aA : {a}[] - []{} : {a} lettre bB : {b}[] - [b]{} : pas de bB lettre cC : {c}[] - [c]{} : pas de cC lettre dD : {}[] - [dd]{} : [d] -> {D} {abc} + [bd] + [cd] => {aD} {abc} [bd] [ce] => ?? lettre aA : {a}[] - []{} : {a} lettre bB : {b}[] - [b]{} : pas de bB lettre cC : {c}[] - [c]{} : pas de cC lettre dD : {}[] - [d]{} : [d] -> {D} lettre eE : {}[] - [e]{} : [e] -> {E} {a bc} [b d] [c e] => {a DE} {c A} [A Zk] [K E] {ZE Y} => ?? lettre cC : {c}[] - []{} : {c} lettre Aa : {A}[] - [A]{} : pas de Aa lettre Zz : {Z}[] - [Z]{} : pas de Zz lettre kK : {}[K] - [k]{} : pas de kK lettre Ee : {}[] - []{} : pas de Ee lettre Yy : {Y}[] - []{} : {Y} {c A} [A Zk] [K E] {ZE Y} => {c Y} Dernière édition par leon1789 le Sam 10/03/2007 23:29; édité 3 fois

dxp
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Posté le: Sam 10/03/2007 23:13 Sujet du message:

Heu... pas trop convaincu. J'arrive bien à lire à les enchainements confli/conflit tenaille/conflit et tenaille/tenaille. Bon c'est vrai que j'ai un peu l'habitude, et que des trucs qui ne le sont pas forcement me semble limpide. Mais tu ne serais pas en train de vriller un truc bien plus simple ? J'ai (nous avons) trois pistes : 1) montrer les états successifs d'un déplacements (qu'il soit de lien ou de conflit) 2) faire un reseau (comme moi, ou comme PhB ar exemple, pour mettre "en face" les couleurs complémentaires). 3) colorier les complémentaires en conflit (sur des chaines de conflits) L'arithmétiques(binaire) : pourquoi pas, mais à l'occaoz je te montrerais un truc qui me laisse sceptique - ou alors tu es en train de décovrir un "bidule" prometteur...???

leon1789
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Posté le: Sam 10/03/2007 23:37 Sujet du message:

dxp a écrit:

Heu...pas trop convaincu.

Je comprends : je réfléchis à une preuve.

dxp a écrit:

J'ai (nous avons) trois pistes :
1) montrer les états successifs d'un déplacements (qu'il soit de lien ou de conflit)
2) faire un reseau (comme moi, ou comme PhB ar exemple, pour mettre "en face" les couleurs complémentaires).
3) colorier les complémentaires en conflit (sur des chaines de conflits)

problème du 1) : c'est long à écrire
problème du 2) : c'est difficile à écrire
problème du 3) : que fait-on des "couleurs non coloriées" sur la chaine ? (ici le Z : {cA} [AZk] [K E] {EZY} => {cY} )

dxp
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Posté le: Sam 10/03/2007 23:54 Sujet du message:

Les couleurs non coloriées noirs, sont en fait coloriés noirs et sont en conflit elles disparaissent. Non ?

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