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Des RI pas très rectangulaires (PAPA.02)

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Sujet: Des RI pas très rectangulaires (PAPA.02)

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Mer Juin 24 2009, 22:03

papa
Sudoka Expert

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Posté le: Mar 25/07/2006 17:01 Sujet du message: Des RI pas très rectangulaires (PAPA.02)

Tout d'abord, un tout petit rappel sur le principe du Rectangle Interdit (dit aussi RI ou chaRIot) pour ceux qui le connaissent peu ou mal.

Si dans une grille de Sudoku, les candidats forment ce genre de figure :

Code:

+--------+--------+-------+

| . 12 . | . 12 . | . . . |

| . 12 . | . 12 . | . . . |

| . .. . | . .. . | . . . |

+--------+--------+-------+

| . .. . | . .. . | . . . |

| . .. . | . .. . | . . . |

| . .. . | . .. . | . . . |

+--------+--------+-------+

| . .. . | . .. . | . . . |

| . .. . | . .. . | . . . |

| . .. . | . .. . | . . . |

+--------+--------+-------+

Nous aboutirons a deux solutions concommitantes et non contradictoires avec les contraintes de départ, ce qui est impossible dans une "bonne" grille de sudoku qui ne doit comporter qu'une seule solution.

Il faut donc que :

1° l'un des quatres emplacements soit occupé par autre chose qu'un 1 ou un 2.

2° que un 1 ou un 2 soit ailleurs que dans les quatres emplacements.

Mais attention, ce n'est pas la seule figure qui aie ces propriétés !

il en existe beaucoup d'autres. Je vais donner quelques exemples dans lesquels nous avons deux solutions ou même plus impossibles à départager sans pour autant tenter d'être exhaustif :

Code:

2 maisons / 2 lignes / 2 colonnes / 2 cases concernées dans chaque ligne, maison, colonnes / 2 chiffres impliqués.

Code:

+--------+--------+--------+

| . 12 . | . 12 . | . .. . |

| . 12 . | . .. . | . 12 . |

| . .. . | . 12 . | . 12 . |

+--------+--------+--------+

| . .. . | . .. . | . .. . |

| . .. . | . .. . | . .. . |

| . .. . | . .. . | . .. . |

+--------+--------+--------+

| . .. . | . .. . | . .. . |

| . .. . | . .. . | . .. . |

| . .. . | . .. . | . .. . |

+--------+--------+--------+

3 maisons / 3 lignes / 3 colonnes / 2 cases concernées dans chaque ligne, maison, colonnes / 2 chiffres impliqués.

Code:

+---------+--------+-------+

| . 12 .. | . 12 . | . . . |

| . .. 12 | . 12 . | . . . |

| . .. .. | . .. . | . . . |

+---------+--------+-------+

| . 12 12 | . .. . | . . . |

| . .. .. | . .. . | . . . |

| . .. .. | . .. . | . . . |

+---------+--------+-------+

| . .. .. | . .. . | . . . |

| . .. .. | . .. . | . . . |

| . .. .. | . .. . | . . . |

+---------+--------+-------+

3 maisons / 3 lignes / 3 colonnes / 2 cases concernées dans chaque ligne, maison, colonnes / 2 chiffres impliqués.

Code:

+---------+---------+-------+

| . 12 .. | . 12 .. | . . . |

| . .. 12 | . 12 .. | . . . |

| . .. .. | . .. .. | . . . |

+---------+---------+-------+

| . .. 12 | . .. 12 | . . . |

| . 12 .. | . .. 12 | . . . |

| . .. .. | . .. .. | . . . |

+---------+---------+-------+

| . .. .. | . .. .. | . . . |

| . .. .. | . .. .. | . . . |

| . .. .. | . .. .. | . . . |

+---------+---------+-------+

4 maisons / 4 lignes / 4 colonnes / 2 cases concernées dans chaque ligne, maison, colonnes / 2 chiffres impliqués.

Code:

+---------+---------+-------+

| . 12 .. | . .. 12 | . . . |

| . .. 12 | . 12 .. | . . . |

| . .. .. | . .. .. | . . . |

+---------+---------+-------+

| . .. 12 | . 12 .. | . . . |

| . 12 .. | . .. 12 | . . . |

| . .. .. | . .. .. | . . . |

+---------+---------+-------+

| . .. .. | . .. .. | . . . |

| . .. .. | . .. .. | . . . |

| . .. .. | . .. .. | . . . |

+---------+---------+-------+

4 maisons / 4 lignes / 4 colonnes / 2 cases concernées dans chaque ligne, maison, colonnes / 2 chiffres impliqués.

Code:

+---------+---------+--------+

| . 12 .. | . 12 .. | . . .. |

| . .. 12 | . 12 .. | . . .. |

| . .. .. | . .. .. | . . .. |

+---------+---------+--------+

| . .. 12 | . .. 12 | . . .. |

| . 12 .. | . .. .. | . . 12 |

| . .. .. | . .. 12 | . . 12 |

+---------+---------+--------+

| . .. .. | . .. .. | . . .. |

| . .. .. | . .. .. | . . .. |

| . .. .. | . .. .. | . . .. |

+---------+---------+--------+

5 maisons / 5 lignes / 5 colonnes / 2 cases concernées dans chaque ligne, maison, colonnes / 2 chiffres impliqués.

Code:

+---------+----------+--------+

| . 12 .. | .. 12 .. | . . .. |

| . .. 12 | .. .. 12 | . . .. |

| . .. .. | .. .. .. | . . .. |

+---------+----------+--------+

| . .. 12 | 12 .. .. | . . .. |

| . 12 .. | .. .. .. | . . 12 |

| . .. .. | .. .. 12 | . . 12 |

+---------+----------+--------+

| . .. .. | .. .. .. | . . .. |

| . .. .. | 12 12 .. | . . .. |

| . .. .. | .. .. .. | . . .. |

+---------+----------+--------+

6 maisons / 6 lignes / 6 colonnes / 2 cases concernées dans chaque ligne, maison, colonnes / 2 chiffres impliqués.

Je pense que vous avez vu comment ca marche... on peut créer des configurations interdites ayant deux solutions impossibles à séparer assez facilement une fois qu'on a pigé...

Code:

+---------+---------+---------+

| . 123 . | . 123 . | . 123 . |

| . 123 . | . 123 . | . 123 . |

| . 123 . | . 123 . | . 123 . |

+---------+---------+---------+

| . ... . | . ... . | . ... . |

| . ... . | . ... . | . ... . |

| . ... . | . ... . | . ... . |

+---------+---------+---------+

| . ... . | . ... . | . ... . |

| . ... . | . ... . | . ... . |

| . ... . | . ... . | . ... . |

+---------+---------+---------+

3 maisons / 3 lignes / 3 colonnes / 3 cases concernées dans chaque ligne, maison, colonnes / 3 chiffres impliqués.

Code:

+-------------+---------+---------+

| ... ... 123 | . 123 . | . 123 . |

| 123 ... ... | . 123 . | . 123 . |

| ... 123 ... | . 123 . | . 123 . |

+-------------+---------+---------+

| 123 123 123 | . ... . | . ... . |

| ... ... ... | . ... . | . ... . |

| ... ... ... | . ... . | . ... . |

+-------------+---------+---------+

| ... ... ... | . ... . | . ... . |

| 123 123 123 | . ... . | . ... . |

| ... ... ... | . ... . | . ... . |

+-------------+---------+---------+

5 maisons / 5 lignes / 5 colonnes / 3 cases concernées dans chaque ligne, maison, colonnes / 3 chiffres impliqués.

Je suis prêt à convenir que ces figures ont un intérêt essentiellement académique, mais sait-on jamais ? On peut s'attendre a tout avec les grilles de Papyg, Carcul et Loumtom...

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Sujet: Re: Des RI pas très rectangulaires (PAPA.02)

Dim Juin 28 2009, 16:57

papyg
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Des RI pas très rectangulaires (PAPA.02) 136

Inscrit le: 11 Oct 2005
Messages: 1127

Posté le: Mer 26/07/2006 8:36 Sujet du message:

Merci Papa pour vos réflexions sur ces configurations interdites. Ce type de configuration est connu sous le nom de Boucle Interdite, et elles sont rarissimes. Je n'ai rencontré que quelques exemples à 3 maisons / 3 lignes / 3 colonnes, dont un ou deux sur les grilles Extra (mais je ne sais plus lesquelles...) et rien au-delà ! Elles sont en général démolies avant par de éliminations plus classiques. Concernant les situations conduisant à un RI, on préfère réserver le terme de RI aux structures de base (4 cases en rectangle sur 2 maisons), avec leurs éventuels liens supplémentaires, ce qui en fait défà pas mal... et le cas échéant combiner un RI avec autre chose, une chaîne par exemple. Papyg

Des RI pas très rectangulaires (PAPA.02)

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