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 Technique du Rectangle Interdit (RI, Unique Rectangle)

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Technique du Rectangle Interdit (RI, Unique Rectangle) Empty
MessageSujet: Technique du Rectangle Interdit (RI, Unique Rectangle)   Technique du Rectangle Interdit (RI, Unique Rectangle) EmptyLun Juin 22 2009, 23:03

papyg
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Messages: 1127

MessagePosté le: Jeu 23/02/2006 21:27 Sujet du message: Technique du Rectangle Interdit (RI, Unique Rectangle)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Le Rectangle Interdit (RI, Unique Rectangle)

La technique du RI utilise le fait que les vrais Sudokus n'ont qu'une seule solution.
Elle est très puissante et existe sous plusieurs types, définis par le forum Sudoku Players.

La configuration interdite.

Voici une configuration impossible dans un Sudoku à solution unique.
Si vous y arrivez, soit votre grille a plusieurs solutions, soit vous avez fait une erreur dans les placements.

Code:
+------------+---  4 paires conjuguées ab ne peuvent être situées sur
 | ab  ab    |      2 lignes, 2 colonnes et 2 blocs.
 |            | 
 |            |      En effet, 2 solutions seraient alors possibles :
 +------------+---          a    b |        | b    a
 |            |            ---------|  ou    |---------
 | ab  ab    |            b    a |        | a    b
 |            |      qui respecteraient chacune le nombre de chiffres a et b dans
 +------------+---  chacune des lignes, colonnes et blocs de la grille.

Les 2 blocs peuvent ne pas être adjacents (blocs 1-7 ou 2-8 par exemple).
MAIS ATTENTION :
la configuration suivante sur 4 blocs qui ressemble à la précédente, n'est PAS INTERDITE :

Code:
+------------+------------+
 |            |            |                c | d
 |            |            |  Supposons que ----- soit une solution valide.
 |        cd  |    cd    |                d | c
 +------------+------------+  Si on permutait c et d, ils figureraient en double
 |            |            |  dans 2 blocs et seraient absents dans les 2 autres.
 |        cd  |    cd    |
 |            |            |
 +------------+------------+

Dans une configuration de Rectangle Interdit, on examine les situations conduisant potentiellement
à la configuration interdite, et on en tire des conséquences.
Ces configurations peuvent bien entendu apparaître tournées de 90°, -90° et 180°.
Dans les deux premiers cas, il convient de lire ligne au lieu de colonne et réciproquement dans le texte.

Rectangle Interdit de type 1

Code:
+------------+---  Dans ce premier type, 1 des cases comporte un ou plusieurs
 | ab  abX+  |      candidats supplémentaires X. Supprimer tous les candidats X+
 |            |      conduirait à la configuration interdite.
 |            |   
 +------------+---  Si a était une solution de la case abX+, b le serait également.
 |            |   
 | ab  ab    |      Les candidats a et b peuvent alors être éliminés de cette case.
 |            |   
 +------------+--- 

Rectangle Interdit de type 2

Code:
+------------+---  Dans ce 2ème type, 2 des cases comportent un seul
 | abX abX    |      candidat supplémentaire X.
 |            |      Pour éviter la configuration interdite, X doit être impérativement
 |            |      dans l'une de ces 2 cases.
 +------------+---  Il peut donc être éliminé comme candidat de toutes les autres
 |            |      cases de la ligne et du bloc contenant ces cases.
 | ab  ab    |   
 |            |   
 +------------+--- 

Rectangle Interdit de type 2B

Code:
+------------+---  Dans cette variante du type 2, les cases comportant le candidat
 | ab  abX    |      supplémentaire X sont situées sur deux blocs.
 |            |      Pour éviter la configuration interdite, X doit être impérativement
 |            |      dans l'une de ces 2 cases.
 +------------+---  Il peut donc être éliminé comme candidat de toutes les autres
 |            |      cases de la colonne (mais pas des blocs!) contenant ces cases.
 | ab  abX    |   
 |            |   
 +------------+--- 

Rectangle Interdit de type 2C(ou 5, en cours de définition)

Code:
+-------------+--- 
 | ab  abX    |    C'est une sorte d'hybride des types 2 et 2B.
 | @          |    Pour éviter la configuration interdite, X doit être impérativement
 | @          |    dans l'une de ces 2 cases.
 +-------------+---  Il est donc interdit dans les cases marquées @ dépendant à la fois
 |      @      |    des deux cases abX.
 | abX  ab    |   
 |      @      |    Il semble que son apparition soit très rare.
 +-------------+---

Rectangle Interdit de type 3

Code:
+--------------+---  Dans ce 3ème typee 2 cases comportent un ou plusieurs
 | abX+ abY+    |      candidats supplémentaires, identiques ou non.
 |              |      Pour éviter la configuration interdite, un au moins des
 |              |      candidats X,Y,+ doit être en abX+ ou abY+.
 +--------------+---  L'ensemble des candidats XY+ fonctionne comme une pseudo-case
 |              |      unique ayant ces candidats, et peut être utilisée avec d'autres cases
 | ab  ab      |      comportant tout ou partie des mêmes candidats pour former
 |              |      des paires, triplets,... et éliminer d'autres candidats dans la
 +--------------+---  même ligne ou le même bloc.

Rectangle Interdit de type 3B

Code:
+--------------+--- 
 | ab  abX+    |      Variante du type 3, où les cases comportant les candidats
 |              |      supplémentaires X+ et Y+ sont situées sur deux blocs.
 |              |   
 +--------------+---  L'élimination d'autres candidats ne peut se faire que dans la
 |              |      colonne ayant ces candidats
 | ab  abY+    |   
 |              |   
 +--------------+---

Rectangle Interdit de type 4
Code:
+--------------+---  L e type 4 est basé sur la même configuration que le type 3 :
 | abX+ abY+    |      2 cases avec un ou plusieurs candidats supplémentaires, ici sans
 |              |      importance, et une condition supplémentaire est nécessaire.
 |              |      Si dans abX+ et abY+ les 2 a sont jumeaux (2 seules possibilités
 +--------------+---  dans la ligne ou le bloc), b peut être éliminé de ces cases.
 |              |      En effet, une des cases abX+ ou abY+ devant être a, pour éviter
 | ab  ab      |      la configuration interdite aucune ne doit être b.
 |              |      Inversement, si les 2 b sont jumeaux, c'est a qui est à éliminer.
 +--------------+--- 

Rectangle Interdit de type 4B
Code:
+--------------+--- 
 | ab  abX+    |      Variante du type 4, où les cases comportant les candidats
 |              |      supplémentaires X+ et Y+ sont situées sur deux blocs.
 |              |   
 +--------------+---  Si dans abX et abY les 2 a sont jumeaux (2 seules possibilités
 |              |      dans leur colonne), b peut être éliminé de ces cases.
 | ab  abY+    |   
 |              |   
 +--------------+---

Nota : l'application du type 4 (ou 4B) "casse" le RI en supprimant a ou b.
Avant de l'appliquer, vérifier si un type 2 ou 3, qui permet d'éliminer d'autres candidats,
n'est pas également présent, et le cas échéant l'appliquer d'abord.


Pour des exemples commentés de chaque type, se reporter aux grilles Extra :
- type 1 : Extra 15
- type 2 : Extra 22
- type 3 : Extra 19
- type 4 : Extra 20

papyg


Dernière édition par Admin le Ven Juin 24 2011, 16:27, édité 2 fois
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MessageSujet: Re: Technique du Rectangle Interdit (RI, Unique Rectangle)   Technique du Rectangle Interdit (RI, Unique Rectangle) EmptyMer Juin 24 2009, 13:44

Karpov
Sudoka Débutant
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Inscrit le: 27 Fév 2006
Messages: 5

MessagePosté le: Lun 27/02/2006 15:55 Sujet du message:

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

En un mot : BRA-VO !

Merci pour cette explication détaillée. Tout le monde peut comprendre, y compris les petits nouveaux dont je fais partie. Cela donne envie de se plonger dans le forum Smile


Dernière édition par Admin le Ven Juin 24 2011, 16:29, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Technique du Rectangle Interdit (RI, Unique Rectangle)   Technique du Rectangle Interdit (RI, Unique Rectangle) EmptyVen Juin 26 2009, 13:10

Loumtom
Sudoka Expert
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Inscrit le: 27 Aoû 2005
Messages: 682

MessagePosté le: Mar 28/02/2006 8:10 Sujet du message: Technique du Rectangle Interdit (RI).
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bonjour, 1000 bravos pour cet Exposé.

Vive le Chariot aux Roues Droites qui Bloquent!
(Ici Version 2 valeurs par Roue)!

Les Débutants Vont s'y Retrouver Assurément...
Karpov a écrit:
Code:
Lun Fév 27, 2006
En un mot : BRA-VO !

Merci pour cette Explication Détaillée.
Tout le Monde peut Comprendre, Y compris
Les Petits Nouveaux dont je Fais Partie.
Cela donne Envie, dans le Forum, de se Plonger

Et cela concerne aussi quelques Sudokas Magiciens
Qui Vénèrent ... le Dieu Chariot Passionnément ...
"Quelque(s)" avec ou sans S ? En tout cas il y en Un au Moins! Wink

Il y avait les Echecs, il y a le Sudo vous dira un certain ... Karpov.
J'ai aussi Toujours eu un faible plutôt pour Kasparov.
Mais à chacun son Maitre, les plus grands
Resteront à jamais Alekhine, un Khan,
Nimzovitch et le Plus Grand ... Petrossian.
Très Redouté pour ses coups d'Arcane! Laughing

1. La Position de Base

papyg a écrit:
Code:
Le Rectangle Interdit *

La Technique du RI Utilise la Loi Sudocale
Suivante, dite Loi Fondamentale

Les Vrais Sudokus N'ONT qu' Une Seule Solution.
LES VRAIS SUDOKUS ONT UNE SOLUTION UNIQUE. .
Les Sudokas en Feront chaque jour Récitation.
En voici une Brillante et Parfaite Illustration.

1.a. La Configuration Interdite.

Voici une Configuration Impossible dans un Sudoku à Solution Unique.
[Si vous y arrivez :
- Soit votre Grille a Plusieurs Solutions,
- Soit vous Avez, dans les Placements.
Commis une Bourde Monumentale.
Vous Méritez alors la Fessée Magistrale!
- Soit une Bogue dans la grillage avec Zéro Solution
(Cela doit être vu comme un cas d'Exception...
En général il s'agit d'Erreurs d'Impression.]
Revenons à nos Moutons, c'est Important.

Code:
 +------------+---  4 paires conjuguées ab ne peuvent être situées sur
 | ab  ab    |      2 lignes, 2 colonnes et 2 blocs.
 |            | 
 |            |      En effet, 2 solutions seraient alors possibles :
 +------------+---          a    b |        | b    a
 |            |            ---------|  ou    |---------
 | ab  ab    |            b    a |        | a    b
 |            |      qui respecteraient chacune le nombre de chiffres a et b dans
 +------------+---  chacune des lignes, colonnes et blocs de la grille.
.... Papyg.
* Nota : Extrait gentillement modifié.

1.b. Une observation
* Dans les Exemples, les Blocs/Maisons Régions sont sur une même Bande.
- Bande Horizontale : Blocs 1 et 2; Blocs 1 et 3 ...
- Bande Verticale : Bloc 1 et 4; Blocs 1 et 5
* Vous apportez la Précision Suivante:
Papyg a écrit:
Code:
Les 2 blocs peuvent ne pas être adjacents (blocs 2 et 7 par exemple).

? Avez vous une position en Résultant ?
Je ne peux reconstituer que 2 lignes /ou 2 colonnes avec 2 maisons.

Code:
Bloc 2.
              +------------+
              | ab  ab    |   
              |            | 
  Bloc7.    |            |     
 +------------+------------+
 | ab  ab    |     
 |            |   
 +------------+ 

2. Analogie Liaison Dangereuse.
2.a. la citation :

Papyg a écrit:
Code:
MAIS ATTENTION :
la configuration suivante sur 4 blocs qui ressemble à la précédente, n'est PAS INTERDITE :
Code:

 +------------+------------+
 |            |            |                c | d
 |            |            |  Supposons que ----- soit une solution valide.
 |        cd  |    cd    |                d | c
 +------------+------------+  Si on permutait c et d, ils figureraient en double
 |            |            |  dans 2 blocs et seraient absents dans les 2 autres.
 |        cd  |    cd    |
 |            |            |
 +------------+------------+
... Papyg

2.b. Entre Théorie et Pratique.
** Pour la Position 4 blocs, il y a quelques curiosités.
Code:
+------------+------------+
 |            |            |             
 |    cd    |    cd    |             
 |            |            |
 +------------+------------+
 |            |            |
 |    cd    |    @.      | Valeur case @: c,d,e.
 |            |            |
 +------------+------------+

2.c. Un Constat
Bien des Sudokas ont Schtroumphé la règle (RI) de Travers.
Et Supprimé [c et d ] de la Case Arrobas Ipso-Facto!
Sans Avoir été Nécessairement Perdants dans l'Affaire.
Au-delà du Simple Hasard ou Coup de Chance,
Je Penche plutôt pour un Placement Positionnel
Qui n'a/ n'aurait pas été mis en Evidence.
Entrainant de Fait cette "pseudo-règle" Circonstancielle

Quoiqu'il en Soit, c'est là-dessus que je Planche....

2.d Conclusion
* Pour les Tenants d'une Résolution 100% "Papière"
La "variante d'Extension" : le Super-Chariot
Reste Aujourd'hui Encore "Un Mystère à Eclaircir"
Mais Sera/Serait une Bonne Arme de Guerre
Face à des Sudos de plus en plus Diaboliques.

Que de Perspectives Ludiques et Féériques!
En Attendant, ne Boudons pas notre Plaisir. Very Happy

-o-

Sudo-Chariotiquement vôtre
Loumtom.


Dernière édition par Admin le Ven Juin 24 2011, 16:34, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Technique du Rectangle Interdit (RI, Unique Rectangle)   Technique du Rectangle Interdit (RI, Unique Rectangle) EmptyVen Juin 26 2009, 13:11

papyg
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MessagePosté le: Mar 28/02/2006 9:00 Sujet du message: Coquille et extensions

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Il y en a au moins 1 qui suit Wink

l y avait bien sûr une coquille de frappe dans la numératation des blocs/maisons dans mon texte sur la configuration interdite.

Je l'ai corrigée et introduit la variante nouvelle (qui aura sans doute la référence 2C ou 5).

Pour la situation sur 4 blocs, cela marche parfois, mais à cause du contexte extérieur à ces blocs (idem pour le TO...)

Je ne sais pas ce que vous appelez variante d'extension, mais il y a des "Boucles interdites" ,
qu'on obtient en partant d'un RI comme on obtient une Paire distante à partir d'une paire de jumeaux :

Voici un exemple de boucle type 2 (les autres types se construisent par analogie) :

Code:
+-----------------+------
|      abX  abX  |        Pour éviter la configuration interdite (en boucle), X doit être
|                |        impérativement dans l'une de ces 2 cases.
|                |     
+-----------------+------
|            ab  | ab      Il peut donc être éliminé comme candidat de toutes les
|      ab        | ab      cases de la ligne et du bloc contenant ces cases.
|                |     
+-----------------+------

C'est plutôt rare, mais quand on "suit" des paires ab pour chercher des paires distantes,
il faut penser à regarder si "au bout" il n'y a pas par hasard une BI !


papyg
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MessageSujet: Re: Technique du Rectangle Interdit (RI, Unique Rectangle)   Technique du Rectangle Interdit (RI, Unique Rectangle) EmptyVen Juin 24 2011, 16:48

Loumtom
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Messages: 682

MessagePosté le: Mar 28/02/2006 20:24 Sujet du message: Boucles Interdites Tip-Top!

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bonsoir,
papyg a écrit:

Code:
Pour la situation sur 4 blocs, cela marche parfois, mais à cause du contexte extérieur à ces blocs (idem pour le TO...)

Je ne sais pas ce que vous appelez variante d'extension, mais il y a des "Boucles interdites" ,
qu'on obtient en partant d'un RI comme on obtient une Paire distante à partir d'une paire de jumeaux :

Voici un exemple de boucle type 2 (les autres types se construisent par analogie) :
Code:

+-----------------+------
|      abX  abX  |        Pour éviter la configuration interdite (en boucle), X doit être
|                |        impérativement dans l'une de ces 2 cases.
|                |     
+-----------------+------
|            ab  | ab      Il peut donc être éliminé comme candidat de toutes les
|      ab        | ab      cases de la ligne et du bloc contenant ces cases.
|                |     
+-----------------+------

C'est plutôt rare, mais quand on "suit" des paires ab pour chercher des paires distantes,
il faut penser à regarder si "au bout" il n'y a pas par hasard une BI !
papyg

Tout à fait, il marche parfois, mais c'est une " Spéculation".
Je cherchais donc des causes/conditions pouvant Expliquer
C'est ce que vous appelez le Contexte Extérieur
Une Particularité de la grille permettant de prendre la Décision
De virer ou Non (ab) de la case du 4ème bloc (contenant abX)
Si la condition n'y est pas, il faut chosir une autre voie

Les Boucles Interdites je ne connaissais pas. C'est Super!
Je vais repartir sur les bases de ce nouveau matériau.
(Et reprendre les grilles en question en Etablissant le rap des cases).
J'espère arriver à réduire à une ou 2 conditions
Pour une mise en oeuvre à 100%. le cas échéant.

[Apparté TO...]
Ici rien qu'au vu de ce dessin les paires distantes (ab) forment une Equerre (comme un L)
Rions donc avec cette postion- ci:

Code:
+-----------------+------
|      ab    abX  |       
|                |     
|                |     
+-----------------+------
|            ab  | ab     
|      ab        | ab   
|                |     
+-----------------+------
Pour éviter la configuration interdite (en boucle), X est obligatoirement
dans la case @ (abX).

"Négligeons" momentanément la Paire ab de la 3ème maison.
Le TO procédant de la chasse à l'Intrus, Le "TéOcien" vire le X !!!
Bonjour le Plantage Laughing

Mais je n'irai pas leur dire, je les ai sollicités,
Me répondre, ils n'ont pas même daigné.
Donc ... qu'ils se Débrouillent.
Mes passions: les Perles et les ChaRIots...
Pour Partir en Vadrouille,
Et la SFE.024 qui m'attend Illico-Presto.

Sudocalement vôtre
Loumtom.
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