Tough du 31/07

Bonjour à tous,

Voici la solution de la grille tough du 31 juillet vu par le coloriage virtuel. A votre disposition pour tout éclaircissement. J'ai essayé de la présenter comme vous en avez l''habitude, mais la disposition linéaire des candidats ne favorise pas une bonne vision des liens forts.


Après application des techniques de base, on obtient la grille qui suit. Seuls on été trouvés un 3 en c4, un 7 en c8 et un 1 en f9.


_ | a_____ b______ c____ | d_____ e___ f_____ | g____ h______ i_____ |
1 | 2468__ 248____ 46___ | 16____ 367_ ______ | 12368 13478__ ______ |
2 | ______ 2459___ 4569_ | 156___ ____ 36____ | 1236_ 1349___ 3469__ |
3 | 5689__ _______ _____ | ______ 567_ ______ | 68___ 789____ 6789__ |

4 | 145___ _______ _____ | 258___ 25__ 478___ | _____ 1578___ 278___ |
5 | 59____ 579____ _____ | 2569__ ____ 376___ | _____ 357____ 237___ |
6 | 1459__ 14579__ _____ | 589___ 359_ 3478__ | 1358_ _______ 378___ |

7 | 14689_ 1489___ 469__ | ______ 69__ ______ | _____ _______ 4689__ |
8 | 2569__ 259____ _____ | 2689__ ____ 68____ | 356__ 359____ ______ |
9 | ______ 24589__ 4569_ | ______ 269_ ______ | 568__ 4589___ 4689__ |


Mise en place du réseau générique.


Le réseau générique, qui ne concerne que les candidats reliés par des liens forts, partira de d2 pour les ouvertures qui existent pour les deux réseaux virtuels. Ici, pour respecter votre forme de marquage (et aussi pour me simplifier la vie), j’affecte chaque candidat d’un B pour signaler qu’il est colorié en bleu générique, ou d’un V pour un vert générique. Dans la suite, les candidats marqués d’un b seront ceux qui portent le bleu virtuel, ou v pour le vert virtuel.
La figure ci-dessous montre la situation du réseau générique.


_ | a_____ b______ c____ | d_____ e___ f_____ | g____ h______ i_____ |
1 | 2468__ 248____ 46___ | 16____ 367_ ______ | 12368 13478__ ______ |
2 | ______ 2459___ 4569_ | 15B6__ ____ 36____ | 1236_ 1349___ 3469__ |
3 | 5B689_ _______ _____ | ______ 5V67 ______ | 68___ 789____ 6789__ |

4 | 145___ _______ _____ | 258___ 25__ 478___ | _____ 1578___ 278___ |
5 | 59____ 579____ _____ | 2569__ ____ 376___ | _____ 357____ 237___ |
6 | 1459__ 14579__ _____ | 589___ 359_ 3478__ | 1358_ _______ 378___ |

7 | 14689_ 1489___ 469__ | ______ 69__ ______ | _____ _______ 4689__ |
8 | 2569__ 259____ _____ | 2689__ ____ 68____ | 356__ 359____ ______ |
9 | ______ 24589__ 4569_ | ______ 269_ ______ | 568__ 4589___ 4689__ |



Ce réseau peut sembler bien maigre, puisqu’il ne touche que trois candidats (5d2 et 5a3 et 5e3. Le placement des deux réseaux virtuels dans la figure qui suit va confirmer que ça ne pose pas de problème. D’où la nécessité, avant de placer un réseau générique, de vérifier les ouvertures potentielles. Si le réseau générique est très développé, ce contrôle est moins important dans la mesure où cela suffit à éliminer quelques candidats, et, donc, à avancer. Mais pour des grilles de ce niveau, nous aurons toujours affaire à un réseau réduit.

Les réseaux virtuels

_ | a_____ b______ c____ | d_____ e___ f_____ | g____ h______ i_____ |
1 | 2v468_ 248____ 46___ | 1b6___ 367v ______ | 12368 13478__ ______ |
2 | ______ 2459___ 4569_ | 15B6__ ____ 36v___ | 12v36 1349___ 3v469_ |
3 | 5B689_ _______ _____ | ______ 5V67 ______ | 68___ 789____ 6789__ |

4 | 145___ _______ _____ | 258___ 2v5_ 478___ | _____ 1578___ 278___ |
5 | 59b___ 579____ _____ | 2569__ ____ 376___ | _____ 3v57___ 2v37__ |
6 | 1459__ 14579__ _____ | 589___ 3v59 3478__ | 1358_ _______ 378___ |

7 | 14689_ 1489___ 469__ | ______ 69__ ______ | _____ _______ 4689__ |
8 | 2569__ 259____ _____ | 2v689_ ____ 68v___ | 3v56_ 359____ ______ |
9 | ______ 2v4589_ 45b69 | ______ 269_ ______ | 568__ 4589___ 4689__ |


Réseau virtuel bleu :
5b a3 → 9b a5 et 5b c9 (car lien fort entre ce 5 et celui de c2). 5b d2 → 1b d1 (lien fort entre ces 1).

Réseau virtuel vert :
5v e3 → 7v e1 et 2v e4. 7v e1 → 3v e6.
2v e4 → 2v i5 et 2v d8 → 2v b9 → 2v a1 → 2v g2. (3v e6 + 2v i5) → 3v h5 → 3v g8.
(3v h5+ 3v g8) → 3v i2 → 6v f2.

À ce stade, deux remarques s’imposent.: Le 6 d1 voit un b et un v. Il est éliminé. Enfin, 7v e1 → 3v f2. Les deux candidats ont la même couleur, le vert, ce qui valide le bleu, et, donc, les candidats qui portent cette couleur, soit le 5 de a3, le 5 de d2 et le 5 de c9, le 9 de a5, et le 1 de d1, que nous retrouvons (heureusement). La grille ci-après prend en compte ces validations et les suppressions qui en découlent.


_ | a_____ b______ c____ | d_____ e___ f_____ | g____ h______ i_____ |
1 | 268___ 248____ 46___ | ______ 367_ ______ | 23___ 3478___ ______ |
2 | ______ 249____ 469__ | ______ ____ 36____ | 123__ 134____ 346___ |
3 | ______ _______ _____ | ______ 67__ ______ | 68___ 789____ 6789__ |

4 | 14____ _______ _____ | 28____ 25__ 478___ | _____ 1578___ 278___ |
5 | ______ 57_____ _____ | 26____ ____ 367___ | _____ 357____ 237___ |
6 | 14____ 57_____ _____ | 89____ 359_ 3478__ | 135__ _______ 378___ |

7 | 68____ _______ 469__ | ______ 69__ ______ | _____ _______ 4689__ |
8 | 26____ 29_____ _____ | 2689__ ____ 68____ | 35___ 35_____ ______ |
9 | ______ 2489___ _____ | ______ 269_ ______ | 68___ 489____ 4689__ |


La double paire 1-4 en a4/a5 donne le 1 de b7. Les verts résiduels sont enlevés, puisqu’ils ne servent plus à rien. Ces 6 candidats validés ont éclairci la grille. Le nouveau réseau générique partira du 3 de e1, car les ouvertures sont garanties pour les deux couleurs. La grille suivante présente le nouveau réseau générique.

_ | a_____ b______ c____ | d_____ e___ f_____ | g____ h______ i_____ |
1 | 268___ 248____ 46___ | ______ 3B67 ______ | 23___ 3478___ ______ |
2 | ______ 249____ 469__ | ______ ____ 3V6B__ | 123__ 134____ 346___ |
3 | ______ _______ _____ | ______ 67__ ______ | 68___ 789____ 6789__ |

4 | 14____ _______ _____ | 28____ 25__ 478___ | _____ 1578___ 278___ |
5 | ______ 57_____ _____ | 26____ ____ 367___ | _____ 357____ 237___ |
6 | 14____ 57_____ _____ | 89____ 3V59 3478__ | 135__ _______ 378___ |

7 | 68____ _______ 469__ | ______ 69__ ______ | _____ _______ 4689__ |
8 | 26____ 29_____ _____ | 2689__ ____ 68____ | 35___ 35_____ ______ |
9 | ______ 2489___ _____ | ______ 269_ ______ | 68___ 489____ 4689__ |


Comme pour le premier, ce réseau générique n’est pas développé, mais il offre deux réseaux virtuels intéressants, d’autant qu’ils débouchent sur un bon résultat. La grille ci-dessous montre la dispersion de ces deux réseaux.


_ | a_____ b______ c____ | d_____ e___ f_____ | g____ h______ i_____ |
1 | 268___ 248____ 46___ | ______ 3B67 ______ | 2b3__ 3478___ ______ |
2 | ______ 2b49___ 469__ | ______ ____ 3V6B__ | 123__ 134____ 346___ |
3 | ______ _______ _____ | ______ 67__ ______ | 68___ 789____ 6789__ |

4 | 14____ _______ _____ | 28____ 25__ 478___ | _____ 1578___ 278___ |
5 | ______ 57_____ _____ | 26____ ____ 367___ | _____ 357____ 237___ |
6 | 14____ 57_____ _____ | 89____ 3V59 3478__ | 135__ _______ 378___ |

7 | 68____ _______ 469__ | ______ 69v_ ______ | _____ _______ 4689__ |
8 | 2b6___ 29b____ _____ | 2689__ ____ 68____ | 35___ 35_____ ______ |
9 | ______ 2489___ _____ | ______ 2b69 ______ | 68___ 489____ 4689__ |


Réseau virtuel bleu :
3b e1 → 2b g1→ 2b b2 → 2b a8 → 9b b8 et 2b e9.

Nous pourrions aller plus loin. Plaçons plutôt une partie du réseau vert, pour voir.

Réseau virtuel vert :
3v f2 → 9v e7 (car paires 6-7 vertes en e1 et e3) → 9 vert en h9 ou i9.
Donc 9v en b8. Ce 9, déjà bleu, est alors validé, entraînant d’autres validations. Prenons-les en compte dans la grille qui suit avant de prolonger les réseaux.


_ | a_____ b______ c____ | d_____ e___ f_____ | g____ h______ i_____ |
1 | 268___ 248____ 46___ | ______ 3B67 ______ | 2b3__ 3478___ ______ |
2 | ______ 2b4____ 469__ | ______ ____ 3V6B__ | 123__ 134____ 346___ |
3 | ______ _______ _____ | ______ 67__ ______ | 68___ 789____ 6789__ |

4 | 14____ _______ _____ | 28____ 25__ 478___ | _____ 1578___ 278___ |
5 | ______ 57_____ _____ | 26____ ____ 367___ | _____ 357____ 237___ |
6 | 14____ 57_____ _____ | ______ 3V5_ 3478__ | 135__ _______ 378___ |

7 | 68____ _______ 46___ | ______ 69v_ ______ | _____ _______ 4689__ |
8 | 2b6___ _______ _____ | 268___ ____ 68____ | 35___ 35_____ ______ |
9 | ______ 248____ _____ | ______ 2b69 ______ | 68___ 489____ 4689__ |


Trois 9 placés, en b8, c2 et d6, entraînant quelques suppressions supplémentaires. De ce fait, le réseau générique peut être étendu grâce aux nouveaux liens forts ainsi créés. Il débouche rapidement sur plusieurs validations, montrant l’intérêt de privilégier l’extension du réseau générique sur celles des réseaux virtuels.


_ | a_____ b______ c____ | d_____ e___ f_____ | g____ h______ i_____ |
1 | 268___ 248____ 46___ | ______ 3B67 ______ | 2b3__ 3478___ ______ |
2 | ______ 2b4____ 469__ | ______ ____ 3V6B__ | 123__ 134____ 346___ |
3 | ______ _______ _____ | ______ 67__ ______ | 68___ 789____ 6789__ |

4 | 14____ _______ _____ | 28____ 2B5V 478___ | _____ 1578___ 278___ |
5 | ______ 57_____ _____ | 26____ ____ 367___ | _____ 357____ 237___ |
6 | 14____ 57_____ _____ | ______ 3V5B 3478__ | 135__ _______ 378___ |

7 | 68____ _______ 46___ | ______ 69v_ ______ | _____ _______ 4689__ |
8 | 2b6___ _______ _____ | 268___ ____ 68____ | 35___ 35_____ ______ |
9 | ______ 248____ _____ | ______ 2b69 ______ | 68___ 489____ 4689__ |


Le 5 de e6 devient bleu générique. 5b e6 → 5v e4 → 2b e4. Mais il existe déjà un 2b en e9, donc la bonne couleur est le vert, ce qui valide au moins 4 chiffres.


_ | a_____ b______ c____ | d_____ e___ f_____ | g____ h______ i_____ |
1 | 68____ 248____ 46___ | ______ ____ ______ | 23___ 34_____ ______ |
2 | ______ 24_____ _____ | ______ ____ ______ | 12___ 14_____ ______ |
3 | ______ _______ _____ | ______ ____ ______ | _____ 79_____ 79____ |

4 | 14____ _______ _____ | 28____ ____ 478___ | _____ 178____ 278___ |
5 | ______ 57_____ _____ | 26____ ____ 67____ | _____ 357____ 237___ |
6 | 14____ 57_____ _____ | ______ ____ 478___ | 15___ _______ 78____ |

7 | 68____ _______ 46___ | ______ ____ ______ | _____ _______ 48____ |
8 | ______ _______ _____ | 68____ ____ 68____ | 35___ 35_____ ______ |
9 | ______ 48_____ _____ | ______ ____ ______ | _____ 89_____ 489___ |


Ça commencent à s’éclaircir sérieusement. Par réaction en chaîne, de nombreux chiffres placés. La résolution de cette grille ne pose plus de problème. Plusieurs pistes s’offrent à nous pour un troisième réseau générique, par exemple le triplet 2-6-8 en colonne d ou les paires de la ligne 2, mais, pour des raisons de dispersion géographique, le triplet 4-6-8 du bloc 7 est plus indiqué. Le nouveau réseau générique devrait, cette fois-ci, prendre beaucoup plus d’ampleur que les précédents. Partons de a7.


_ | a_____ b______ c____ | d_____ e___ f_____ | g____ h______ i_____ |
1 | 6V8B__ 248V___ 4V6B_ | ______ ____ ______ | 23___ 34_____ ______ |
2 | ______ 24_____ _____ | ______ ____ ______ | 12___ 14_____ ______ |
3 | ______ _______ _____ | ______ ____ ______ | _____ 79_____ 79____ |

4 | 14____ _______ _____ | 28____ ____ 478___ | _____ 178____ 278___ |
5 | ______ 57_____ _____ | 26____ ____ 67____ | _____ 357____ 237___ |
6 | 14____ 57_____ _____ | ______ ____ 478___ | 15___ _______ 78____ |

7 | 6B8V__ _______ 4B6V_ | ______ ____ ______ | _____ _______ 4V8B__ |
8 | ______ _______ _____ | 68____ ____ 68____ | 35___ 35_____ ______ |
9 | ______ 4V8B___ _____ | ______ ____ ______ | _____ 89_____ 4B89__ |


Le réseau est en effet plus important et plus largement réparti. La solution est immédiate :


_ | a_____ b______ c____ | d_____ e___ f_____ | g____ h______ i_____ |
1 | 6V8B__ 248V___ 4V6B | ______ ____ ______ | 23___ 34_____ _____ |
2 | ______ 24_____ _____ | ______ ____ ______ | 12___ 14_____ ______ |
3 | ______ _______ _____ | ______ ____ ______ | _____ 79_____ 79____ |

4 | 14____ _______ _____ | 2b8___ ____ 478___ | _____ 178b___ 278b__ |
5 | ______ 57_____ _____ | 26____ ____ 67____ | _____ 357____ 237___ |
6 | 14____ 57_____ _____ | ______ ____ 478___ | 15___ _______ 7b8___ |

7 | 6B8V__ _______ 4B6V | ______ ____ ______ | _____ _______ 4V8B__ |
8 | ______ _______ _____ | 68____ ____ 68____ | 35___ 35_____ ______ |
9 | ______ 4V8B___ _____ | ______ ____ ______ | _____ 89_____ 4B89__ |


8b i7 → 7b i6 et 8b 4h → 2b d4. (2b d4+7b i6) → 8b i4, ce qui est impossible, puisqu’il existe un 8b en i7. Le vert est donc la bonne couleur. La grille tombe.

La solution peut paraître longue, mais c'est dû à la nécessité de détailler la démarche qui, sur le papier, prend beaucoup moins de temps.

Cordialement
Bernard