guillain
Sudoka Initié



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Posté le: Jeu 06/04/2006 12:32


Merci pour le gros coup de pouce.
Il est évident que je dois me replonger dans votre doc. Je ne suis pas couché, moi

A bientôt.

PhB
Sudoka Expert



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Messages: 369

Posté le: Jeu 06/04/2006 18:03

gpenet a écrit:

..... Enfin, comme notre ami PhB semble avoir un peu de mal a sortir de l'ornière, je vais , je pense boucler bientôt ce sujet en donnant la version coloriée. Cordialement G. PENET

[size=9]Bonjour a tous,

Comme gpenet l'a remarque, je n'etais pas trop disponible en ce moment.

J'ai modifie ce message parce qu'il contenait une GROSSE erreur. Je reprends donc depuis le debut:

Coloriage
[/size]




Situations de conflits
2.1/ D8(1C6c7) : 7 est exclu de la combinaison (la lettre c figure en négatif et en positif dans la même case)
Relations logiques OU/Implications

#1 [B2:B2-36] Non[Et(A,B)] <=> Ou(a,b) A=>b B=>a
#2 [B2:B9-3 ] Non[Et(A,N)] <=> Ou(a,n) A=>n N=>a
#3 [C8:C8-35] Non[Et(A,I)] <=> Ou(a,i) A=>i I=>a
#4 [B2:D2-6 ] Non[Et(B,C)] <=> Ou(b,c) B=>c C=>b
#5 [F7:F7-89] Non[Et(c,p)] <=> Ou(C,P) c=>P p=>C
#6 [F5:F9-4 ] Non[Et(C,p)] <=> Ou(c,P) C=>P p=>c
#7 [B4:E4-6 ] Non[Et(b,J)] <=> Ou(B,j) b=>j J=>B
#8 [B4:B4-67] Non[Et(b,G)] <=> Ou(B,g) b=>g G=>B
#9 [A8:A8-25] Non[Et(m,i)] <=> Ou(I,M) i=>M m=>I
#10[E4:E4-69] Non[Et(J,K)] <=> Ou(j,k) J=>k K=>j
#11[A6:A6-26] Non[Et(M,J)] <=> Ou(j,m) J=>m M=>j
#12[F9:G9-4 ] Non[Et(N,p)] <=> Ou(n,P) N=>P p=>n
#13[B9:B9-38] ditto #12


#5+#6 : p=>C=>P donc p=>P <=> p est faux donc P est vrai

Tableau des raps modifie (I)



Réduction de candidat en F8 :
F5(4C7c) et F7(479c) => F7=-4 donc D7+F7=7x9
D’où G8=7, candidat unique en ligne 8 donc N=0 et n=1 et, par suite, G1=9

Tableau des raps modifié (II)




Réduction de candidat en A1 : G1=9 => A1=6 d’où A6=-6 et, par suite, J=0 et j=1
J=1 => E6=6
A1=6 => A4(4i5I) et comme A8(2m45i) => A4=-5 (I=0) d’ou i=1 et A4=4 & A8=5 d’ou m=0 (B5=2) et M=1 donc B8=2

Tableau des raps modifié (III)



C8=3 (A=1 et a=0) d’ou B2=3 => N=0 et n=1 d’ou B9=4 et G9=3
A4=4 => B5=1 d’ou B3=7 donc C3=1
B5=1 => D5=7 d’où c=0 et C=1 etc…..


En definitive je n'ai presque pas utilise les implications. Peut-etre m'y suis-je mal pris ?

Gd11
Sudoka Confirmé



Inscrit le: 19 Jan 2006
Messages: 67
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Posté le: Ven 07/04/2006 15:07

Bonjour à tous,

Gros manque de temps et de disponibilité ! Mes activités sudokales s'en ressentent, bien que je suive toujours régulièrement le forum.
J'ai beaucoup apprécié le message de synthèse de G Penet sur les coloriages et je viens de découvrir les développements de PhB sur cette grille. L'un et l'autre m'ont permis d'avancer un peu plus dans cette technique que je j'ignorais.

J'aimerais apporter ma contribution à propos de la résolution de cette grille sous la forme d'une réflexion sur les grilles de valeurs. Celle-ci concernera ici plus particulièrement les 3 et les 6.

Le problème des 3
La définition en est connue. La grille des 3 (au stade de la grille de début)
s'écrit ainsi :

Code:

o----------o----------o----------o ! .. .. .. ! .. .. .. ! .. .3 .3 ! ! .. .3 .3 ! .. .. .. ! .. .. .. ! ! .. .. .. ! #3 .. .. ! .. .. .. ! ----------o----------o----------o ! .. .. .. ! .. .. .. ! .. .3 .3 ! ! #3 .. .. ! .. .. .. ! .. .. .. ! ! .. .. .. ! .. .. #3 ! .. .. .. ! ----------o----------o----------o ! .. .. .. ! .. #3 .. ! .. .. .. ! ! .. .3 .3 ! .. .. .. ! .3 .3 .3 ! ! .. .3 .3 ! .. .. .. ! .3 .. .. ! ----------o----------o----------o

Elle a surtout pour utilité la recherche des XWing, swordfish ou autres et, en technique de coloriage,la mise en évidence des jumeaux.
A ce stade, j'élimine les lignes et colonnes chiffrées, je remplace les "3" par les coordonnées de la case et je conserve à leurs places les séparations de maisons :

Code:

B C G H I o--------o----------o 1 ! .. .. ! .. H1 I1 ! 2 ! B2 C2 ! .. .. .. ! o--------o----------o 4 ! .. .. ! .. H4 H4 ! o--------o----------o 8 ! B8 C8 ! G8 .. .. ! 9 ! B9 .. ! G9 .. .. ! o--------o----------o

1 ) La figure obtenue est maintenent un carré 5 x 5 correspondant aux ( candidats restant à placer.
2 ) Le XWing H1 H4, I4, H4 est évident. Je peux l'isoler et analyser le carré 3 x 3 restant.

Code:

o--------o----o 2 ! B2 C2 ! .. ! o--------o----o 8 ! B8 C8 ! G8 ! 9 ! B9 .. ! G9 ! o--------o----o

Si toutes les cases de ce carré étaient utilisées, le problème du placement des 3 valeurs restantes serait identique à celui que se posent parfois les joueurs d'échecs : comment, dans un carré de nxn cases, placer n tours sans q'elles soient en prise réciproque ? Ici, n=3 : la théorie répond qu'il y a 6 solutions différentes ce qui sudokalement parlant n'avance pas à grand chose.

Or, la présence de cases libres et les exigences liées à la présence des maisons simplifient le problème dans la mesure où elle permet, dans le respect des règles fondamentales (1 ligne, 1 colonne, 1maison/candidat), par invalidation de certaines solutions, d'en proposer un nombre réduit et éventuellement d'éliminer la candidature de certains candidats.
Dans le cas présent, 3 solutions sont possibles :
- |B2, C8, G9|
- |C2, G8, B9|
- |C2, B8, G9|,
soit, en revenant à la grille,
- |A, A, n|
- |a, N, N|
- [a, ?,n|
L'ordre à l'intérieur des ensembles est ici sans aucune importance.
3 ) La résolution de ce problème est visuelle et ne comporte pas d'hypothèses puisque elle se borne à faire un constat.
Chaque ensemble/solution est un tout, donc établit une liaison directe entre ses membres, ce qui permet d'en déduire une simitude entre les nappes A et n en particulier (ce que l'analyse de PhB avait établi par ailleurs !).
Pour l'instant, je n'en déduis rien d'autre ! Sinon peut-être que la solution 3 est impossible (n et a) éliminant le 3 de B8 et que des 2 autres, l'une des 2 seulement est vraie.

Quant au XWing, il utilise la même lettre mais las casses de H1et I4 sont opposés à ceux de H4 et I1, ce que la grille confirme.

Le problème des 6
Il reste 7 candidats à placer !
Je donne de suite la grille réduite :

Code:

A B D E F H I o--------o------------o--------o 1 ! A1 .. ! .. .. .. ! H1 I1 ! 2 ! A2 B2 ! D2 .. F2 ! H2 I2 ! 3 ! A3 .. ! .. .. F3 ! H3 I3 ! o--------o------------o--------o 4 ! A4 B4 ! .. E4 .. ! .. .. ! 6 ! A6 .. ! .. E6 .. ! .. .. ! o--------o------------o--------o 8 ! .. .. ! D8 .. F8 ! .. .. ! 9 ! .. .. ! .. .. .. ! H9 I9 ! o--------o------------o--------o

Il faut ici examiner les colonnes A, B, D, E et F. Le reste a moins d'importance.
En E4 et E6 ( position de jumeaux), les casses sont opposés sur la même lettre. Mêmes situations pour B2 et B4, D2 et D8 respectivement.
Les 2 seuls ensembles/solutions possibles incluant ces 4 colonnes s'écrivent :
- ES1 = |F8, E6, D2, B4, A1/A3|
- ES2 = |F3, E4, D8, B2,A6|
soit
- ES1 = |C, j, C, b,?|
- ES2 = |D, J, c, B, J|
Ces 2 ensembles sont cohérents et s'excluent l'un l'autre.
Je peux déjà en conclure que C=>J=>b et D=>J=>c=>B, ceci confirmé par les implications que PbH a déduit des relations logiques relevées dans la grille.

Je peux dès lors appliquer ces relations à la grille II .

Code:

A B C D E F G H I *------------------------------------------------------------------------------* 1 | 6 5 2 | 4 8 1 | 9 3E7e 3e7E | 2 | 489 3A46B 3a48 | 6C9c 7 5D69 | 1 2F4569 2f4568 | 3 | 489 1G7g 1g7G | 3 2 5d69 | 458H9 4569 4568 | |-------------------------+-------------------------+--------------------------| 4 | 4i5I 146b7G 1457 | 8 149K 2 | 459 13e4579 13E457 | 5 | 3 12m4 1458L | 1c7C 149k 4C7c | 6 12459K 12458l | 6 | 2M48 9 1478 | 5 6 3 | 248h 1247 12478 | |-------------------------+-------------------------+--------------------------| 7 | 1 8 6 | 7c9C 3 7C9c | 245 245 245 | 8 | 2m45i 2M3 3A5I | 1C6c 1c4C 4c6C | 7 8 9 | 9 | 7 3N4n 9 | 2 5 8 | 3n4N 16 16 | *------------------------------------------------------------------------------*

E6 a pris la valeur 6. Donc F8=D2=B4=6 et C, j et b sont "vrai", ce qui termine la grille.

En conclusion
Cet outil n'est pas spécifique aux techniques de coloriage. Je l'ai appliqué avec succès sur des grilles "classiques" (en particulier à propos do duo de la grille 30 et du tandem de Loumtom en grille 32).
Il n'est pas universel, car nombreux restent les cas où il ne mène rien. Même dans le cas présent, les grilles que j'ai établies pour les autres valeurs ne m'ont rien apporté de particulier.

Amitiés
gd11

gpenet
Sudoka Expert



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Posté le: Sam 08/04/2006 17:03

Bonjour PhB,

J'avais quelques problèmes avec votre coloriage avant vos corrections,

J'ai malheureusement répondu sur le sujet "techniques de coloriage". Je pense que vous avez vu le message.

Après corrections, je retrouve pour l'essentiel les mêmes points, je vous renvoie donc vers le message précité.

Il est dificile d'aller plus loin et de commenter des raisonnements tenus avec un coloriage non valide.

Je termine ce sujet avec un message séparé dans la continuité des indices fournis dans le "message à guillain"

Cordialement

G. PENET

gpenet
Sudoka Expert



Inscrit le: 27 Mar 2006
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Posté le: Sam 08/04/2006 18:53

Posté le: Sam 08/04/2006 18:53 Sujet du message:
Bonjour à tous, Je termine en repartant du point proposé à Guillain. J'écrivais Code: Je vous suggère d'essayer de produire la grille épurée, ce qui est facile avec un éditeur de texte, puis d'essayer d'appliquer les règles d'implication. Vous devez, en les enchaînant voir apparaître la boucle 6v9V. .#5 . . .#2 . | #4 . .#8 . . #1 . .| 7w9W . 3679. . 367 . . 1 4689. .346p . .34 . | 6a9A..#7 . . 569. .| #1 . . 24569 . 24568. 2 4689. .17. . . 17.. | #3. . #2 . . 569. .| 4589. .4569 . .4568 . .3 456. . 146P7 . 1457.| #8. . 146j9I #2 . .| 4579. .134579. 13457. 4 #3 . . 124. . .1458.| 17. . 149i. .47 . .| #6 . . 12459 . 12458. 5 246j. .# 9 . . 1478.| #5. . 146J. .#3 . .| 2478. .1247 . .12478 . 6 #1 . .248 . ..#6 . | 7A9a.. #3 . .4789A.| 2457 . 2457 . .2457.. 7 245. . 234 . . 345. | 16A7m. 14. . 4A6a..| 2347M. # 8 . .#9 . . 8 #7 . .348 . ..#9 . | #2 . . #5 . .48 . .| 34 . . 16 . . .16 . . 9 A. . . B . . . C. . | D . . . E . . . F. | G. . . H.. . . I Commençons par épurer la grille j'arrive à ceci (sauf erreur ou omission J'ai supprimé les lignes vides et les colonnes vides en fin d'exercice Code: 6v9V.-- .| -- . .| 7w9W 1 --. .6p .| 6a . .| -- . 2 --. .6P | --. . | --. ..4 6j. .-- .| --. . | --. . 6 -- .-- | 7A .. | -- . 7 --. .-- .| 7m. . | 7M. . 8 A. . B . | D . . | G. . On voit ici se dessiner la boucle que l'on va exprimer comme on l'a appris. Code: conflit Ligne 1 VW V=>w W=>v Ligne 2 pa p=>A a=>P Colonne A vj v=>J j=>V Colonne D Am A=>M m=>a Colonne G wM w=>m M=>W Boite 1 vp v=>P p=>V Boite 4 jP j=>p P=>J et la boucle p=>V=>w=>m=>a=>P que l'on peut tourner dans l'autre sens p=>A=>M=>W=>v=>P "p" n'est pas dans la solution, ce qui résoudra la grille Cordialement G. PENET

[/size]

gpenet
Sudoka Expert



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Messages: 174
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Posté le: Dim 09/04/2006 11:49

Cher PhB,

J'ai attaqué votre grille. Commençons par ce qu'il fallait faire ici, que j'ai indiqué plus haut dans un message à Guillain

Code:

J'écrivais à Didier que la sortie sera dans une boucle qui passe par A1 G1 G8 .... Malheureusement, au départ, la liaison G1G8 n'existe pas. C'est un petit travail mono nappe qui va nous la créer. Comme je crois l'avoir dit, cette nappe peut démarrer en D2. Elle est petite et cantonnée dans les colonnes D E F | #4 . #8 . .#1 . .| 1 | 6a9A .#7 . .569. .| 2 | #3 . #2 . .569. .| 3 | #8 . 1469. #2 . .| 4 | 17. . 149. .47. . | 5 | #5 . 146. .#3 . .| 6 | 7A9a .#3 . .4789A.| 7 | 16A7. 14. . 46a7. | 8 | #2 . #5 . .48. | 9 | D. . . E . .F Dans la boite 8, on a D7=7A.. et F8=6a.. qui purge le 7 en F8. C'est peu, mais suffisant pour fournir le lien qui manquait puisque maintenant les 7 sont jumeaux en ligne 8.

Au choix de la lettre de nappe près, nous avons la même conclusion dans votre grille.

Code:

D E F ----------------------- 1 | 4 8 1 | 2 | 6C9c 7 569 | 3 | 3 2 569 | +---------------------+ 4 | 8 1469 2 | 5 | 17 149 47 | 6 | 5 146 3 | +---------------------+ 7 | 7c9C 3 4789c | 8 | 16c7 14 46C7 | 9 | 2 5 48 | -----------------------

La suite est indiquée dans la solution finale.

Regardons tout de même s'il y avait une conclusion possible sans cette étape. (Mon algorithme ne cherche pas les raccordements de nappes quand il a une action mono nappe.)

Code:

J’ai énormément de mal à me sortir de ce coloriage. Je ne sais pas exploiter les implications après un certain point (cf infra). Merci de vos lumières. Coloriage Code: A B C D E F G H I *------------------------------------------------------------------------------* 1 | 6u9U 5 2 | 4 8 1 | 7v9V 3E679 3e67 | 2 | 4689 3A46B 3a48w | 6C9c 7 5D69 | 1 2F4569 2f4568 | 3 | 4689 1G7g 1g7G | 3 2 5d69 | 458H9 4569 4568 | |-------------------------+-------------------------+--------------------------| 4 | 45I6 146b7G 1457 | 8 146J9K 2 | 4579 13e4579 13E457 | 5 | 3 12m4 1458L | 1s7S 149k 4S7s | 6 12459K 12458l | 6 | 2M46J8w 9 1478 | 5 146j 3 | 2478h 1247 12478 | |-------------------------+-------------------------+--------------------------| 7 | 1 2t48P 6 | 7c9C 3 478p9c | 2457 2457 2457 | 8 | 2m45i 234 3A45I | 1S6c7 1s4S 46C7 | 2t3N47 8 9 | 9 | 7 3N48p 9 | 2 5 4p8P | 3n4N 16 16 | *------------------------------------------------------------------------------*

Voici, toujours sauf erreur ou omission, la grille épurée

Code:

A B C D E F G *--------------------------------------------------* 1 | 6u9U - - | - - - | 9V | 2 | - 3A6B 3a8w | 6C - - | - | 3 | - - - | - - - | - | |--------------------+---------------------+-------| 4 | - 6b7G - | - 6J9K - | - | 5 | - 2m 8L | 7S - 4S | - | 6 | 2M6J8w - - | - - - | 8h | |--------------------+---------------------+-------| 7 | - 2t8P - | 7c - 8p9c | - | 8 | 2m5i - 3A5I | 1S6c 4S - | 2t3N | 9 | - 3N8p - | - - 4p | 4N |

J'ai de petites divergences avec votre liste de conflits, sans incidence sur la suite.

J'ai en plus

B7 tP t=>p P=>T
G8 Nt N=>T t=>n
8A6G6 hw w=>H h=>W

et pas celui-ci
#6 [F5:F9-4 ] Non[Et(C,p)] <=> Ou(c,P) C=>P p=>c

Voici ma liste de "segments d'implication

Code:

wAn; wAbj; wAbg; wAiMj; wAiMW; wH; wj; wl; wmIaW; wmT GBaW GBUv GBcs; GBcPT Jk; JBaw JBcs; JBcPT; jBUv; JmIaw; jmT; JUv; JVaW; JW; hW Kj LW NT NPT NaW SPT SCbj SCbg tpCbj tpCbg tpn tps tn tMj Vuj Vubj Vubg

w est absent de la grille, nous sommes d'accord.


Je crains ensuite une erreur. Prenons le problème autrement.
On supprime les deux 8w, on l'a démontré.
Vous devriez encore avoir un raisonnement qui se tient
avec cette fois une case limitée à deux lettres. (2M46J)
Je ne le vois pas à priori. Je pense que vous avez fait une confusion entre majuscule et minuscules.

Code:

A B C D E F G H I *------------------------------------------------------------------------------* 1 | 6u9U 5 2 | 4 8 1 | 7v9V 3E679 3e67 | 2 | 468Y9 3A46B 3a4A | 6C9c 7 5D69 | 1 2F4569 2f4568y | 3 | 468y9 1G7g 1g7G | 3 2 5d69 | 458H9 4569 4568 | |-------------------------+-------------------------+--------------------------| 4 | 45I6 146b7G 1457 | 8 146J9K 2 | 4579 13e4579 13E457 | 5 | 3 12m4 1458L | 1s7S 149k 4S7s | 6 12459K 12458l | 6 | 2M46J 9 1478l | 5 146j 3 | 2478h 1247 12478 | |-------------------------+-------------------------+--------------------------| 7 | 1 2t48P 6 | 7c9C 3 478p9c | 2457 2457 2457 | 8 | 2m45i 234 3A45I | 1S6c7 1s4S 46C7 | 2t3N47 8 9 | 9 | 7 3N48p 9 | 2 5 4p8P | 3n4N 16 16 | *------------------------------------------------------------------------------*

Par contre, de nouveaux jumeaux apparaissent, avec peut-être une autre sortie que la mienne.

J'espère avoir répondu à vos questions. Il y avait bien un conflit à sortir, mais pas assez ravageur.

Cordialement

G. PENET

PhB
Sudoka Expert



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Posté le: Dim 09/04/2006 17:41

Cher gpenet,

Merci de vos efforts pour communiquer votre savoir.

Ce qui me manquait dans la grille c'etait ce "coup de pouce" adresse a guillain: en F8, le 7 disparait.

Code:

D7=(7c9C) et F8=(46C7) Si c est vrai => D7=7 et F8<>7 Si C est vrai => F8=C et f8<>7 Ce qui entraine que 7 doit etre elimine

En resume:
1/ Le coloriage est vraiment une ecole de rigueur. Toute erreur, meme minime entraine l'ecroulement de tout un edifice logique.
2/ L'ordinateur est vraiment une necessite pour le coloriage (cf 1.)
3/ Le coloriage a besoin d'astuces pour simplifier la resolution de la grille, comme ce "coup de pouce", mentionne plus haut.
4/ Les reductions de figures a base de "mini-coloriages" seront sans doute indispensables pour preparer par un coloriage generalise en dernier recours. Papyg a eu la bonte de mentionner mon [/size]trapeze rectangle qui est finalement un cas particulier d'un ensemble plus general (merci a lui pour ces syntheses extremement precieuses).

Merci a vous pour cet echange tres riche qui a permis a ce forum de progresser dans la connaissance de ce jeu.

gpenet
Sudoka Expert



Inscrit le: 27 Mar 2006
Messages: 174
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Posté le: Dim 09/04/2006 18:23

Posté le: Dim 09/04/2006 18:23 Sujet du message:

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Bonjour,

Tout à fait d'accord sur vos conclusions, mais j'irai même plus loin.

Sans ordinateur, il est difficile aussi de trouver les tenailles. Celle-ci est "de profondeur 6" dit Didier.

Pour les mini coloriages, il y a deux attitudes :

- apprendre par coeur des figures, sans en comprendre la logique, et risquer de mal les appliquer
- se contenter d'une vision des situations favorables et quand on en pressent une, essayer un mini coloriage pour voir si on a des "OU" actifs.

Je pense que la deuxième voie, qui suppose d'avoir bien assimilé les règles du coloriage est la meilleure.

Attention tout de même, tous ces mini-coloriages sortent par des conditions "OU".

Ceci étant dit, rien n'interdit, si on a du flair, de faire comme je l'ai pratiqué pour l'exemple, un coloriage partiel pour visualiser une boucle.

Je me retire maintenant pour aller vers la prochaîne étape, le coloriage avec les groupes que je viens de découvrir sur ce site.

A bientôt peut-être avec de nouveaux résultats.

Amicalement

G. PENET

COLLIN
Sudoka Expert



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Messages: 260

Posté le: Mar 25/04/2006 22:04 Sujet du message: Message pour Gpenet

Sous un nom d'emprunt, je réapparais sur ce site où j'éprouve quelques difficultés à poursuivre l'enseignement du coloriage multi-nappe qui pourtant m'avait séduit. Cela devient trop compliqué pour moi et surtout pour mon ordinateur
Je m'amuse à programmer en VBA le coloriage d'une grille. Ce n'est pas de la tarte. Sur le forium du FIGARO c'est le désert.
Il n'y a plus personne pour communiquer. ce n'est pas drôle.
Je m'ennuie un peu.

Cordialement

AndreC

gpenet
Sudoka Expert



Inscrit le: 27 Mar 2006
Messages: 174
Localisation: PARIS et BRETAGNE

Posté le: Mar 25/04/2006 22:57

Posté le: Mar 25/04/2006 22:57 Sujet du message:

--------------------------------------------------------------------------------

Bonjour Andre,

Sauf à travailler à plein temps sur ce jeu, il arrive un moment ou le pas suivant demande un peu de temps pour une remise en ordre.

Ajouter des pièces sur un édifice dont les bases ne sont pas saines est périlleux.

Je pense avoir atteint avec mon solveur un niveau correct, mais dans un design qui commençait à me poser problème

- au plan de la communication tout d'abord,
- pour franchir les pas suivants ensuite.

PhB m'a contraint à un exercice d'explication dont j'essaie de tirer le meilleur et j'en profite pour préparer l'étape suivante en suivant la piste que m'a fait flairer Papyg.

Tout ceci m'a imposé de réécrire totalement mon solveur, tâche que je suis en train de terminer (au niveau de ce qui existait déjà en tous cas).

Je vais donc revenir comme promis (sans doute sur le forum du figaro car celui-ci est plutôt orienté vers les figures) avec une version rénovée du coloriage actuel et très vite avec des extensions sur les groupes.

Mais un peu de patience, la saison de la pêche en mer est maintenant ouverte et elle est aussi consommatrice de temps.

Essayez entre temps d'aller sur le forum anglais et de lire ce qu'ils écrivent sur les notions de groupe et de rectangle vide, Vous verrez d'ailleurs que ces mini coloriages très riches se retrouvent dans les figures traitées dans ce forum.

Concernant le langage que vous utilisez, il me semble qu'il est suffisant si l'on n'est pas trop exigeant en performance (ce qui est le cas normalement). Si vous éprouvez des difficultés à traiter certains aspects du coloriage, je peux vous donner quelques détails sur les algorithmes que j'utilise maintenant, mais je ne suis pas certain qu'ils soient tous accessibles au VBA. Je me suis en effet donné des contrainte très sévères en termes de performance.

Sans pouvoir donner de date précise, je vous promet un complément dans un délai raisonnable.

J'aurai en tous cas beaucoup de plaisr à reprendre le dialogue avec vous.

Amicalement

G. PENET