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SUDOKU VARIANTE :: Historique de Sudoku Factory :: Tactiques

Les Chemins Privés (PAPA.03)

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Lun Juin 29 2009, 15:10

papa
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Posté le: Mer 09/08/2006 11:04 Sujet du message: Les Chemins Privés (PAPA.03)

Voici une petite fiche sur une technique qui n'est peut-être pas nouvelle pour certains d'entre vous mais qui l'est pour moi...

En pratique cette technique s'exerce en comparant les candidats possibles pour deux chiffres dans un bloc vertical ou horizontal :

Code:

A B C D E F G H I

+-------+-------+-------+

1 | 1 . . | . . . | 1 1 1 |

2 | . . . | 1 . . | 1 1 1 |

3 | 1 1 1 | 1 1 1 | 1 1 1 |

+-------+-------+-------+

La répartition des 1 présentée ci-dessus a une propriété intéressante : on ne peut pas avoir à la fois A1<>1 et D2<>1. Ce qui implique, entre autres, qu'aucun autre chiffre ne peut occuper ces deux cases SIMULTANEMENT.

(A1, D2) sera qualifié de "chemin privé" : on peut le croiser mais il est interdit de l'emprunter dans toute sa longueur. Les conséquence sont les suivantes :

Code:

A B C D E F G H I

+-------------+-------------+-------------+

1 | 5 . . | 5 5 5 | 5 5 5 |

2 | . . . | 5 . . | 5 5 5 |

3 | 5 5 5 | 5 5 5 | [5] [5] [5] |

+-------------+-------------+-------------+

Les candidats 5 de G3, H3 et I3 sont à supprimés car ils obligent les 5 à passer dans le "chemin privé" des 1 et rendent donc impossible toute répartition des 1.

Code:

A B C D E F G H I

+-------------+-------------+-------------+

1 | [6] 6 6 | 6 6 6 | 6 6 6 |

2 | 6 6 6 | 6 . . | 6 6 6 |

3 | 6 6 6 | . . . | 6 6 6 |

+-------------+-------------+-------------+

Pour les mêmes raisons, on a ici A1<>6.

Voila... Ca me semble être très simple à repérer et à appliquer, de plus, nos techniques usuelles (du moins celles qui ne font pas appel à des hypothèses) n'auraient pas permis d'obtenir aussi facilement ce genre d'ellimination.

Je propose donc a ceux que ca interesse ou que ca amuse de garder l'oeil ouvert et de voir si on peut trouver des chemins privés dans les prochaines grilles Extra...

____________________________________________________

Quelques remarques supplémentaires :

1° Les "chemins interdits" (variante des chemins privés)

Code:

A B C D E F G H I

+-------+-------+-------+

1 | 2 2 2 | 2 . . | . . . |

2 | 2 . . | 2 . . | . . . |

3 | . . . | . . . | 2 2 2 |

+-------+-------+-------+

On peut noter ici que la répartition des 2 va engendrer exactement les mêmes exclusions que la répartition des 1 : à savoir que (A1,D2) sera un "chemin inerdit", impraticable pour tout autre chiffre en raison d'un Rectangle Interdit.

2° Configurations riches en Chemins Privés :

Code:

A B C D E F G H I

+-------+-------+-------+

1 | 3 . . | . . . | 3 . . |

2 | 3 . . | 3 . . | . . . |

3 | . . . | 3 . . | 3 . . |

+-------+-------+-------+

Je pense que vous avez déja rencontré ce genre de configuration, avec peut-être une petite frustration du genre "Je suis sur(e) qu'il y a quelque chose à en tirer mais quoi ?"

cette configuration est truffée de chemins privés : il y en a 3, (A1,D3) ; (A2,G3) et (D2,G1).

3° Autre application utilisant les chaines :

Si on a un chaîne du genre :

A1=7 => chaîne => implique que D2=8, sachant que les 1 sont dans la configuration vue précédemment, on peut en déduire aue A1<>7.

En résumé, il ne faut pas que le chemin privé soit ENTIEREMENT occupé par d'autres chiffres, peu importe lesquels.

_____________________________________________________

Dorénavant, amis randonneurs, apprenez à repérer les chemins privés et respectez la signalisation !

Amicalement,

Papa.

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Lun Juin 29 2009, 15:10

papa
Sudoka Expert

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Posté le: Mer 16/08/2006 10:22 Sujet du message:

Je vais illustrer cette technique sur la grille extra 76 (spécial vacances 06).

Après application des méthodes de bases; on arrive au tableau des candidats :

Code:

A B C D E F G H I

+--------------------+-------------------+-------------------+

1 | 2 5 1 | 4 8 7 | 6 {39} {39} |

2 | 367 678 68 | 235 25 9 | 1 4 257 |

3 | 3479 47 49 | 1 6 235 | 8 27 257 |

+--------------------+-------------------+-------------------+

4 | 1479 3 2 | 59 157 158 | 457 789 6 |

5 | 1679 167 569 | 23569 4 12358 | 257 2789 2789 |

6 | 8 467 4569 | 2569 257 25 | 3 1 2479 |

+--------------------+-------------------+-------------------+

7 | 145 124 7 | 25 9 6 | 24 {38} {38} |

8 | 45 9 3 | 8 125 1245 | 247 6 247 |

9 | 46 2468 468 | 7 3 24 | 9 5 1 |

+--------------------+-------------------+-------------------+

Dans ce tableau, nous allons nous interesser exclusivement à notre terrain de chasse : les 4 et les 5 du deuxième bloc horizontal :

Code:

A B C D E F G H I

+----------+----------+----------+

4 | 4 | 5 5 5 | 45 |

5 | 5 | 5 4 5 | 5 |

6 | 4 45 | 5 5 5 | 4 |

+----------+----------+----------+

Pour creer un chemin privé chez les 5, nous avons repéré trois éléments indispensables :

1° Pas de 5 positionné définitivement dans le bloc, sinon tout ce que peut apporter le chemin privé aurait déjà été apporté par les techniques de base.

2° au moins deux maisons dont une ligne ne contient pas de 5. Ces segments vides ne doivent jamais être dans la même maison ni dans la même ligne : ils doivent être décalés. Si on on voit deux segments dans la même maison ou dans la même ligne, on appliquera un technique "licom" ou "réduction de blocs" et la méthode des "chemins privés deviendra innaplicable.

3° Les deux segments vides forment donc une diagonale, il faut maintenant que les segments de la diagonale opposée contiennent chacun un et un seul candidat.

Ces conditions sont très restrictives, mais aussi très faciles à repérer !

Ici, le 5 remplit toutes les conditions :

1ère ligne de la 4ème maison et dernière ligne de la 6ème maison vides.

dernière ligne de la 4ème maison et première ligne de la 6ème maison avec un seul candidat.

On peut donc affimer que C6-G4 est un chemin privé, c'est à dire qu'au moins l'une de ces deux cases contient un 5.

C6=4 => G4=4 : les 4 occupent le chemin dans toute sa longueur, ce qui est interdit, donc C6<>4.

_____________________________________________

Pour ceux qui ne croiraient pas, vérifiez par vous-même :

C6=4 => C4=4 => les 5 en 4ème et en 6ème maisons sont forcément sur la même ligne

_____________________________________________

En bonus, je vous livre la méthode du double chemin privé :

Code:

A B C D E F G H I

+----------+----------+----------+

1 | 12 . . | . . . | 12 12 12 |

2 | . . . | 12 . . | 12 12 12 |

3 | 12 12 12 | 12 12 12 | 12 12 12 |

+----------+----------+----------+

Ici, le 1 et le 2 empruntent le même chemin privé. C'est possible, mais dans ce cas il y a au moins un 1 et au moins un 2 entre A1 et D2, ce qui plusieurs conséquences :

1° suppression des candidats 1 et 2 G3-H3-I3

2° A1 et D2 se comportent comme une paire de jumeaux et on doit supprimer tous les candidats autres que 1 et 2 dans ces deux cases.

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Loumtom
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Posté le: Mer 16/08/2006 14:45 Sujet du message: Les Chemins Privés : Eureka!

Bonjour Papa,

Un Coup de Chapeau Pour la Qualité de Cet Exposé!

Cette Illustration via cette SFE. Tombe à Pique

Puisque Vous Veniez Tout Récemment de Rédiger

La Fiche Technique. C'est un Coup Magique...

Le Terrain de Chasse :

Code:

A B C D E F G H I

+----------+----------+----------+

4 | 4 | 5 5 5 | 45 |

5 | 5 | 5 4 5 | 5 |

6 | 4 45 | 5 5 5 | 4 |

+----------+----------+----------+

* Chemin Privé 5 en C6/G4.

Ce qui se Traduit par :

Il y a AU MOINS un 5 dans l'Une de ces 2 cases.

// J'avais Fait une mauvaise Interprétation

J'avais Compris cela au Sens Exclusif

Soit le 5 à un bout du Chemin OU.SINON à l'Autre - Ultra Restrictif//.

On est Donc dans les Conditions de la Définition.

Si c5= 5; Alors C6# 5 Mais Alors G4= 5.

Si c5# 5; Alors C6= 5.

* Pour le 4 Vorace Phagocyteur

Il Subira le Sort des Grenadiers Voltigeurs Very Happy

* On Constate que C6= 4 --> G4= 4: ! Pour son Malheur!

Au Sudoku, il y a une Loi Anti-Trusteur! Wink

Conséquence : C6# 4.

(avec Eventuellement Quelques Inférences).

o-o

Sudocalement Votre

Loumtom.

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papa
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Posté le: Mar 29/08/2006 11:10 Sujet du message:

J'ai un nouvel exemple qui cette fois permet des placements : la SFE.80.

Voici le tableau des candidats après application des techniques élémentaires (les doublets et triplets sont mis entre crochets).

Les méthodes de swappage/pointage se révèlent assez décevantes : on peut seulement elliminer le candidat 4 en F8.

Code:

A B C D E F G H I

+-------------------+-------------------+-------------------+

1 | {369} {369} 5 | {36} 24 8 | 7 12 124 |

2 | 1236 7 12346 | 2346 5 12346 | 8 9 24 |

3 | 8 14 124 | 9 7 124 | 6 5 3 |

+-------------------+-------------------+-------------------+

4 | 137 2 134 | 8 6 <4>7 | 5 {14} 9 |

5 | 679 469 469 | 5 1 2479 | 3 268 268 |

6 | 5 1469 8 | 24 3 249 | {14} 7 26 |

+-------------------+-------------------+-------------------+

7 | 4 1369 7 | 236 289 5 | 19 168 168 |

8 | 1269 8 1269 | 7 49 46 | 149 3 5 |

9 | 369 5 369 | 1 489 346 | 2 468 7 |

+-------------------+-------------------+-------------------+

Par contre l'approche par les chemins privés se révèle beaucoup plus fructueuse.

On note sans peine que dans le dernier bloc vertical, G6-I1 est un chemin privé pour les 1 : toutes les conditions sont remplies :

- Pas de 1 placé dans le bloc.

- Pas de 1 dans les segments G1 G2 G3 et I4 I5 I6

- Un seul candidat dans chaque segment opposé.

Par ailleurs, on note que :

F4=4 => G6=4

mais aussi

F4=4 => D2=4 => I1=4

Donc F4=4 force les 4 à emprunter le chemin privé dans toute sa longueur.

Donc F4=7 !

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Lun Juin 29 2009, 15:11

PhB
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Posté le: Ven 01/09/2006 13:31 Sujet du message:

Bonjour, J'ai lu la premiere partie sur les chemins prives. Je me joins a Loumtom pour vous dire que c'est un excellent travail. Je vois une extension possible a la determination des chemins prives, non limitee a une bande horizontale ou verticale, en utilisant nos connaissances sur les mini-coloriages (de type turbot, gratte-ciel,cerf-volant ou autres) : En reprenant la grille Extra 76, on voit que : G4(5A)-G5(5a)/C5(5b)-C6(5B) => A+B=1 ("+" est le OU logique, non exclusif) C'est tres exactement la definition d'un chemin prive. Ce type de configuration est aussi tres facile a reperer. Longue vie aux chemins prives et encore bravo ! _________________ PhB

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papa
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Posté le: Dim 03/09/2006 22:43 Sujet du message:

Juste une petite précision pour les amateurs de lgique (je sais qu'il y en a dans ce forum). Le chemin privé consiste a detecter un lien logique du type : Si Case 1 <> U alors Case 2 = U (ou V, dans un cas plus général). ...et à le memoriser. Notons que la première conséquence est que l'on trouve nécésairement le même lien en sens inverse en vertu du théorème : non-A implique B équivaut à non-B implique A. On dit alors que le couple case 1 - case 2 forme un chemin privé. L'étape suivante consiste à detecter un second lien du type : si case 1 = X alors case 2 = Y. ou bien : si case 0 = X alors case 1 = Y et case 2 = Z. ... Ce qui disqualifie X en case 1 ou respectivement en case 0. Il y a donc moyen de généraliser le procédé, mais je crains que les figures plus générales que celle décrite ci-dessus soient aussi plus difficiles à détecter. Dernière édition par papa le Lun 04/09/2006 8:06; édité 1 fois

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leon1789
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Posté le: Lun 04/09/2006 0:55 Sujet du message:

papa a écrit:

Le chemin privé consiste a detecter un lien logique du type :

Pour vous, quels sont les "coups permis" pour créer un lien ?

Si vous répondez << liens de voisins ou de jumeaux >>, les chemins privés sont des chaînes mixtes... Sinon, je suis preneur de l'idée Smile

papa a écrit:

Si Case 1 <> U alors Case 2 = U (ou V, dans un cas plus général).

...et à le memoriser.

Notons que la première conséquence est que l'on trouve nécésairement le même lien en sens inverse en vertu du théorème :

non-A implique B équivaut à non-B implique A.

On dit alors que le couple case 1 - case 2 forme un chemin privé.

L'étape suivante consiste à detecter un second lien du type :

si case 1 = X alors case 2 = Y.

... Ce qui disqualifie X en case 1.

contraposition (cf le théorème Wink

) et juxtaposition :

case 1 = X --> case 2 = Y --> case 2 <> V --> case 1 = U --> case 1 <> X

ce qui permet de conclure case 1 <> X, nous sommes d'accord. Smile

Je ferais remarquer qu'on en revient toujours à la même preuve finalement...

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leon1789
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Posté le: Mar 05/09/2006 11:01 Sujet du message:

Papa, vous ne m'avez pas répondu. Smile

papa a écrit:

Le chemin privé consiste a detecter un lien logique du type :

Pour vous, quels sont les "coups permis" pour créer un lien ?

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papa
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Posté le: Mar 05/09/2006 11:36 Sujet du message:

Leon: Il faut distinguer deux choses : D'une part le "chemin privé" qui est une figure que j'ai décrite avec précision : deux segment vides formant une diagonale, ceux de l'autre diagonale n'ayant qu'un seul chiffre. Dans ce cas, le lien logique {case 1 <> U => case 2 = U} est établi une fois pour toutes avec des raisonnements simplistes de type licom. La deuxième partie du raisonnement (case 1=X => case 2=X ou Y) est un peu plus libre : ca peut être du licom ultra simple comme dans mes exemples, mais on ne peut pas totalement écarter l'usage de petites chaines. D'autre part, il y a la formulation logique générale que j'ai fournie pour information mais qui ne relève pas d'une figure spécifique et rentre donc plutot dans la catégorie des chaînes que des chemins privés proprement dits. ceci étant dit, chacun apelle les choses comme il veut... Mettons que quelqu'un exhibe un raisonnement du type : case 1 <> U => case 2 = V et case 0 = X => case 1 = Y et case 2 = Z donc case 0<>X La logique est finalement plus proche de celle des chemins privés que de celle des chaines... faudra-t-il créer un chemin-privé-chain a l'instar des XY-chains ? J'avoue que je ne suis pas trop pour de telles extentions du jargon... L'avenir nous dira si ce genre de méthode est ammené à se dévelloper. Personellement, je tend de plus en plus à débuter mes chaines sur une hypothèse du type (case 1<>X) plutot que (case 1=X) pour quatre raisons : 1° si on a case 1<>X => case 2 = Y, la contraposée est interessante. case 2<>Y => case 1 = X ! la contraposée de case 1=X => case 2=Y est beaucoup moins interessante. 2° si l'hypothèse est invalidée, on a un placement immédiat. 3° si case 1 et case 2 sont dans la même ligne/maison/colonne, on peut supprimer les candidats X en case 2 et Y en case 1 4° ca peut servir de point de départ aux raisonnements logiques evoqués ci-dessus.

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leon1789
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Posté le: Mar 05/09/2006 12:39 Sujet du message:

Merci de me répondre papa Smile

papa a écrit:

Il faut distinguer deux choses :

D'une part le "chemin privé" qui est une figure que j'ai décrite avec précision : deux segment vides formant une diagonale, ceux de l'autre diagonale n'ayant qu'un seul chiffre. Dans ce cas, le lien logique {case 1 <> U => case 2 = U} est établi une fois pour toutes avec des raisonnements simplistes de type licom.

La deuxième partie du raisonnement (case 1=X => case 2=X ou Y) est un peu plus libre : ca peut être du licom ultra simple comme dans mes exemples, mais on ne peut pas totalement écarter l'usage de petites chaines.

Je conclus que vous avez une manière personnelle de trouver et de formuler certaines (toutes peut-être) chaînes mixtes.

papa a écrit:

D'autre part, il y a la formulation logique générale que j'ai fournie pour information mais qui ne relève pas d'une figure spécifique et rentre donc plutot dans la catégorie des chaînes que des chemins privés proprement dits.

ceci étant dit, chacun apelle les choses comme il veut...

Si on part du principe (respectant la liberté de chacun, certes) que l'on peut appeler les choses comme on veut (...)

papa a écrit:

Mettons que quelqu'un exhibe un raisonnement du type :

case 1 <> U => case 2 = V

et

case 0 = X => case 1 = Y et case 2 = Z

donc case 0<>X

La logique est finalement plus proche de celle des chemins privés que de celle des chaines...

Je vois bien une chaîne pour traduire cela :

case0=X => case1=Y => case1<>U => case2=V => case2<>Z => case0<>X

papa a écrit:

Personellement, je tend de plus en plus à débuter mes chaines sur une hypothèse du type (case 1<>X) plutot que (case 1=X) pour quatre raisons :

1° si on a case 1<>X => case 2 = Y, la contraposée est interessante : case 2<>Y => case 1 = X !

la contraposée de case 1=X => case 2=Y est beaucoup moins interessante.

2° si l'hypothèse est invalidée, on a un placement immédiat.

3° si case 1 et case 2 sont dans la même ligne/maison/colonne, on peut supprimer les candidats X en case 2 et Y en case 1

Je suis d'accord avec vous sur ces points Smile

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