| | | TECHNIQUE DES ENSEMBLES QUASI COMP |  |
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 | Sujet: TECHNIQUE DES ENSEMBLES QUASI COMP  Mer Juin 24 2009, 11:37 | |
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Dernière édition par Admin le Sam Juin 27 2009, 19:53, édité 1 fois | |
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| | Sujet: Re: TECHNIQUE DES ENSEMBLES QUASI COMP Mer Juin 24 2009, 21:47 | |
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| | Sujet: Re: TECHNIQUE DES ENSEMBLES QUASI COMP Sam Juin 27 2009, 19:54 | |
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 Posté le: Mer 03/05/2006 8:00 Sujet du message: |
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Merci de cette precision. C'est toujours mieux de connaitre l'origine des grilles.
Voici le debut de partie jusqu'au point dur
Les évidents/candidats uniques
1. E2=2, A9=8, C1=8, H2=8, D3=8, D8=4, C5=5, H8=6
Décrassage plus poussé
2. H1+I1=1 => -1 en D1,E1
3. Chariot (2), G5+H5/G9+H9 => -2 en B5,B9
4. B7+B9=5 => -5 en B1,B3
5. A4+B4=9 => -9 en H4
6. Triplet G7+H7+I7=5x7x9 => élimine 5,7,9 en M9 & ligne 7
7. Triplet B7+E7+F7=1x8x6, comme B6=8 et C9=6 => B7=1 et E7+F7=6x8
8. Triplet A8+B8+C8=2x7x9 => B9=5
9. Triplet G9+H9+I9=2x3x4, comme H3=2 et H6=4 => H9=3 et G9+I9=2x4
10. Triplet B1+B3+B5=4x6x7 => élimine 4,6,7 en colonne B doù B4+B8=2x9
11. H4+H5=1x7 => élimine 7 en M6 et colonne H doù I1=1
12. G1+G3=3 => -3 en G5,G6
Tableau des Raps
| Code: |
A B C D E F G H I
*--------------------------------------------------------------------*
1 | 2 46 8 | 356 469 7 | 3459 59 1 |
2 | 4567 3 1 | 56 2 469 | 4579 8 479 |
3 | 457 47 9 | 8 14 134 | 3457 2 6 |
|----------------------+----------------------+----------------------|
4 | 4679 29 237 | 1367 1467 1346 | 8 17 5 |
5 | 467 467 5 | 9 14678 13468 | 26 17 23 |
6 | 1 8 37 | 367 5 2 | 69 4 39 |
|----------------------+----------------------+----------------------|
7 | 3 1 4 | 2 68 68 | 579 59 79 |
8 | 79 29 27 | 4 3 5 | 1 6 8 |
9 | 8 5 6 | 17 179 19 | 24 3 24 |
*--------------------------------------------------------------------*
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| | Sujet: Re: TECHNIQUE DES ENSEMBLES QUASI COMP Sam Juin 27 2009, 19:55 | |
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| | Sujet: Re: TECHNIQUE DES ENSEMBLES QUASI COMP Sam Juin 27 2009, 19:55 | |
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Posté le: Mer 03/05/2006 9:06 Sujet du message: |
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Attaque de la position
| Code: |
A B C D E F G H I
*----------------------------------------------------------------------*
1 | 2 46 8 | 356 469 7 | 3459 59 1 |
2 | 4567 3 1 | 56 2 469 | 4579 8 479 |
3 | 457 47 9 | 8 14 134 | 3457 2 6 |
|----------------------+------------------------+----------------------|
4 | 4<6>79 29 +237 | +1367 +1467 +1346 | 8 17 5 |
5 | *467 *467 5 | 9 14<6>78 134<6>8 | 26 17 +23 |
6 | 1 8 37 | 367 5 2 | 69 4 39 |
|----------------------+------------------------+----------------------|
7 | 3 1 4 | 2 68 68 | 579 59 79 |
8 | 79 29 27 | 4 3 5 | 1 6 8 |
9 | 8 5 6 | 17 179 19 | 24 3 24 |
*----------------------------------------------------------------------*
|
Le premier ensemble A (cases étoilées, ligne 5) contient 3 candidats {4,6,7} répartis sur 2 cases.
Le second ensemble B (cases repérées par un « + », maisons M4,M5,M6) contient 6 candidats {1,2,3,4,6,7} répartis sur 5 cases.
La charnière est constituée par le chiffre 7. On vérifie que la charnière est présente dans A ou dans B mais pas dans les 2 :
Départ A : Si A5=7 ou B5=7, alors C1<>7 (même maison) et E5,F5<>7 à cause de H4+H5=1x7 (vis-à-vis)
Départ B : Si C4,D4,E4=7 alors H2=7, ce qui élimine 7 de A5 et de B5.
On vérifie que A4=6 élimine 6 simultanément de lensemble A (même maison) et de lensemble B (même ligne). De même pour E5 et F5.
Le reste est facile. A5+B6=6 => G5=2 et la grille est débloquée.
Correction: il s'agit d'une application incorrecte de l'EQC, chaque candidat devant occuper au plus une seule case. L'ensemble marque (+) devrait ne pas occuper 2 lignes pour respecter la contrainte
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| | Sujet: Re: TECHNIQUE DES ENSEMBLES QUASI COMP Sam Juin 27 2009, 19:55 | |
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| | Sujet: Re: TECHNIQUE DES ENSEMBLES QUASI COMP Sam Juin 27 2009, 19:56 | |
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| | Sujet: Re: TECHNIQUE DES ENSEMBLES QUASI COMP Sam Juin 27 2009, 19:56 | |
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| | Sujet: Re: TECHNIQUE DES ENSEMBLES QUASI COMP Sam Juin 27 2009, 19:56 | |
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Posté le: Jeu 04/05/2006 16:58 Sujet du message: |
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Bonjour Guillain,
Tout dabord, veuillez mexcuser de ne pas vous avoir répondu plus tôt (boulot oblige).
Vous avez raison, la repérage de telles configurations requiert de la patience et du doigté. Cest, a mon avis, aussi difficile que de repérer un quadruplet.
Le second point que vous évoquez ma également posé problème. Inconsciemment, nous raisonnons dans les limites des unités (lignes, colonnes ou maisons), ce qui amène à ne considérer que des liaisons « fortes » sans tenir compte du fait que toute case du Sudoku est en liaison (directe ou indirecte) avec toutes les autres. Si vous reportez au texte original, il nest spécifié nulle part que les 2 ensembles A et B doivent obéir à dautres contraintes que celles de lénoncé -contiguite, appartenance a un 2 unites contigues, etc. (Par contre, lexemple fourni illustre le propos en considérant 2 ensembles appartenant chacun à une maison, preuve quil y a une certaine restriction mentale à sortir de ce cadre). Les contraintes des ensembles quasi-complets sont très fortes en elles-mêmes et se suffisent (a mon avis).
Dire quil sagit dune technique « opératoire » quon peut appliquer tous le jours est très exagéré. Cependant, comme la remarqué gpenet, cette technique pourrait apporter un point de vue nouveau sur les liaisons entre les cases. Je pense aussi quil peut y avoir des affinités avec le coloriage.
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| | Sujet: Re: TECHNIQUE DES ENSEMBLES QUASI COMP Sam Juin 27 2009, 19:57 | |
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Posté le: Jeu 04/05/2006 17:29 Sujet du message: |
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Bonjour ya,
Il y a eu (et il y a toujours) des débats passionnés au sujet des « hypothèses », du même type que ceux qui agitent les partisans des sciences « molles » et ceux des sciences « dures ». Au fond, cette question est un peu académique et peut nous entraîner très loin. Si lon est plus pragmatique on peut simplement dire que la recherche de solutions « logiques » évite, en principe, davoir recours à la chance ou aux circonstances. Tous les mouvements que vous utilisez :
soit font référence à des figures étudiées dont on connaît à lavance les propriétés (chariots/x-wings, swordfishes, xy-z wings, rectangles interdits, cerfs-volants, etc)
soit emploient des propriétés ne conduisant pas forcement a des figures identifiables mais qui aboutissent a des résultats prévisibles (chaînage, arbalète, coloriage, .. ou ensembles quasi-complets)
La distinction en soi nest pas très importante. On peut dire que lensemble fait partie dun univers « sans hypothèse ». Tout ce qui sort de ce cadre peut relever du domaine de lhypothèse. Cest donc un choix personnel, une contrainte esthétique en quelque sorte. Vous vous limposez ou non.
Est-ce que toute grille de Sudoku est soluble uniquement par la logique ? Je nen sais rien dans labsolu. Tout ce que je peux dire cest que certaines grilles sont au dessus de mes forces.
NB: je ne suis pas un expert, juste un amateur (au sens noble, bien sur)
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| | Sujet: Re: TECHNIQUE DES ENSEMBLES QUASI COMP Sam Juin 27 2009, 19:57 | |
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ya
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Posté le: Ven 05/05/2006 13:44 Sujet du message: |
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Merci PhB, de vos réflexions sur la logique plus ou moins nécessaire des grilles. Je suis certain qu'on peut imaginer des grilles impossibles à résoudre par des moyens logiques. Mais les grilles publiées ? J'ai posé la question à mon quotidien fournisseur de grilles Le Monde, mais sans réponse jusqu'à présent.
J'ai des restrictions sérieuses à vous soumettre concernant la définition des Ensembles-Quasi-Complets (EQC).
- La charnière ET le candidat à élimination x doivent appartenir aux 2 EQC.
- La charnière et x sont DIFFERENTS.
Plus grave, que se passe t-il si un candidat peut occuper 2 ou plus cases d'un EQC ? Alors, le nombre de cases est égal ou inférieur au nombre de candidats. Exit l'impossibilité !
Donc, un EQC comporte un candidat de plus que de cases. CHAQUE CANDIDAT NE PEUT Y OCCUPER QU'UNE SEULE CASE.
Une façon de réaliser cela (mais est-ce la seule ?)est de n'occuper qu'une ligne, ou colonne, ou bloc.
Dans la grille ci-dessus, l'EQC A=(A5,B5) est correct : même bloc 4.
Mais l'EQC B=(C4,D4,E4,F4,I5) est à mon avis incorrect : les candidats 2 et 3 peuvent être en I5 et en ligne 4.
Par contre, si on choisit l'EQC B=(D4,E4,F4,H4) (candidats 1,3,4,6,7) toutes cases dans la ligne 4, c'est correct : A4=6 élimine 6 dans la ligne 4 et le bloc 4, est impossible. G5=2 et la grille est débloquée. Ouf!
L'erreur remonte, je pense, au site Solving Sudokus, chapître Subsets, qui fait la confusion entre sigma(nd), somme des maximums d'occurence du candidat d, et sigma(d) nombre de candidats, qui ne sont égaux que si chaque candidat ne peut occuper qu'une case. D'ailleurs, dans l'exemple donné sur ce site, chaque EQC occupe un bloc, et donc respecte cette condition. Comme quoi un exemple ne fait pas démonstration...
PS Je pensais vous communiquer ceci par mail privé, mais comment fait-on pour en envoyer sur ce forum ?
[/list] |
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| | Sujet: Re: TECHNIQUE DES ENSEMBLES QUASI COMP Sam Juin 27 2009, 19:58 | |
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PhB
Sudoka Expert
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Posté le: Sam 06/05/2006 0:18 Sujet du message: |
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Bonsoir ya,
Pour loption messagerie privée, vous avez un bouton « mp » en bas de chaque message. Cependant, je trouverais dommage de ne pas faire participer dautres membres du forum, sils sont intéressés. En tous cas, merci pour vos remarques, que je vais commenter.
| ya a écrit: |
..
J'ai des restrictions sérieuses à vous soumettre concernant la définition des Ensembles-Quasi-Complets (EQC).
- La charnière ET le candidat à élimination x doivent appartenir aux 2 EQC.
- La charnière et x sont DIFFERENTS.
..
|
Je suis tout à fait daccord avec vous.
| ya a écrit: |
..
Plus grave, que se passe t-il si un candidat peut occuper 2 ou plus cases d'un EQC ? Alors, le nombre de cases est égal ou inférieur au nombre de candidats. Exit l'impossibilité !
Donc, un EQC comporte un candidat de plus que de cases. CHAQUE CANDIDAT NE PEUT Y OCCUPER QU'UNE SEULE CASE.
..
|
Là, je ne suis plus de votre avis. La règle pousse le raisonnement au point ou lélimination des candidats conduit à obtenir MOINS de candidats que de cases. Il nest pas dit quun candidat doive absolument occuper lune des cases : ce candidat peut être éliminé par exemple (ou si vous préférez, un candidat peut occuper zéro case). Dans lexemple, lensemble B ne contient quune fois le chiffre 2 en C4. Il y a aussi un candidat 2 en B4 qui est en dehors de lensemble B. On ne peut pas pour autant en conclure que C4=2.
La contrainte « CHAQUE CANDIDAT NE PEUT Y OCCUPER QU'UNE SEULE CASE » nest pas forcément vraie et les restrictions supplémentaires que vous imposez doivent être levées.
La variante vous produisez manque à la contrainte de la charnière : elle doit être dans lun ou lautre ensemble mais pas dans les deux. Elle nest pas vérifiée en H4=7 (si la charnière vaut 7, bien entendu). Ceci prouve que les contraintes initiales sont très fortes, en définitive.
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| | Sujet: Re: TECHNIQUE DES ENSEMBLES QUASI COMP Sam Juin 27 2009, 19:58 | |
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| | Sujet: Re: TECHNIQUE DES ENSEMBLES QUASI COMP Sam Juin 27 2009, 19:58 | |
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| | Sujet: Re: TECHNIQUE DES ENSEMBLES QUASI COMP Sam Juin 27 2009, 19:59 | |
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gb
Sudoka Expert
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Posté le: Mar 09/05/2006 19:12 Sujet du message: |
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Bonjour, j'ai une réponse à la question de ya
| Citation: | | Ce qui m'amène à poser à la cantonade la question suivante : Nous savons que toute grille sudoku "normale" (conforme à la norme) a une solution et une seule. Cette solution doit-elle être "logique", c'est-à-dire sans faire d'hypothèses |
La réponse est : toute grille, unisolu ou pas, peut être étudiée entièrement par la logique et sans faire la moindre hypothèse.
La démonstration (forcément assez abstraite!) de cette affirmation sort peut-être du cadre de ce forum... mais l'idée centrale est : il existe un procédé de rédaction universel qui ne sera jamais pris en défaut et qui :
#prouve qu'il n'y a pas de solu quand c'est le cas
#prouve qu'il y a solu unique quand c'est le cas
#trouve toutes les solus quand la grille est multi solu.
Alignements, paires, n-uplets, chaines, ensembles quasicomplets, mono/multi/coloriages ou toute autre technique passée, présente ou à venir, peuvent tous se ramener à ce modèle unique.
A défaut de démonstration, je peux m'engager à mettre sous ladite forme la preuve d'unicité de toute grille que vous voudrez bien me soumettre. J'ai déjà semé quelques exemples deci delà dans les messages de ces derniers jours.
Cordialement, gb
ps : évidemment, j'exclus le rectangle interdit sous toutes ses formes qui ne peut s'appliquer dans le cas d'une grille sans ou multisolu, et qui ne peut bien sûr DEMONTRER l'unicité d'une solution... puisqu'il l'admet !
pps : ya, j'ai posté un exemple dans ce fil que tu as démarré dans la rubrique "autour de la grille". |
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| | Sujet: Re: TECHNIQUE DES ENSEMBLES QUASI COMP Sam Juin 27 2009, 19:59 | |
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ya
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Posté le: Mar 23/05/2006 21:15 Sujet du message: |
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PhB a écrit :
La contrainte « CHAQUE CANDIDAT NE PEUT Y OCCUPER QU'UNE SEULE CASE » nest pas forcément vraie et les restrictions supplémentaires que vous imposez doivent être levées.
Désolé PhB de vous contredire : je maintiens ma position sur les EQC, en la nuançant légèrement :
Dans un EQC, chaque candidat, sauf la charnière et le candidat x à supprimer, ne doit pouvoir y occuper QU'UNE SEULE CASE.
Celà résulte de la démonstration : chaque EQC comporte N cases, N+1 candidats. L'union de 2 EQC enlève à l'un d'eux 2 candidats : la charnière et le candidat x. Si chaque candidat restant ne peut y occuper qu'une seule case, il y aura N-1 cases occupées pour N cases, et donc impossibilité. Sinon, TOUTES LES CASES POURRONT ETRE REMPLIES, et aucune conclusion ne pourra être tirée.
Pour vous convaincre, voici un contre-exemple (parmi bien d'autres, faciles à fabriquer) où l'application de vos critères conduit à une erreur.
Soit la grille que j'ai soumise au forum, et sa solution :
2xx|xx7|xxx solution 268|547|391
x31 xxx xxx --------- 531|629|784
xx9|xxx|x26 --------- 479|813|526
----------------------------------------
xxx|xxx|8x5 --------- 923|164|875
xxx|9xx|xxx --------- 645|978|213
18x|x52|x4x --------- 187|352|649
----------------------------------------
3x4|2xx|xxx --------- 314|286|957
xxx|x35|1x8 --------- 792|435|168
xx6|xxx|xxx --------- 856|791|432
Au point "dur" (votre message du 3 mai 2006 7.00 pm)
C4=237 D4=1367 F4=1346 A6=B7=1 C7=D8=4.
Prenons pour EQC 1 : D4=1367 A6=1 B7=1 : 3 cases, 4 candidats 1,3,6,7
pour EQC 2 : F4=1346 C7=4 D8=4 : 3 cases, 4 candidats 1,3,4,6
Charnière 6, hypothèse à éliminer C4=3.
Tous vos critères sont remplis : N cases, N+1 candidats, la charnière 6 et le candidat à élimination appartiennent aux 2 EQC et sont différents. La charnière 6 appartient à l'un ou l'autre des EQC, l'hypothèse C4=3 élimine 3 des 2 EQC. Donc selon vos critères C4=3 est impossible. Voyez la solution !
L'erreur provient de ce que le candidat 1 peut occuper (et occupe) 3 cases dans l'EQC 1, et le candidat 4 3 cases dans l'EQC 2. |
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| | Sujet: Re: TECHNIQUE DES ENSEMBLES QUASI COMP Sam Juin 27 2009, 20:00 | |
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PhB
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Posté le: Mar 23/05/2006 22:53 Sujet du message: |
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Bonsoir, ya
Ne soyez pas desole ... surtout quand vous avez raison ! Votre demonstration par l'absurde m'a convaincu.
Le fait d'avoir les elements d'un EQC distribues sur plusieurs unites (lignes, colonnes ou maisons) autorise leur repetition, ce qui va a l'encontre du but recherche. Donc, en pratique, il pourrait y avoir plusieurs cas de figure:
- si l'EQC est dans une seule unite, pas de probleme mais les contraintes etant deja tellement fortes, le phenomene doit etre rare
- si l'EQC est dans plusieurs unites, il faut etre sur qu'il n'y a pas repetition des candidats (cas de figure encore plus rarissime a mon avis)
Je reviens sur votre formulation:
| ya a écrit: | ...
Désolé PhB de vous contredire : je maintiens ma position sur les EQC, en la nuançant légèrement :
Dans un EQC, chaque candidat, sauf la charnière et le candidat x à supprimer, ne doit pouvoir y occuper QU'UNE SEULE CASE.
.... |
En vue de corriger l'article precite, je dirais "Dans un EQC, chaque candidat, ne doit pouvoir occuper AU PLUS UNE SEULE CASE", sachant que la charniere et un candidat surnumeraire peuvent occuper 0 ou 1 case.
Qu'en pensez-vous ?
PS: je suis un peu decu. Cet EQC avait une bonne tete pourtant. Maintenant, il me semble encore plus inaccessible que l'huitre perliere de Loumtom... A moins que vous me demontriez le contraire ?
Un coup de chapeau a ya et aussi a Guillain qui avait subodore un loup
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PhB |
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| | Sujet: Re: TECHNIQUE DES ENSEMBLES QUASI COMP Sam Juin 27 2009, 20:00 | |
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gb
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Posté le: Mar 23/05/2006 23:18 Sujet du message: |
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|
Bonjour !
Ma proposition est de remplacer la notion d'
#"ensemble quasicomplet" : groupe de n candidats dont n-1 sont justes,
par la notion plus faible de
#"lien": groupe de candidats dont au moins un est juste.
C'est une notion plus faible, ce qui permet de l'utiliser avec beaucoup moins de précautions sur les conditions d'applications que la notion d'eqc.
A titre documentaire, voici une démarche pour résoudre la grille de ya. Je vais rédiger les étapes non triviales en termes de déplacement de liens.
1) choix uniques jusqu'à 31 cases remplies.
2) Eliminer {b5=2, h4=9, i9=9, i9=3, i9=7, g9=9, g9=3, g9=5, g9=7} (alignements bc4=2, gi6=9, paires gi9=24). Puis choix uniques (h9=3%B, b9=5%L, b7=1%B) jusqu'à 34 cases remplies.
3) Eliminer {h1=1, i5=1, i6=7, g6=7, i5=7, g5=7, h7=7} (paire h45=17). Puis choix unique i1=1%B, 35 cases remplies.
4) Eliminer {d6=6} (partir de {a5b5=467). Puis choix uniques jusqu'à 43 cases remplies.
5) Eliminer {f2=6} (partir de be1=4). Puis choix uniques jusqu'à 81 cases remplies.
Détail de l'étape 4 :
| Code: | a b c d e f g h i
ligne 4| . . . | . . . | 8 17 5 |
ligne 5| 467 467 5 | 9 . . | 236 17 23 |
ligne 6| 1 8 37 | 367 5 2 | 369 4 39 | |
Un des candidats a5=4,6,7 est juste. Mais a5=4 donne b5=67%c.
Donc un des candidats a5=6,a5=7,b5=6,b5=7 est juste. Mais a5 ou b5=6 donne g6=6%B, et a5 ou b5=7 donne d6=7%L.
Donc un des candidats g6=6, d6=7 est juste et élimine d6=6.
Détail de l'étape 5 :
| Code: | a b c d e f g h i
ligne 1| 2 46 8 | 356 469 7 | 359 59 1 |
ligne 2| . 3 1 | 56 2 69 | . 8 4 |
ligne 3| . . 9 | 8 14 134 | . 2 6 | |
Un des candidats b1=4,e1=4 est juste. Mais b1=4 donne d1 ou e1=6%L, et e1=4 donne f2=9%B.
Donc un des candidats d1=6,e1=6,f2=9 est juste et élimine f2=6.
Normalement, je n'ai pas besoin d'ajouter d'autres explications à cette méthode de déplacement des liens (quand un lien n'élimine rien, on le déplace à un endroit où il élimine quelque chose). Mais si besoin, je reste à disposition pour des explications complémentaires.
Cordialement, gb
annexe : la notation %L,C,B,c signifie : seul choix restant dans la Ligne, Colonne, Boite, case considérée. |
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| | Sujet: Re: TECHNIQUE DES ENSEMBLES QUASI COMP Sam Juin 27 2009, 20:01 | |
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| | Sujet: Re: TECHNIQUE DES ENSEMBLES QUASI COMP Sam Juin 27 2009, 20:01 | |
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