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 diagonale 2 (plusieurs solutions)

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BRUBRU



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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Ven Mai 01 2009, 20:17

oui val c kler

et tjr pas de réponse de ta part
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doukkali



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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Mar Mai 05 2009, 00:41

le 1 en l9c1 à eliminer , je l'aime pas celui ci


en faite peu importe le 1 en colonne 8, pas de 1 en l9c1
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doukkali



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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Sam Mai 23 2009, 13:03

j'arrive pas , si une personne parmis vous a pu la resoudre , qu elle soit gentille de nous expliquer , merci.
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Zanet 57

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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Sam Mai 23 2009, 18:36

Salut tout le monde, au départ, dans les régions (4.5.6) je constate que le virus est horizontale grâce aux doublons "2.7" donc les virus sur les bandes verticales sont forcément verticaux, ensuite il faut que tous les virus soient cohérents entre eux, mais ça c'est sûrement un truc de concepteur de jeux de chiffres ? Et de tout de manière il était obligatoire qu'il y est soit le 3 ou le 8 en L1C9 ou L4C6




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doukkali



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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Sam Mai 23 2009, 18:48

bravo maitre zanet, tu viens de resoudre une grille qui nous a tous rendu malade , personne sur ce site n'a pu la resoudre

c'est vrai aussi qu on est un peu classique , moi personnelement j'ai essayé mais pas pu

sache aussi que c'est la diagonale que je n'ai pas pu faire , et pourtant ces derniers temps , j'en ai fait pas mal de tous les niveaux .
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Zanet 57

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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Sam Mai 23 2009, 18:54

C'était pour me rattraper par rapport au tournoi (j'ai échoué comme une grosse fiente Lol), mais une fois que tu saisi le sens des virus ça va mieux.
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BRUBRU



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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Sam Mai 23 2009, 19:38

alors la bravo bravo bravo bravo Zanet 57

Sad elle nous à fait souffrir et vous trouvez la solution Sad
bravo bravo bravo bravo bravo bravo
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Zanet 57

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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Sam Mai 23 2009, 19:42

Merci BRUBRU, est-il possible que l'on se tutoie ? Ça serait plus convivial. Wink
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BRUBRU



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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Sam Mai 23 2009, 20:09

ok pas de problème
merci à TOI aussi Zanet 57
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didier90



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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Sam Juin 20 2009, 09:17

bonjour

je suis un peu intriguer par cette grilles et les explications donner


après les techniques de base j'arrive la




1 ) a l'ours j'ai du effectivement louper quelque chose mais quoi ?
comment fait tu pour arriver directement a ta grille?

ensuite avec une petite chaîne on peut placer le 8 en l1c9

j'arrive presque a ta grille il me manque le 5 de l5c1

2 ) je ne vois pas comment on peut éliminer le 1 de l4c3

3 ) pas compris non plus la solution de zanet virus ? c'est quoi?

4 ) dans la mesure ou cette grille a plusieurs solutions je ne voit pas comment on peut faire des déductions logique il me semble que l'on peut éliminer 2 ou 3 candidats (par exemple ceux que l'ours a éliminer + un ou 2 autres mais après?)

didier
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L'ours

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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Sam Juin 20 2009, 09:36

didier90 a écrit:
1 ) a l'ours j'ai du effectivement louper quelque chose mais quoi ?
comment fait tu pour arriver directement a ta grille?
En voilà une bonne question. Je ne m'en rappelle pas, aussi je regarderai ça à nouveau à l'occasion. Il est très possible que je me sois trompé et qu'il faille utiliser quelques chaînes pour en arriver à ma grille.


didier90 a écrit:
2 ) je ne vois pas comment on peut éliminer le 1 de l4c3
Si je ne m'abuse, doukkali a justement répondu qu'on ne pouvait pas. Probablement une erreur de la part de limbo.


didier90 a écrit:
4 ) dans la mesure ou cette grille a plusieurs solutions je ne voit pas comment on peut faire des déductions logique il me semble que l'on peut éliminer 2 ou 3 candidats (par exemple ceux que l'ours a éliminer + un ou 2 autres mais après?)
D'habitude c'est un réflexe, mais je n'avais même pas vérifié l'unicité... merci didier, ça résout le problème.

Où as-tu trouvé cette grille, Val ?
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Val

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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Sam Juin 20 2009, 11:22

Euuuuhhhhhhhh.......bonne question....ça fait longtemps.....

J'opterai pour le site sudoku-gratuit ou le site grilles-sudoku, les deux proposant ce style de grilles depuis longtemps.
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L'ours

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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Sam Juin 20 2009, 20:52

Concernant la grille à laquelle je parviens, je n'ai pas eu le temps de la reprendre en détails mais je peux déjà t'aider un peu, didier.

Tu peux par exemple enlever facilement le 3 en L7C3 grâce à une technique "basique", mais spécifique aux sudoku X. C'est en fait tout simplement un alignement adapté aux contraintes du sudoku X, à savoir les propriétés des deux grandes diagonales.

Donc : En ligne 4, tu as un 3 soit en C3, soit en C6. Il ne peut donc y avoir de 3 dans les cases "vues" par ces deux cases simultanément. Dans le cas d'une grille classique, les cases vues par L4C3 et L4C6 sont toutes celles de la ligne 4. Dans le cas d'un sudoku X, et sachant que L4C6 appartient à une des diagonales, cela concerne également les cases se trouvant sur la même ligne ou colonne que l'une des deux cases, et sur la même diagonale que l'autre. Dans notre cas, cela permet donc d'éliminer le 3 en L7C3.

Est-ce que j'ai été clair ?

Les autres éliminations auxquelles je parviens utilisent la même méthode.


J'y pense, est-ce que tu as bien testé cette grille à l'aide d'un solveur adapté aux sudoku X ? Sans quoi tu t'avancerais un peu en affirmant qu'elle a plusieurs solutions. Rolling Eyes
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didier90



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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Sam Juin 20 2009, 23:14

re l'ours

pour le 3 ok

c'est le 8 en l1c8 que je n'arrive pas a placer sans une mini chaine
après c'est vrai je n'ai pas encore intégrer les mécanismes spécifique ce qui fait que je ne comprends pas encore tout le 5 en l5c1 (sans doute basique mais pas pour moi mais j'ai peu être aussi louper quelque chose)

non je n'ai pas de solveur qui peut affirmer la non unicité de cette grille (d'ailleurs existe t'il)

en plus je suis très hostile au solveur qui font en général un peu n'importe quoi par contre j'utilise une vielle version de simple sudoku qui me permet sur les grilles hard de mettre les candidats en places et de vérifier l'unicité d'une grille classique (je suis pourtant un ancien free lance en informatique mais n'ai plus du tout envie maintenant de développer des outils )


mais

il est facile d'eliminer le 1 de l2c8 (en partant de ta grille)

reste 4 et 9

zanet a donner une solution avec le 9
essaie le 4

didier
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L'ours

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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Sam Juin 20 2009, 23:35

didier90 a écrit:
non je n'ai pas de solveur qui peut affirmer la non unicité de cette grille (d'ailleurs existe t'il)
Il existe quelques programmes adaptés aux sudoku X et à d'autres variantes mais n'étant pas sur mon ordi aujourd'hui, je ne peux pas m'en servir. De toute façon, tout comme toi, je ne suis pas du tout adepte des solveurs. Je remplis mes grilles sur papier ou sous excel, manuellement du début à la fin.

Pour ce qui est d'expliquer mon raisonnement et de regarder ce dont tu me parles, ce sera pour un peu plus tard ; pas trop la tête à ça ce soir.

Par contre je confirme que la grille possède plusieurs solutions, 4 au moins. Une en plaçant le 4 en L2C8, et trois en plaçant le 9... dommage. J'essaierai de t'en trouver une coriace mais valide.
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doukkali



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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Dim Juin 21 2009, 15:44

didier90 a écrit:
re l'ours

pour le 3 ok

c'est le 8 en l1c8 que je n'arrive pas a placer sans une mini chaine
après c'est vrai je n'ai pas encore intégrer les mécanismes spécifique ce qui fait que je ne comprends pas encore tout le 5 en l5c1 (sans doute basique mais pas pour moi mais j'ai peu être aussi louper quelque chose)

non je n'ai pas de solveur qui peut affirmer la non unicité de cette grille (d'ailleurs existe t'il)

en plus je suis très hostile au solveur qui font en général un peu n'importe quoi par contre j'utilise une vielle version de simple sudoku qui me permet sur les grilles hard de mettre les candidats en places et de vérifier l'unicité d'une grille classique (je suis pourtant un ancien free lance en informatique mais n'ai plus du tout envie maintenant de développer des outils )


mais

il est facile d'eliminer le 1 de l2c8 (en partant de ta grille)

reste 4 et 9

zanet a donner une solution avec le 9
essaie le 4

didier


le 8 on peut pas le mettre en colonne 8, car il y est deja en l6c8

et si tu parles du 8 en l2c9, on peut l'eliminer pour la simple raison que

l2c9=8, empeche une des diagonales d'avoir un 8, donc l1c9=8
apres on peut placer sans probleme le 8 en l5c2, le 8 en l4c4, le 8 en l7c6, le 3 en l4c6 ,le 3 en l5c3, et apres on peut mettre le 5 en l5c1

si je ne suis pas clair didier , je ferais autrement avec des images

bonne journée.
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didier90



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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Dim Juin 21 2009, 17:08

bonjour

non pas de problème (sauf la coquille il s'agit de l1c9 bien sur)

je demandais simplement a l'ours si il avait vu quelque chose de plus direct
car c'est quand même une petite chaîne

8 l4c4 - 8 l2c2 / 8 l1c1 - 8 l9c1 => -8 l4c6
(dans la diagonale le 8 est en l4c4 ou en l2c2 si en l2c2 alors 8 l1c9
donc le 8 est en l4c4 ou en l1c9 en tous cas jamais en l4c6)

didier
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Zanet 57

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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Dim Juil 19 2009, 21:45

didier90 à écrit :3 ) pas compris non plus la solution de zanet virus ? c'est quoi?



Bonsoir didier90, horizontalement le code 2.7.4 en R1L1, le code 3.2.7 en R2L2 et enfin le code 2.7.5 en R3L3, donc le code de ce virus dans cet étage est le : 3.4.5
Il y en a 6 au total, 3 horizontalements et 3 verticalements..
Il faut dire que dans les grilles de g.penet les codes sont bien cachés, donc très difficile à les intercepter !






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BONJOUR



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MessageSujet: Une grille difficile..logique   Jeu Juil 23 2009, 21:31

Bonjour,

En m'excercant sur cette grille, j'ai fini par trouver cette solution


____a___b___c___|_d___e___f___|_g___h___i___|
1_|_2___5___4___|_9___1___7___|_6___3___8___|
2_|_7___1___8___|_3___2___6___|_4___9___5___|
3_|_3___9___6___|_5___8___4___|_2___7___1___|

4_|_69__4___1___|_8___69__3___|_7___5___2___|
5_|_5___8___3___|_4___7___2___|_1___6___9___|
6_|_69__2___7___|_1___69__5___|_3___8___4___|

7_|_1___3___5___|_7___4___8___|_9___2___6___|
8_|_8___6___9___|_2___3___1___|_5___4___7___|
9_|_4___7___2___|_6___5___9___|_8___1___3___|

je me suis donc trompé...j'ai recommencé en notant chaque déduction...
j'ai trouvé mon erreur, et pour le "fun" j'ai continué...
Voici le déroulement, pas à pas de cette grille à multi-solution

RAPS:


____a_______b_______c_______|_d_______e_______f_______|_g_______h_______i_______| 1_|_2_______1578____4_______|_1579____159_____579_____|_6_______1379____135789__| 2_|_15678___15678___1568____|_3_______2_______45679___|_1459____1479____145789__| 3_|_3_______9_______156_____|_1567____8_______4567____|_2_______147_____1457____|

4_|_1689____4_______13689___|_1689____169_____3689____|_7_______5_______2_______| 5_|_1589____1358____13589___|_4_______7_______2_______|_139_____6_______139_____| 6_|_1569____2_______7_______|_1569____1569____3569____|_1349____8_______1349____|

7_|_15789___13578___13589___|_5789____4_______5789____|_1359____2_______6_______| 8_|_456789__5678____5689____|_2_______3_______1_______|_459_____479_____4579____| 9_|_145679__13567___2_______|_5679____569_____5679____|_8_______13479___134579__|
Alignement 5 en ligne 5
a6=169

Alignement 6 en ligne 8
a9=1459, b9=1357

Alignement 8 en ligne 5
a4=169, c4=1369

Alignement 8 en ligne 8
a7=1579, b7=1357, c7=1359


Coloriage sur les 3 (c7#3)
3f4-3f6/3g7i9-3h9/3h1-3i1
c7=159

Alignement 3 en colonne c
b5=158

Coloriage sur les 3 (i5#3)
3c5-3c4/3f4-3f6/3g7-3g56
i5=19

Coloriage sur les 4 (h9#4)
4a9-4h2
h9=1379

Coloriage sur les 8
8i1-8b1/8b2-8d4/8f4(8b8#1)-8i1
i1=8, f7=8, d4=8, c5=8, h1=3,

alignement 9 en ligne 1
f2=4567

alignement 3 en diagonal g7i8
f6=3, c5=3,

paire 19 en gi5
a5=5, g6=34, i6=34

alignement 4 en diagonal h8i9
g8=59, i8=579

coloriage sur les 4 (h3#4)
4h8-4a8/4a9-4h2

Coloriage sur les 5 (b9#5)
5b8c7-5d6/ 5d79-5ef9
b9=137

coloriage sur les 7 (d3#7)
7h3-7h9/7df9-7d7

chaine (a9#1)
4a9-4i9/3i9-3g7/1g7-1abc7

chaine (c8#6)
6b8-5b8/5gi8-5g7i9/5c3(5c78#1)-5c2/8c2-8c8

chaine
159d6-6d6/6b8-5b8/5gi8-5g7i9/5b2c3-16b2c3/1b1(5#2)-7b1/7def1-159def1/15d3-6d3/6d6-159d6
b8=6

coloriage sur les 5 (d7#5)
5c7-5d6
d7=79

alignement 5 en ligne 9 région 8
i9=1349

chaine (c7#9)
1c7-1c23/1b2-5b2/5g7(b7#2)-5c7)

chaine (i3#7, i8#5)
5c3-5ghi2/5b2-1b2/1b9(1g7i9#2)-1h9/7h9-7i8
i3=145, i8=79

aligement 5 en colonne i
g2=149

Chaine (h3=7)
7h3-1h3/1c7-5c7/5c3(1#1)-6c3/6ac2-6f2/4f2-4f3/7f3-7h3
h3=7, i8=7

quadruplet 1459 en cghi2
f3=4, a1=786, c2=86, f2=76

coloriage 1 (b9#1,g7#1)
1h9-1g7i9/1b2c3-1b1/1b9-1hi9
b9=37, c7=359

coloriage 6 (f9#6)
6f2-6d3/6c3-6f6
f9=579

chaine
1h9-9h9/9g7h8i9-9f6/9d6(9a9#1)-9h2/1h2-1h9
h9=1

alignement 1 en b2c3
b1=75

alignement 1 en ligne 1
d3=56

paire 49 en a1h2
d6=15

chaine (d9#9)
6d9-6d3/6f2-7f2/7a2-7a7/7d7-9d7
d9=567

chaine (g8=5)
5g8-9g8/9g7h8i9-9f6/6f6-6f2/6d3-5d3/5d6-5c7-5g7-5g8
g8=5

triplet 489 en 89a8c
a7=17

triplet 349 en 7g8h9i
f6=56

alignement 9 colonne e region 5
e1=15, e9=56

chaine (f1#5)
5f6-6f6/6f2-7f2/7a2-7a7/7d7-9d7/9f9-9f1
f1=79

chaine (d9#5)
5d3-6d3/6f2-6f6/5f6-5f9
d9=67

chaine (i2#9)
A: 5i2-5i3/5d3-6d3/6f2-6f3
B: 5i2-5i3/1i3-1c3/1c7-1d6/1a6(6#A3)-9a6/9a9-9h2

...
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didier90



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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Jeu Juil 23 2009, 21:42

bonjour bonjour

tu est en train de me dire que tu a trouver une solution logique pour une grille multisolution
ca m'étonne un peu

mais vais vérifier faut le temps Wink

didier
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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Jeu Juil 23 2009, 21:47

suite et fin

Chaine (b7#7)
A: 1a46/1a7-7a7
B: 1c4/1a46-69a46/9a9-4a9
C: 1c4/1c3-1i3/1i5-9i5/9i9(4#B3)-3i9/3b9-7b9
b7=153

coloriage 7 (f9#7)
7b9-7b1/7a2-7f2
f9=59

alignement 7 en colonne f
d1=159

chaine (e6#1)
1e4
1c4/1c7-1d6
1a4/1a7-7a7/7b9-3b9/7b9-7b1/5b1-5b2c3/5f6-6f6/6a6(1#1)-9a6/9a9-4a9/4i9(3#3)-9i9/9i5-1i5/1i3-1c3/1c7-1d6
e6=569

chaine (i2#1)
A: 1b2-5b2/5f6-6f6/5f6-5f9
B: 1b2-1c3/1c7-1d6/1a6(6#A2)-9a6/9a9(9f9#A3)-9i9/9i5-1i5
i2=45

Enfin la dernière

chaine (a8#9)
48a8-9a8/8a8-8a2/8c2-6c2/6f2-6f6/5f6-5f9/9f9(9a9#1)-9i9/9i5-1i5/1i3-1c3/1c7-1d6/1a6(6#4)-9a6/9a6-48a8
a8=48


Voici le tableau final

____a____b____c____|_d____e____f____|_g____h____i____|

1_|_2____57___4____|_159__15___79___|_6____3____8____|
2_|_678__15___68___|_3____2____67___|_149__49___45___|
3_|_3____9____156__|_56___8____4____|_2____7____15___|

4_|_169__4____169__|_8____169__3____|_7____5____2____|
5_|_5____8____3____|_4____7____2____|_19___6____19___|
6_|_169__2____7____|_15___569__56___|_34___8____34___|

7_|_17___135__15___|_79___4____8____|_39___2____6____|
8_|_48___6____89___|_2____3____1____|_5____49___7____|
9_|_49___37___2____|_67___56___59___|_8____1____349__|


depuis cette grille, j'obtiens 4 grilles

____a__b__c__|_d__e__f__|_g__h__i__|

1_|_2__7__4__|_1__5__9__|_6__3__8__|
2_|_8__1__6__|_3__2__7__|_9__4__5__|
3_|_3__9__5__|_6__8__4__|_2__7__1__|

4_|_6__4__9__|_8__1__3__|_7__5__2__|
5_|_5__8__3__|_4__7__2__|_1__6__9__|
6_|_1__2__7__|_5__9__6__|_4__8__3__|

7_|_7__5__1__|_9__4__8__|_3__2__6__|
8_|_4__6__8__|_2__3__1__|_5__9__7__|
9_|_9__3__2__|_7__6__5__|_8__1__4__|


____a__b__c__|_d__e__f__|_g__h__i__|

1_|_2__7__4__|_5__1__9__|_6__3__8__|
2_|_6__5__8__|_3__2__7__|_1__9__4__|
3_|_3__9__1__|_6__8__4__|_2__7__5__|

4_|_1__4__6__|_8__9__3__|_7__5__2__|
5_|_5__8__3__|_4__7__2__|_9__6__1__|
6_|_9__2__7__|_1__5__6__|_4__8__3__|

7_|_7__1__5__|_9__4__8__|_3__2__6__|
8_|_8__6__9__|_2__3__1__|_5__4__7__|
9_|_4__3__2__|_7__6__5__|_8__1__9__|


____a__b__c__|_d__e__f__|_g__h__i__|

1_|_2__5__4__|_9__1__7__|_6__3__8__|
2_|_7__1__8__|_3__2__6__|_4__9__5__|
3_|_3__9__6__|_5__8__4__|_2__7__1__|

4_|_9__4__1__|_8__6__3__|_7__5__2__|
5_|_5__8__3__|_4__7__2__|_1__6__9__|
6_|_6__2__7__|_1__9__5__|_3__8__4__|

7_|_1__3__5__|_7__4__8__|_9__2__6__|
8_|_8__6__9__|_2__3__1__|_5__4__7__|
9_|_4__7__2__|_6__5__9__|_8__1__3__|


____a__b__c__|_d__e__f__|_g__h__i__|

1_|_2__5__4__|_9__1__7__|_6__3__8__|
2_|_7__1__8__|_3__2__6__|_4__9__5__|
3_|_3__9__6__|_5__8__4__|_2__7__1__|

4_|_6__4__1__|_8__9__3__|_7__5__2__|
5_|_5__8__3__|_4__7__2__|_1__6__9__|
6_|_9__2__7__|_1__6__5__|_3__8__4__|

7_|_1__3__5__|_7__4__8__|_9__2__6__|
8_|_8__6__9__|_2__3__1__|_5__4__7__|
9_|_4__7__2__|_6__5__9__|_8__1__3__|


Ouf...

Amicalement
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BONJOUR



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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Jeu Juil 23 2009, 21:56

didier90 a écrit:
bonjour bonjour

tu est en train de me dire que tu a trouver une solution logique pour une grille multisolution
ca m'étonne un peu

mais vais vérifier faut le temps Wink

didier

Bonsoir Didier,

Non, j'ai simplement réussi à épurer les mauvais candidats. J'obtiens 4 grilles ne contenant pas ni boucle ni rectangle interdit. D'ailleurs je n'indique pas comment j'obtiens les grilles, je ne donne que le tableau final.


Est-ce que tes grilles sont identiques aux miennes ?

A+
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didier90



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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Ven Juil 24 2009, 11:36

bonjour

en fait j'etait tomber sur une des solutions
celle ou le 4 est en h2 comme zanet avait donner une solution avec le 9 je n'ai pars chercher plus loin

didier
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soryu



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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Ven Juil 24 2009, 16:46

BONJOUR a écrit:


Est-ce que tes (didier) grilles sont identiques aux miennes ?

A+
Il y a exactement 4 solutions (les mêmes que vous), et j'ai compris pourquoi je "séchais" sur la résolution !
Une fois de plus, l'unicité est un hypothèse...qui ne repose sur rien.
.
Ceci dit, si il y a unicité, et sauf erreur de ma part, il me semble que les rectangles interdits sont les mêmes, SAUF ceux qui ont un sommet sur une des diagonales.
.
Par exemple
.
a_b_c___d__e__f___g_h_i_
µµµµµµµµµµµµµµµµµµµµµµµµ
______|_________|_______
______|_________|_______
______|_________|_______
______|_________|_______
______|_________|_______
______|15__15___|_______
______|_________|_______
______|_________|_______
______|15__15___|_______
.
n'est pas "interdit" : il se peut que i1=1 par exemple.
.
Par contre
.
a_b_c___d__e__f___g_h_i_
µµµµµµµµµµµµµµµµµµµµµµµµ
______|_________|_______
______|_________|_______
______|_________|_______
______|_________|_______
______|15_____15|_______
______|_________|_______
______|_________|_______
______|_________|_______
______|15_____15|_______
.
reste interdit : rien ne pourra empêcher de permuter 1 et 5 dans une solution.
.
soryu.


Dernière édition par soryu le Ven Juil 24 2009, 17:52, édité 1 fois
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Zanet 57

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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   Ven Juil 24 2009, 17:34

Bonjour tout le monde et un grand BRAVO à didier90, qui fournit 4 réponses. bravo bravo bravo bravo
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MessageSujet: Re: diagonale 2 (plusieurs solutions)   

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diagonale 2 (plusieurs solutions)
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